1、六年級奧數練習題（圓和組合圖形）1、算出圓內正方形的面積為多少10.在右圖中（單位：厘米），兩個陰影部分面積的和是平方厘米.2 .右圖是一個直角等腰三角形，直角邊長2厘米，圖中陰影部分面積是多少平方厘米3 . 一個扇形圓心角120”,以扇形的半徑為邊長畫一個正 方形，這個正方形的面積是 120平方厘米.這個扇形面積 是多少？12.如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積 是19.625平方厘米.那么長方形（陰影部分的面積）是多 少平方厘米？13.如圖，已知圓心是 O,半徑r=9厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米?(12 15 ,3.14 )4.右圖中三角形是等腰直角三角形，陰

2、影部分的面積是（平方厘米）.13、如圖，求陰影部分的面積5.三角形 ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影 部分的面積小 28平方厘米.AB長40厘米，BC長 厘米.214、大圓的半徑比小圓的半徑長6厘米，且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大 平方厘米.6.如右圖，陰影部分的面積為 2平方厘米，等腰直角三角 形的面積為 .15、在一個半徑是 4.5厘米的圓中挖去兩個直徑都是27.扇形的面積是平方厘米，這個扇形的圓心角是厘米白圓.剩下的圖形的面積是 取3.14,結果精確到1平方厘米平方厘米.（度.16、如圖所求，圓的周長是16.4 米，圓的面積與長方形的面積正好8.圖中扇形的半

3、徑 OA=OB=6厘米.AOB 45", 垂直OB于 方厘米.（AC20厘米.圖形的總面積是厘相等.圖中陰影部分的周長是厘米.（3.14）9.右圖中正方形周長是 平方厘米.17.下圖中正方形部分是一個水池，其余部分是草坪， 已知正方形的面積是 300平方米，草坪的面積是多少平 方米？17、已知：ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米, 陰影部分的面積是18、如圖：陰影部分的面積是多少？四分之一大圓的半徑為r.（計算時圓周率取22）719、已知右圖中大正方形邊長是 6厘米，中間小 正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.20.如圖圖在下面兩個連在一起的輪軸，已知小輪的23 .將半徑分

4、別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置 求陰影部分的周長3座米24 .求陰影部分的面積25 . 一個圓環外直徑是內直徑的二分之三倍，圓環面積150cm ,求外圓的面積26 . 一個長方形的面積是 20平方厘米，如果在這個長 方形里畫一個最大的半圓形， 這個半圓形是多少平方厘 米？因為這個半圓的直徑是長方形的長，半徑是寬， 說明長方形的長是寬的 2倍。'設寬是X。則長是2xX*2X=20X*x=10 ,所以半圓的面積=派* （x*x） /奧數練習題1、一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為 192平方厘米。，現在這塊木 板的周長是多少厘米？半徑是3分米，當這個

5、小輪轉3圈時，大輪正好轉一圈,2、一個等腰直角三角形，最長的邊12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？21.3只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣飛1次，那只蜜蜂飛過的路線最長？ （ 3個正方形的邊長都為 4m）3、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）1、已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形 EFGH 的面積。2、有一個梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果 只是把上底增加3厘米，那么面積就增加 4. 5平方厘 米。求原來梯形的面積。3、下圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各 分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形 的面積。4、

6、如下圖。已知道大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。5、下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是 所在邊的中點。求AEF的面積。12、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少 平方米？13、計算下面圖形的面積。（單位：厘米）ABF的面積大6平方米，求ED的長?16、下圖中正方形的邊長為 8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？9、求下圖長方形 ABCD的面積。（單位：厘米10、下圖中兩個正方形邊長分別是 6厘米和4厘米，陰影 部分的面積。17、如圖，正方形 ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求 陰影部分的面積。11、下圖中兩個完全一樣的三角形重

