1、第6章控制系統的設計6.1學習要點1控制系統校正的概念，常用的校正方法、方式;2各種校正方法、方式的特點和適用性；3各種校正方法、方式的一般步驟。6.2思考與習題祥解題6.1校正有哪些方法？各有何特點？答：控制系統校正有根軌跡方法和頻率特性方法。根軌跡法是一種直觀的圖解方法，它顯示了當系統某一參數（通常為開環放大系數） 從零變化到無窮大時，如何根據開環零極點的位置確定全部閉環極點的位置。因此， 根軌跡校正方法是根據系統給定的動態性能指標確定主導極點位置，通過適當配置開 環零極點，改變根軌跡走向與分布，使其通過期望的主導極點，從而滿足系統性能要 求。頻率特性是系統或元件對不同頻率正弦輸入信號的響

2、應特性。頻域特性簡明地表 示出了系統各參數對動態特性的影響以及系統對噪聲和參數變化的敏感程度。因此， 頻率特性校正方法是根據系統性能要求，通過適當增加校正環節改變頻率特性形狀， 使其具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩定裕量，以得到滿意的閉環品質。由于波 德圖能比較直觀的表示改變放大系數和其他參數對頻率特性的影響，所以，在用頻率 法進行校正時，常常采用波德圖方法。系統校正要求通常是由使用單位和被控對象的設計單位以性能指標的形式提出。 性能指標主要有時域和頻域兩種提法。針對時域性能指標，通常用根軌跡法比較方便； 針對頻域性能指標，用頻率法更為直接。根軌跡法是一種直接的方法，常以超調量6 % 和調節

3、時間ts作為指標來校正系統。頻域法是一種間接的方法，常以相位裕量？8c）和 速度誤差系數kv作為指標來校正系統。題6.2校正有哪些方式？各有何特點？答：校正有串聯校正方式和反饋校正方式。校正裝置串聯在系統前向通道中的連接方式稱為串聯校正。校正裝置接在系統的 局部反饋通道中的連接方式稱為反饋校正。如圖6.1所示。圖6.1串聯校正和反饋校正串聯校正方式因其實現簡單而最為常見。反饋校正除能獲得串聯校正類似的校正 效果外，還具有串聯校正所不具備的特點：(1)在局部反饋校正中，信號從高能級被 引向低能級，因此不需要經過放大；(2)能消除外界擾動或反饋環內部系統參數波動 對系統控制性能的影響，提供系統更好

4、的抗干擾能力。題6.3串聯超前、串聯滯后與串聯滯后-超前校正各有何適應條件？答：(1)串聯超前校正通常是在滿足穩態精度的條件下，用來提高系統動態性能的一 種校正方法。從波德圖來看，為滿足控制系統的穩態精度要求，往往需要增加系統的 開環增益，這樣就增大了幅值穿越頻率，相應地減小了相位裕量，易導致系統不穩定。 因而在系統中加入一個相位超前的校正裝置，使之在穿越頻率處相位超前，以增加相 位裕量。這樣既能使開環增益足夠大，滿足穩態精度的要求，又能提高系統的穩定性。申聯超前校正適合需要附加相角位移在0-65。范圍的系統。超前校正的結果可以使系統的閉環頻帶寬度BW增加，從而使動態響應加快；不 改變低頻段對

5、正弦輸入的穩態誤差性能；超前校正裝置所要求的時間常數是容易滿足 的。但可能帶來因閉環頻帶寬度BW加寬引入高頻噪聲，需要增加增益等問題。(2)滯后校正有兩種作用。一般地，如果穩態性能滿足要求，而其動態性能不滿 足要求，并希望降低頻帶寬時，可用滯后校正來降低其穿越頻率，以滿足其動態性能 指標。這種滯后校正的結果可以增加系統的相對穩定性，有利于提高系統放大系數以 滿足穩態精度的要求。由于高頻段的衰減，系統的抗高頻擾動能力也增強了。但同時 由于頻帶寬度變窄，瞬態響應將變慢。如果一個反饋控制系統的動態性能是滿意的，為了改善其穩態性能，而又不致影 響其動態性能，可以采用滯后較正。此時就要求在頻率特性低頻段

