1、頁腳內容絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統一考試文科數學本試卷共5頁，滿分150分。考生注意：1 .答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘 貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無 效。3 .考試結束后，監考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是I I符合題目要求

2、的。1 ,已知集合 A=x|x<2, B=x|32x >0,貝(J3A. AAB=館 M2：I 4 J3C. AU B = jMx22.為評估一種農作物的種植效果,B. ADB=0D. AUB=R選了 n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1,地，xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是A. x1 , x2,，xn的平均數B.x1 ,x2,，xn的標準差C. x1, x2,，xn的最大值D.x1 ,x2,，xn的中位數3.下列各式的運算結果為純虛數的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)C. (1+i)2D. i(1+i)4.如圖，正方形

3、ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A.C.1412B.D.25 .已知F是雙曲線C: x212.設A、B是橢圓C:二十匕=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足/ AMB=120°,則m的 m取值范圍是A. (0,1U9,收)B. (0,T3U9,抬)C. (0,1U4,)D. (0,V3U4,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(T,2),b=(m, 1).若向量a+b與a垂直，則m=.-L=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).

4、3則AAPF的面積為A.B.C.D.M, N, Q為所在棱的中點，則在這6 .如圖，在下列四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點,四個正方體中，直接 AB與平面MNQ不平行的是x 3y _3,7 .設x, y滿足約束條件x x-y 1,則z=x+y的最大值為 y -0,A. 0B. 1C. 2D. 38.函數y=Wn紋的部分圖像大致為1 -cosx9 .已知函數 f (x) =lnx +ln(2 -x),則A. f (x)在(0,2)單調遞增B. f (x)在(0,2)單調遞減C. y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱D. y= f(x)的圖像關于點(1,0)對稱10 .如圖是為了求出滿足3

5、n -2n >1000的最小偶數n,那么在.和口兩個空白框中，可以分別 填入A.人>1000和 n=n+1B.人>1000和 n=n+2C. A0 100的 n=n+1D. A< 1000f口 n=n+2f I ') J11 . AABC 的內角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c。已知 sin B+sin A(sin C cosC) = 0 , a=2, c= J2 ,則C=A冗冗一 冗r冗A . -B.C. D.精心整理rr , r21>14 .曲線y=x +在點(1,2)處的切線萬程為 .x,兀一，兀15 .已知 aW(0,) ,tan a =硼

6、cos (a -) =。2416. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球。的直徑。若平面SCAL平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分)記Sn為等比數列%的前n項和，已知&=2, S3=-6.(1)求an的通項公式；(2)求Sn,并判斷Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差數列。18. (12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，

7、AB/CD ,且 ZBAP =NCDP _ 90I(1)證明：平面PABL平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,/APD =90，且四棱錐P-ABCD的體積為-,求該四棱錐的側面積.319. (12 分)為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm) .下面是檢驗員在一天內依次抽取的 16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9

8、5_1 161 161 16經計算得 X=-Z X=9.97, s=JZ (x -x)2 =J(L x2-16X2) -0.212,16 y, 16 id, 16 id的進行而系統地變大或變小).(2) 一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就認為這條生產線在 這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？(ii)在(x-3sx七之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)n(Xi -x)(yi -y) i 4附：樣本(Xi,yJ

9、(I =1,2,n)的相關系數 r = n - j n = , 70,008 球0.09 .y)220. (12 分)2設A, B為曲線C: y二二上兩點，A與B的橫坐標之和為4.4(1)求直線AB的斜率；(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM_LBM,求直線AB的方程.21. (12 分)已知函數 f (x) =ex(ex - a) - a2x.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)>0,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計 分。22. 選彳4-4：坐標系與參數方程(10分) 一、一x

10、= 3cos ，、一在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為.目(8為參數)，直線l的參數方程為y 二 sin 二fx =a +4t廣a,(t為參數)y =1 -t,.(1)若a=?1,求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l的距離的最大值為#7,求a.精心整理23. 選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數 f (x) =%2+ax+4, g (x) = |x+1 | + X - 1 | .(1)當a=1時，求不等式f (x)用(x)的解集；(2)若不等式f (x)為(x)的解集包含T, 1,求a的取值范圍.精心整理參考答案一、選擇題：1 .A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7 .D