7、疊在一起求陰影 部分的面積。18、在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正 方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（提示：連 接DB）（單位：厘米）ED的長。求梯形求陰影部分的面積和1米的走AC=10厘米如圖， 角形中陰影部分面積比三角形t AH長多少厘米？陰影部分的面積是20平方厘米。20、圖中ABCD是長方形ABF的面積大6平方厘米,下圖中正方形 ABCDJ邊長4厘米,求長方形EFGDJ 面積如圖，ABCD1直角梯形，求陰影部分的面積和如圖，在三角形 AC的三等分點。 厘米，求三角形24、把下圖三角形的底邊 BC四等分平行四邊形 BCEF21、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形

8、兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積（單位:22、圖中 BO=2DOABCD的面積。下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中點，三角形 ABCJBC&上的高是4厘米， 陰 影面積是多少平方厘米？19、 圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比 三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的 面積。31、下面的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬 道，求植草的面積ABC中，D是BC是中點，E、F是 已知三角形 ABC的面積是108平方 CDE的面積。32、下面中，邊長為10和15的兩個正方形并放在 一起，求陰影的面積。,陰影部分面積是4平方在三角形 ABC中

9、（見右圖），DC=2BD , CE=3AE ,的是（）、最小的是（厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個直角。求四 邊形ABCD的面積。38、7個連續奇數的和是 1981,這7個連續奇數中最大33.右圖ABCD是個梯形，它的面積是39、請你算一算在一張圓形紙片中畫12條直線，最多能把它分成（)塊?40、從1000里減去125,加上120,再減去125,加上120按這樣的方式進行運算，當計算結果是零時，一共減去了（)個 125?34 .圖中梯形 ABCD的面積是90平方厘米，AC=3AO那么陰影部分的面積是平方厘米。41、有1克、2克、3克、4克和5克的祛碼各一個，從 中拿3個祛碼放在天平

10、的一邊，能稱出（）種不同的重量？35、求下面圖形中陰影部分的面積:3（厘米）42、比大小：1234566 X 987654401234567X 98765431243、有兩筐水果，甲筐水果的個數是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個放進甲筐，這時甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐水果各有多少個？（用方程解）36、如圖，在三角形 ABC中, 是AC的三等分點。已知三角形 厘米，求三角形 CDE的面積。BC是中點,E、FABC的面積是48平方44、與八、5如下左圖，D、E、F分別是BC、AD、BE的三等分 已知 SAABC=27平方厘米，求 SA DEF .37、如圖，已知四條線段的長分別是:AB=2

11、 厘米，CE=6例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是最基本的方法：且圓面積減去(2)等腰直角三角形的面積，彳 *2-2 >1=1.14 （平方厘米）求陰影部分面積例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面 積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減I去了圓的面積。設圓的半徑為r,因為正方形的面積為 7平方厘米，所以T二7,所以陰影部分的面積為:7-4 ”=7-4 >7=1.505 平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位：厘米）葉形”，是用兩個圓減去一個正方形,解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，

12、我們把陰影部分的每一個小部分稱為解：最基本的方法之一。用四個 彳圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無= 0.86平 方厘米。嚴）2-16=8乃16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。5例7.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：正方形面積可用（對角線長*寸角線長會,求）正方形面積為：5X5攵=12.5所以陰影面積為：無-4-12.5=7.125平方厘米（注：以上幾個題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補、增、減變形）解：把右面的正方形平移至左邊的正 方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為:2X3=6平方厘米例4.求陰

13、影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，正方形面積減去圓面積，16-無 2-)=16-4 兀=3.44平方厘米例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓 半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙 的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積 之差（全加上陰影部分）%62-Tt22）=100.48 平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）例8.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：右面正方形上部陰影部分的面積， 等于左面正方形下部空白部分面積，£割補以后為3圓，兀2二）=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(10)£所以陰影部分面積為：百例10