6、提高其增益，而在 幅值穿越頻率附近仍保持其相位移大小幾乎不變。這兩種作用中，前者是降低了幅值穿越頻率并衰減了高頻段，后者是提高低頻段 增益。但就滯后校正本身而言，其主要作用是在高頻段造成衰減，以使系統獲得充分 的相位裕量。(3)滯后-超前校正幅頻特性的前段是相位滯后部分，具有使高頻段增益衰減的 作用，所以容許在低頻段提高增益，以改善系統的穩態特性。幅頻特性的后段是相位 超前部分，因增加了相位超前角度，從而使相位裕量增大，改善了系統的動態響應。 因此，滯后-超前校正常適用于系統對穩態精度和動態性能都有進一步改善的情況。題6.4單位負反饋系統的對象傳遞函數為Gp(s)=K,設計相位滯后s(s 4)

7、(s , 5)校正使阻尼比為0.7,穩態速度誤差系數為30。解：采用根軌跡校正方法。(1)作系統根軌跡如圖6.2(a)所示，并在圖中作日=cos之=45的兩條射線OA 和OB ,分別與根軌跡交于-p1和-p2點。測得-p1和-p2的實部為12,因此-p1和-p2 的參數為U =0.7,*=033=1.71,即-R和-p2滿足期望主導極點的要求。用幅值 0.5條件可算出-pi點的根軌跡增益為Kg =20.6,因此系統的速度誤差系數Kg-g- =1.03 ：二30穩態性能指標不符合要求0圖6.2 題6.4用圖(2)引入串聯滯后校正環節Gc(s)=2|Zc| IPcIs Pc根據第一步的計算，應將系

8、統開環放大系數提高30倍。所引入的校正環節應滿足 | Zc |=30| Pc|,為確保校正環節對根軌跡不產生顯著影響，選擇 Z = -0.03, pc = -0.001,即滯后校正環節Gc(s)=s 0.03s 0.001校正后系統的開環傳遞函數為G(s) =Gc(s)Gp(s)=1.04(s 0.03)s(s 4)( s - 5)(s 0.001)校正后系統的根軌跡如下: 分離點由(s 0.03) s(s 4)(s 5)(s 0.001) -(s 0.03)s(s 4)(s 5)(s 0.001)： =0s4 5.001s3 1.998s2 -57.982s - 0.02 =0 用試探法解得

9、：s1球-0.0004,s2-0.064,s2定-2.6。 漸近線與實軸的交點(0 -0.001 -4 - 5) -(-0.03)4 -3：-2.99、( -pj) - (-zi) j 1i 1-ff =n - m漸近線與實軸的夾角_(2k 1)二 _(2k 1)二- = - = 60180 (k=0,1)n-m4 -1系統的根軌跡如圖6.2(b)所示引入開環偶極子的滯后校正對根軌跡不產生顯著影響，既能保證系統瞬態特性又 滿足了穩態性能指標。題6.5單位負反饋系統的對象傳遞函數為Gp(s) = ,設計相位超前校正，s(s 4)使校正后系統的超調量不大于10% ,上升時間不大于2秒，單位斜坡函數

10、的穩態誤差 不大于0.5。解：采用根軌跡校正方法。(1)根據期望動態性能指標確定閉環主導極點的位置。為使a% 10%并留有余 地(以確保在其他極點的作用下性能指標仍能得到滿足)，選阻尼比且=返。由于2t=cos8 ,主導極點應位于如圖6.3所示白9 =45的射線上。再運用二階系統調節時 3間的近似公式ts =4,可選擇4 = 3 ,以保證ts w2s并留有余地。因此主導極點為 , n：23.2 . 3 .2一Pl,2 = 一亡8 n j 缶n 41 一二=一j 。22(2)畫出未校正系統的根軌跡圖，如圖6.3中的實線所示。由圖可見，根軌跡不 通過期望主導極點，因此不能通過調節開環放大系數來滿足

