1、數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié) 一、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義-=d=q(q0)通項(xiàng)公式=+（n-1）d=(q0)遞推公式=+d, =+(n-m)d=q =中項(xiàng)A= 推廣：A=（n,k N+ ;n>k>0）。推廣：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè)前n項(xiàng)和=（+）=n+d=性質(zhì)（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）（6）d=(mn)(7)d>0遞增數(shù)列d<

2、;0遞減數(shù)列d=0常數(shù)數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法1、通項(xiàng)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列2、涉及前項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)公式，利用an與Sn的基本關(guān)系式來求。即例1、在數(shù)列中，表示其前項(xiàng)和，且,求通項(xiàng).例2、在數(shù)列中，表示其前項(xiàng)和，且,求通項(xiàng)3、 已知遞推公式，求通項(xiàng)公式。（1） 疊加法：遞推關(guān)系式形如型例3、已知數(shù)列中，求通項(xiàng)練習(xí)1、在數(shù)列中，求通項(xiàng)（2）疊乘法：遞推關(guān)系式形如 型例4、在數(shù)列中， ，求通項(xiàng)練習(xí)2、在數(shù)列中，求通項(xiàng)（3）構(gòu)造等比數(shù)列：遞推關(guān)系式形如(A,B均為常數(shù)，A1,B0)例5、已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)練習(xí)3、已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)（4） 倒數(shù)法例6、

3、在數(shù)列an中，已知, ,求數(shù)列的通項(xiàng)四、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法1、利用常用求和公式求和：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：2、 錯(cuò)位相減法：主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例1 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.例2 求和：3、倒序相加法：數(shù)列的第m項(xiàng)與倒數(shù)第m項(xiàng)的和相等。即： 例3 求的值 例4 函數(shù)對任都有，求： 4、分組求和法：主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 例5 求數(shù)列：的前n項(xiàng)和 例6 求和：5、裂項(xiàng)相消法：通項(xiàng)分解 （1） （2） （3） （4）例7 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.例8 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足且 （）求數(shù)列an的前n項(xiàng)的和 （）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和五、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)>0,d&l