14、.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，平移左右兩部分至中間部分， 則合成一個長方形，所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補或平 移）例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：這種圖形稱為環形，可以用兩個同心 圓的面積差或差的一部分來求。）例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：三個部分拼成一個半圓面積.2臺1）口=14.13平方厘米平方厘米圓面積為：+2=3%圓內三角形的面積為例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半.所

15、以陰影部分面積為：8X8妥=32平方 厘米例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是" 葉形"的一個半.1 2解：設三角形的直角邊長為 r,則2112+2=6 ,3陰影部分面積為：（3元-6）方=5.13平方厘米例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：梯形面積減去 國圓面積，i1 工2（4+10） 4 4兀 4”=28-4兀=15.4釬方厘米.(16)v (10)2 I 7 項尸解：12 兀 +兀4 一兀 I=2 % (11636)=40 兀=125.針方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形 中挖去三個同樣

16、的扇形，求陰影部分的周 長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在 一起為一個半圓弧，例17.圖中圓的半徑為 5厘 米,求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：上面的陰影部分以AB為 軸翻轉后，整個陰影部分成為 梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED 、 BCD面積和（18）所以圓弧周長為：2X3.14M攵=9.42厘米所以陰影部分面積為：5X5登+5X10+2=37.5平方厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分 的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形所以面積為：1X2=2平方厘米(20)例20.如圖，正方形 ABCD的面積是36 平方厘米，求陰影

17、部分的面積。解：設小圓半徑為 r, 4r*=36, r=3,大圓半徑為R,R2=2. =18,將陰影部分通過轉動移在一起構成半 個圓環，所以面積為：無（艮-N） +2=4.5兀=14祁方厘米(21)解：把中間部分分成四等分， 分別放在上面 圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為 厘米，例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰 影部分的面積。(22)所以面積為:2X2=4平方厘米例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影 部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補上空白，則左邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.無4 )+2+4X 4=8 兀 +16=41.1

18、2方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積 為：無可）2-4X4=8憑16所以陰影部分的面積為：無4 ）-8兀+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個 頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1厘米，那么陰影部 分的面積是多少？(23)為一解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積-1 M= 2 上1(24)例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓, 用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形， 圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416 ,那么花瓣圖形的的面積是多 少平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓心

19、構成一個正所以陰影部分的面積為:41）=8平方厘米方形，各個小圓被切去個圓,這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X 4+無=19.1416平方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等, 求陰影部分的面積。（單位:厘米）分析：四個空白部分可以拼成一個以 2為半徑的圓.(25)所以陰影部分的面積為梯形面積 減去圓的面積，4x(4+7) 2-無2工=22-4兀=9.44平方厘米£(26)例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四分之一圓 DEB, AB=5厘米，BE=2厘 米，求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB

20、以B為圓心，逆時針轉動90度，到三角形 ABD位置，陰£影部分成為三角形 ACB面積減去4個小圓面積，為：5 5或-/,乂=12.25-3.14=9.36平方厘米解：因為2所以=2例27.如圖，正方形 ABCD的對角線AC=2厘米，扇形 ACB是以AC為直 徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分 的面積。(AC)=4,(28)為:5 X5 +2=12.5以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，-2X2+4+玲»|*2P- 1=2 乃1+( 2 乃1)=無-2=1.14平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位: 厘米)解法一：

21、設AC中點為B,陰影面 積為三角形ABD面積加弓形BD 的面積，三角形 ABD 的面積弓形面積為:?' 攵-5 >5 2=7.125所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米工解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去W小圓面積,1 I乃其值為：5X5-«兀 =25-4兀陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：10X5攵-(25-2525兀)=4兀=19.62郭方厘米例29.圖中直角三角形 ABC的直 角三角形的直角邊 AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圓是 以B為圓心，半徑為 BC的圓， /CBD=3(T,問：陰影部分甲 比乙面積小多少？(29)例30.如圖，三角形 ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40 厘米。求BC的長度。解：兩部分同補上空白部分后為 直角三角形ABC, 一個為半圓，設BC長為X,則解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BC