11、動態性能指標。圖6.3 題6.5用圖(3)為了使系統根軌跡向左偏移，進行相位超前校正。校正裝置環節為|Zc 同 Pc |- s zrGc(s)=c s Pc校正后系統的開環傳遞函數為G(s) =Gc(s)Gp(s)=Kg(s Zc)s(s 4)(sPc)為了使期望主導極點位于根軌跡上，根據相角條件應有(Pi Zc) - Pi - (Pi 4)- (Pi Pc) -(2k 1)二由圖可知，/r =135/(P1+4) =48.4 ,代入上式，并取k=1可得：(Pi Zc) -(r Pc)=3.4由此可見，只要從圖中的-R點作夾角為3.4的兩條射線，它們和實軸相交的兩點 即是所求的校正環節的零點z

12、c和極點-Pc。這樣的作圖不是惟一的，可按如下方法作 圖：從-Pi點作平行于實軸的射線RA,再作NArB的角平分線p,然后作pQ和 RE ,它們和PiC的夾角均為口 /2 =i.7, RD和RE與實軸的交點即為所求的極點 -pc和零點-zc。如圖6.3所示，-zc =-6,-pc = 3.5 ,校正環節為- s 6Gc(s)二s 7.5(4)檢驗穩態指標。由幅值條件可知Kg1Pl zc | 二iI Pi II Pi 4| Pi Pc I求得Kg二門，由此得開環放大系數，ii.i 6 K = = 2.224 7.5單位斜坡函數的穩態誤差e() =i/ K = 0.45 0.5 ,因此滿足穩態性能

13、指標。校正后系統的根軌跡圖示于圖6.4中Im圖6.4 題6.5校正后系統的根軌跡圖題6.6單位負反饋系統的對象傳遞函數為Gp(s),若使系統的穩態速度 p s(s 2)誤差系數為20,相位裕量不小于50,增益裕量不小于10dB試確定系統的串聯校正 裝置傳遞函數。解：(1)根據要求，系統應設計為I型系統。由穩態指標的要求，開環放大系數 一.202K =kv=20,取K=10,作Gp(s)=1的波德圖如圖6.5所小。s(2s 1)(2)計算未校正系統相位裕量，估計需要附加的相角位移。由z 22020.A( c) =1- =10c女c)2+1%于c計算出校正前幅值穿越頻率忠0 = 6.32 ,校正前

14、相位裕量 c(c) =180,( c) =180,-90-arctang c) =90，-72.5 =17.5 ： 50,相位裕量不滿足要求。為不影響低頻特性并改善動態響應性能，可采用超前校正。(3)根據相位裕量)之50的要求，超前校正電路最大相位移應為max 一 50：-17.5： =32.5；考慮超前校正后。c 嘰，會使原系統相角位移更負些，故邛max應相應地加大。取；max -40：,根據max =arcsin( d 一 1)/( d 1) = 40,解得d =4.6。(4)設計系統校正后的增益穿越頻率為校正裝置(0/+1/0特性)兩交接頻率 叫和叫的幾何中點(考慮到最大超前相位移中ma

15、x是在兩交接頻率孫和缶2的幾何中 點)，即c = 彳2 = 1 d因為在。二亂時Ac)=1 ,如認為Ec/眄11, %/。2口 1,則得I c20 A(c) 1 =1 .七 c c 2 c代入=叫。，解得叫=4.32, 02 =18.86, % = 9.27。校正后系統的對數頻率特性如圖6.5所示，其傳遞函數為Gc(s)Gp(s)s20(1)4.32s(1s 1)( 1) 218.86圖6.5題6.6校正前后系統的波德圖(5)校驗校正后相位裕量，9.279.27(c) =180 -90、 arctan -arctan4.322二 90 65-77.80-26.2： =51 50，9.27-ar

