1、第3課雙曲線【考點導讀】1. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,了解其幾何性質2. 能用雙曲線的標準方程和幾何性質解決一些簡單的實際問題.【基礎練習】1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則2. 方程表示雙曲線，則的范圍是3已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4. 已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標準方程為【范例導析】例1. (1) 已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為，求雙曲線的標準方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率分析：由所給條件求雙曲線的標準方程的基本步驟是：定位,即確定雙曲線的焦點在哪軸上；

2、定量，即根據條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;寫出方程.解：（1）因為雙曲線的焦點在軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為；點在雙曲線上，點的坐標適合方程。將分別代入方程中，得方程組：將和看著整體，解得，即雙曲線的標準方程為。點評：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當焦點在x軸時，設所求雙曲線方程為在雙曲線上由，得方程組無解當焦點在y軸時，設雙曲線方程為在雙曲線上， 由得，所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：點在雙曲線上，所求雙曲線方程為：

3、，即 點評：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便通常是根據題設中的另一條件確定參數例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)解：如圖:以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（

4、x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，yxoABCP用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,例2答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心處.例3.雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0

5、）到直線的距離，同理得到點（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是點撥：本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質以及綜合運算能力.【反饋練習】1.雙曲線的漸近線方程為2.已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為3.已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是4. 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點，若=3,則=75.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程6. （1）求中心在原點，對稱軸為坐標軸經過點且離心率為的雙曲線標準方程（2）求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程

6、解：（1）設所求雙曲線方程為：，則，所求雙曲線方程為（2），或，漸近線方程為當焦點在軸上時，由且，得所求雙曲線方程為當焦點在軸上時，由，且，得所求雙曲線方程為7.設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率分析：由兩點式得直線的方程，再由雙曲線中、的關系及原點到直線的距離建立等式，從而解出的值解：由過兩點，得的方程為由點到的距離為，得將代入，平方后整理，得令，則解得或而，有故或因，故，所以應舍去故所求離心率說明：此題易得出錯誤答案：或其原因是未注意到題設條件，從而離心率而，故應舍去8.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（1）求雙曲線方程；（2）若點在雙曲線