11、 8.C 9.C 10.D11.B12.A二、填空題：8 3.714. y =x 115. 3 1016. 3610三、解答題：17 .解：(1)設an的公比為q,由題設可得解得 q = 2, a1 = -2故an的通項公式為an=(2)n(2)由(1)可得42n書-2nd222n*由于 0 七十&書=-+(1)n- =2- + (-1)n=2Sn3333故Sn書，&,&七成等差數列18 .解:(1)由已知 /BAP =/CDP =90，,得 AB _L AP,CD _L PD由于AB/CD，故AB _LPD ,從而AB_L平面PAD又AB u平面PAB ,所以平面PA

12、B _L平面PAD(2)在平面PAD內作PE _L AD ,垂足為E由(1)知，AB _L平面PAD ,故AB _L PE ,可得PE _L平面ABCD設AB=x,則由已知可得 AD = J2x, PE ="2 x*2故四棱錐P - ABCD的體積18由題設得1x3=8,故x=233從而 PA = PD =2,AD =BC =2& PB = PC =2后可得四棱錐P-ABCD的側面積為19.解:(1)由樣本數據得(x，i)(i =1,2,.,16)的相關系數為由于| r |<0.25 ,因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小。(2)(i)由

13、于x=9.97, s上0.212 ,由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(X 3s,I+3s)以外，因此需對當天的生產過程進行檢查。(ii )剔除離群值，即第13個數據，剩下數據的平均數為這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.0216工 xi2 =16父0.2122 +16M9.972 上 1591.134 , i 4剔除第13個數據，剩下數據的樣本方差為這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為70.008定0.0920.解：22X1X2(1)設 A(X1,y1)，B(X2, y2),貝U x1手七,y=，y2 =一,x +x? = 4 ,44于是直線AB的斜率k =

14、五學二乂 =1x1 - x242x x(2)由 y=,得 y =42設M(x3,y3),由題設知 &=1,解得x3=2,于是M(2,1)22設直線AB的方程為y = x + m代入y ='-得x2-4x-4m = 04當 =16(m+1) >0 ,即 m a1 時，x1,2 =2±2Jm + 1從而 |AB |=J2|x1 x2 |=4,2(m + 1)由題設知 |AB|=2|MN |,即 4,2(m +1) =2(m+1),解得 m = 7所以直線AB的方程為y=x+721.解：(1)函數 f(x)的定義域為(_oo，化c), f *(x)=2e2x -aex

15、 - a2 = (2ex +a)(ex - a)若a=0,則f(x)=e2x,在(*,)單調遞增若a>0,則由f(x)=0得x = lna當 x w (-0o,ln a)時，f'(x)<0；當 x w (ln a,收)時，f'(x)A0；故f(x)在(*,ln a)單調遞減，在(ln a,依)單調遞增若a<0,則由f'儀)=0得* =ln(-a)2a、,當 xw(-°o,ln()時,f(x)<0;2當 x w (ln(a),)時，f(x)A0；2故f (x)在(_oo,ln( a)單調遞減，在(ln(a),收)單調遞增(2)若 a =0

16、,則 f (x) =e2x,所以 f (x)之0若a>0,則由(1)得，當x = lna時，f(x)取得最小值，最小值為 f (ln a) = -a2 ln a ,從而當且僅當一a2lna20,即a91時，f (x) 0_- -.，一, a.若a <0,則由(1)得，當x = ln(f 時，f(x)取得最小值，2a 2 3 a取小值為 f (ln( 一一)= a ln( -一),24223a3從而當且僅當a2ln()至0 ,即a至2e4時，f(x)至0423綜上，a的取值范圍是-2e4,122.解：2(1)曲線C的普通方程為 + y2 =19當a = 1時，直線l的普通方程為x+4

17、y 3 = 0頁腳內容x 4y -3 =0,解得9 y =1尸，或y =021 x ,2524 y = * ,25從而C與l的交點坐標為(3,0),(21 24,)25 25 (2)直線l的普通方程為x+4y a4=0,故C上的點(3cos H,sin日)至U l的距離為d的最大值為0X9,由題設得 力=乃7,所以a = 8； J717d的最大值為-a 7,1二二，由題設得、17-a 1_ =折，所以 a = 16；、17綜上a=8或a = 1623.解：(1)當a =1時，不等式f(x)2g(x)等價于x2 -x + |x+1| +|x-1| -4 M0當x<1時，式化為x2 3x4 E0,無解；當1MxE1時，式化為x2 -x-2 <0 ,從而1MxW1 ;2-1+/7當x >1時，式化為 x +x-4 E0 ,從而1 <x 2-1 V17所以f(x)之g(x)的解集為x|-1Wx，2(2)當 xq1,1時，g(x)=2所以f(x) 之g(x)的解集包含-1,1,等價于當x