16、ctan18.86由于相位中(%)=1800時，相位穿越頻率叫TCO,故增益裕量為汨，所得結果滿足了系統的要求。(6)串聯超前校正裝置傳遞函數為Gc(s)=- (4-32 1)18s86 1)可以用相位超前校正電路和放大器來實現。放大器的放大系數等于兀=4.6。題6.7設單位負反饋系統的開環傳遞函數為Gp(s) =s(2s 1)(0.2s 1)，要求校正后系統具有穩態速度誤差系數不小于10,相位裕量不小于30,并且在頻率大于50的 高頻段具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。解：(1)首先確定放大系數。根據要求，系統應設計為R型系統。由穩態指標的 要求，開環放大系數K =ka210 ,取K=10

17、,作Gp(s)二p s(2s 1)(0.2s 1)的波德圖如圖6.6所示。校正前幅值穿越頻率根據101010A( c)= st：4乩,)2 (0.2了 1，小解得=石之2.24。相位裕量(c) =180 - 90，-arctan(2 c) - arctan(0.2 c)= 180 -9。0 -77.4： -24.1 = -11.5：表明系統不穩定。考慮高頻抗擾要求，采用串聯滯后校正。圖6.6 題6.7校正前后系統的波德圖(2)按相位裕量的要求，計算未校正系統在新的幅值穿越頻率c處的相角為:Gp(s) = 780； 30 15 =-135；即/Gp(s) = -90 -arctan(2 )-ar

18、ctan(0.2 c) = -1351解得禮飛0.43。c(3)在牝定0.43處未校正系統的幅值為：L( c) ： 201g10 -20lg(2 c) =21.3dB由 L(M)=201g Z ,可確定 X= 11.6。s/0.1 1(4)選擇c/(1/T) T/5 ,確定交接頻率4=1/T =0.1 , Si=1/(ZT) =0.009。 得到校正環節的傳遞函數為Gc(s)=s/0.009 1將校正環節Gc(s)的對數頻率特性繪制在圖6.6中，并與原系統Gp(s)的對數頻率 特性代數相加，即得出校正后系統Gc(s)Gp(s)的開環對數幅頻特性曲線和相頻特性曲 線。校正后開環傳遞函數Gc(s)

19、Gp(s)=10(10s 1)s(2s 1)(0.2s 1)(111s 1)(5)校正后系統的相位裕量(c) =180； -90,arctan(10 c) arctan(2 -c) 一 arctan(0.2 c) - arctan(111c)= 90： 77 J 40.70-4.9 -88.80 =32.6并且在頻率大于50的高頻段具有銳截止-3特性，滿足要求。題6.8單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=,要求系統s(0.02s 1)(0.5s 1)具有穩態速度誤差系數不小于100,相位裕量不小于40,幅值穿越頻率等于10弧度/ 秒的性能指標，試確定串聯校正方法和校正裝置傳遞函數。解：(1

20、)根據穩態性能要求，可得K=kv100,取K=100,繪制未校正系統 的波德圖如圖6.7所示。校正前幅值穿越頻率根據解得c cA( c)100c . (0.02 c)2 1 *0.5 c)2 1=應而圜4.1 。相位裕量10c 0.5 ccc=1(-c) =180：；90；-arctan0.02 c -arctan0.5 c =90 -15.7 -81.9 - -7.6令相位兩邊取正切:有( j) - -901 -arctan0.02 j -arctan0.5 j - -180190, -arctan0.02=arctan0.5 jtan90 -arctan0.02 j = tanarctan

21、0.5 j10.02=0.5 j.10100100二 50j 0.02 j代入幅頻特性，得A( j):22j . (0.02 j)2 1 .,.(0.5)2 - 1則增益裕量GM -20logA( ) - -20log50 =34 dB。不滿足要求。采用滯后一超前校正如下(2)確定滯后一超前校正電路相位滯后部分。按照系統動態特性要求，設校正后 的穿越頻率R=10。 c校正前系統在穿越頻率6c =10處的相角(c ) = -90 -arctan 0.02，J。arctan 0.5 c ： 0因此校正所需的相位最大超前角約400 +15 =55。設交接頻率叫=1/1為新的穿越頻率 = 10的1/5處，即以=2 , Ti =1/叫=0.5。考慮所需的相位最大超前角約