1、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題(五)【教學(xué)內(nèi)容】        教科書第119頁例6，課堂活動第2題，練習(xí)二十四第4題，第5題及補(bǔ)充的題目。【教學(xué)目標(biāo)】        1.讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的工程問題的基本特點、解題思路和解題方法。         2.通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。【教學(xué)重點】

2、0;       能利用假設(shè)法掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。【教學(xué)難點】         理解假設(shè)不同的數(shù)據(jù)得出結(jié)果相同的道理。【教學(xué)過程】        一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入        教師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。    

3、;    課件出示一個修路隊修路的情況：        (1)修一條300 m的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？        (2)修一條300 m的公路，甲隊每周修30 m，多少周能完成？        教師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計算。        指名學(xué)生口答，教師

4、提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書：         工作總量÷工作效率工作時間        追問：要求工作時間，需要知道什么？(工作總量和工作效率)        圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準(zhǔn)備新修一條公路。現(xiàn)在有兩個工程隊準(zhǔn)備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。(課件出示)他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，

5、乙隊要15周完成。        教師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？        學(xué)生可能會回答甲隊，也可能選擇乙隊，或合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲)        根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進(jìn)度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進(jìn)行。         二、探究新知&

6、#160;       1.出示例題，分析題目信息。        王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？         教師：觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？(教師指著數(shù)量關(guān)系)        學(xué)生：需要知道工作總量和工作效率。   

7、     教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？        預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位“1”，教師肯定他的想法。        教師：還可以假設(shè)公路全長是多少？(預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些)        根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300 m,150 m,60 m,30 m，1等。 

8、       教師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。        2.辨析各種解法。        (1)學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。        (2)小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？&#

9、160;       (3)全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。        預(yù)設(shè)：        A、假設(shè)全長300 m，300÷(300÷15+300÷10)6(周)。        B、假設(shè)全長150 m，150÷(150÷15+150÷10

10、)6(周)。        C、假設(shè)全長60 m，60÷(60÷15+60÷10)6(周)。        D、假設(shè)全長為單位“1”，1÷(115+110)6(周)。        教師：黑板上是幾個同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？        對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的

11、解法，重點分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。(如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說出甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求合修的時間)        教師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300 m的，假設(shè)60 m的呢？舉手看一看。        對用分率進(jìn)行解的方法，老師作重點追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。        提問：      

12、  這里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時間的關(guān)系說說。(同桌說說這種解法的思路)         3.分析工程問題的特點。        評價：除了假設(shè)300米，60米和單位“1”的，其他同學(xué)假設(shè)的多少？得到的結(jié)果又是多少呢？        引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)

13、的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？        先讓學(xué)生獨立思考，再和小組同學(xué)進(jìn)行討論。        全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)？與全班同學(xué)交流一下。        預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個隊每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。         運用了除法中商不變的規(guī)律。  

14、;       公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。         如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。         兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數(shù)據(jù)驗證這一說法)        引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)公路全長是多

15、少，兩個隊每天修的始終占全長的110和115。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。        比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？        4.鞏固練習(xí)。        像合修一段路的問題，在工作中會經(jīng)常遇到。        出示：一項工作任務(wù)，甲要4時完成，乙

16、要6時完成。如果兩人合作，幾時可以完成？        學(xué)生獨立完成。集體訂正時說說自己的解題思路。        5.揭示課題。        像做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”。(板書課題，齊讀課題)        6.小結(jié)反思：仔細(xì)觀察今天我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣

17、解決？        根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。   三、鞏固反饋，同類拓展        1.課堂活動第2題。        學(xué)生獨立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的思路。比較兩種思路的特點。       

18、; 根據(jù)交流，強(qiáng)調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進(jìn)行解決。        2.拓展練習(xí)。        一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？        (1)(20+30)÷2(2)300÷(300÷20+300÷30)      

19、;  (3)1÷(120+130)        (4)300÷(120+130)。        學(xué)生選擇后，說說選擇的理由及思路，重點指導(dǎo)分析第(4)題的錯誤原因。        老師小結(jié)：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。如工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。        3.補(bǔ)充練習(xí)。