1、數學建?？荚囶}請各位同學在如下9個問題中任選一題做建模解答,結果以論文形式提交到: ,主題欄寫提交者的班級和姓名作業時間總共一周,請務必在19周星期三前提交,否則做缺考處理. 提交論文的要求: 論文基本內容和格式大致分三大部分：一、標題、摘要部分 1題目：應寫出較確切的題目；(不能只寫A題、B題等，后面附的9道題目任選其一) 2參賽隊員姓名、班級、學號、聯系方式； 3摘要(含關鍵詞)200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果；二、正文正文要求把求解的思路與過程描述清除,注意排版格式的整齊美觀。大致可包括以下部分: 1問題分析 2模型假設即補充一些假設條件，使問題簡化，但需合理(是

2、此次比賽論文好壞的關鍵) 3符號說明 4模型建立與求解(必要時包括計算方法設計或計算機實現) 5結果分析與檢驗(簡述) 6討論模型的優缺點，改進方向，推廣新思想(簡述) 7參考文獻三、附錄部分(如果有下列內容的話) 1計算程序，框圖； 2各種求解演算過程，計算中間結果。數學建模課程設計供選試題A題4萬億投資與勞動力就業 2008以來，世界性的金融危機席卷全球，給我國的經濟發展帶來很大的困難。沿海地區許多中小企業紛紛裁員，造成大量的人員失業。據有關資料估計，從2008年底，相繼有2000萬人被裁員，其中有1000萬人是民工。部分民工返鄉雖然能夠從一定程度上緩解就業壓力，但2009年的600多萬畢

3、業大學生給我國就業市場帶來巨大壓力。但可喜的是，我國有龐大的外匯儲備，民間資本實力雄厚，居民儲蓄充足。中國還是發展中國家，許多方面的建設還處于落后水平，建設投資的潛力巨大。為保持我國經濟快速發展，特別是解決就業問題帶來希望，實行政府投資理所當然。在2009年兩代會上，我國正式通過了4萬億的投資計劃，目的就是保GDP增長，保就業，促和諧。但是有幾個問題一直困擾著我們，請你運用數學建模知識加以解決。問題如下： 1、GDP增長8%，到底能夠安排多少人就業？如果要實現充分就業，2009年的GDP到底要增長多少？ 2、要實現GDP增長8%，4萬億的投資夠不夠？如果不夠，還需要投資多少？ 3、不同的產業(

4、或行業)吸納的勞動力就業能力不同，因此投資的流向會有所不同。請你決策，要實現勞動力就業最大化，4萬億的投資應該如何分配到不同的產業(或行業)里？ 4、請你給出相關的政策與建議。B題深洞的估算 假如你站在洞口且身上僅帶著一只具有跑秒功能的計算器，你出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計洞的深度，假定你撿到一塊質量是1KG的 石頭，并準確的測定出聽到回聲的時間T=5S，就下面給定情況，分析這一問題，給出相應的數學模型，并估計洞深。 1、不計空氣阻力； 2、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度成正比，比例系數k1=0.05； 3、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度的平方成正比，比例系

5、數k2=0.0025； 4、在上述三種情況下，如果再考慮回聲傳回來所需要的時間。C題優秀論文評選 在某數學建模比賽的評審過程中，組委會需要在一道題目的150 篇參賽論文中選擇4 篇論文作為特等獎論文。評審小組由10 名評委組成，包括一名小組組長(出題人)，4 名專業評委(專門從事與題目相關問題研究的評委)，5 名普通評委(從事數學建模的教學和組織工作，參與過數學建模論文的評審)。組委會原先制定的評審步驟如下： step1:首先由普通評委閱讀所有150 篇論文，篩選出20 篇作為候選論文。 Step2:然后由小組內的所有評委閱讀這些候選論文，每人選擇4 篇作為推薦的論文。 Step3:接著進入討

6、論階段，在討論階段中每個評委對自己選擇的4 篇論文給出理由，大家進行討論，每個評委對論文的認識都會受到其他評委觀點的影響。 Step4:在充分討論后，大家對這些推薦的論文進行投票，每個評委可以投出4票，獲得至少6 票的論文可以直接入選，如果入選的論文不足，對剩余的論文(從20篇候選論文中除去已經入選的論文)重復step2至step4 步的評審工作。如果三輪討論后入選的論文仍然不夠，則由評選小組組長確定剩下名額的歸屬。 如果有超過4 篇的論文獲得了至少6票，則由評選小組組長確定最終的名額歸屬。問題: 1、請建立數學模型定量地討論上面的評審規則的公平性。 2、假設小組組長、專業評委、普通評委受超過

7、半數人的觀點影響的概率分別為0.3，0.4，0.6。組委會希望給每個評委的投票設置一定的權重，應該如何設置才最合理，用數學模型支持你的觀點。D題送貨問題 某地區有8個公司(如圖一編號至)，某天某貨運公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號)分別運往各個公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運公司現有一種載重 6噸的運輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時間裝車，到每個公司卸車時間平均為10分鐘，運輸車平均速度為60公里小時(不考慮塞車現象)，每日工作不超過8小時。運輸車載重運費1.8元/噸公里

8、，運輸車空載費用0.4元/公里。一個單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時必須小件在上，大件在下。卸貨時必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當天的需求量(見表)。 問題： 1、貨運公司派出運輸車6輛，每輛車從港口出發(不定方向)后運輸途中不允許掉頭，應如何調度(每輛車的運載方案，運輸成本)使得運費最小。 2、每輛車在運輸途中可隨時掉頭，若要使得成本最小，貨運公司怎么安排車輛數？應如何調度？ 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車，載重運費都是1.8元/噸公里，空載費用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，

9、其他費用一樣，又如何安排車輛數和調度方案？(2)當各個公司間都有或者部分有道路直接相通時，分析運輸調度的難度所在，給出你的解決問題的想法(可結合實際情況深入分析)。圖唯一的運輸路線圖和里程數公司材料A41231025B15012423C52424351 表各公司所需要的貨物量E題生產與存貯問題 一個生產項目，在一定時期內,增大生產量可以降低成本費,但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反,如果減少生產量,雖然可以降低存貯費,但又會增加生產的成本費,同樣會造成損失。因此,如何正確地制定生產計劃,使得在一定時期內,生產的成本費與庫存費之和最小,這是廠家最關心的優化指標，這就是生

10、產與存貯問題。 假設某車間每月底都要供應總裝車間一定數量的部件。但由于生產條件的變化,該車間每月生產單位部件所耗費的工時不同,每月的生產量除供本月需要外,剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內,各月份的需求量及生產該部件每單位數所需工時數如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6 月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4 單位工時(ak)： 11 18 13 17 20 10 設庫存容量H = 9,開始時庫存量為2,期終庫存量為0。要求制定一個半年逐月生產計劃,使得既滿足需求和庫存容量的限制,又使得總耗費工時數最少。F題人民幣的匯率問題 人民幣匯率對經濟的影響近年來成為人們議論的熱點，

11、有不少經濟學家在探討人民幣匯率對我國及世界經濟發展的影響。一些學者希望提高人民幣對一些主要貨幣的匯率，另一些學者則希望穩定人民幣的匯率。試建立數學模型解決下列問題： 1、以英鎊匯率或日元匯率為例研究其變化對該國經濟的影響； 2、人民幣匯率與主要貨幣(如英鎊、日元、歐元等)的匯率關系； 3、人民幣匯率變化對我國及世界經濟的影響。G題寵物狗銷售 背景：一家寵物店賣小狗。這家店每天需要在每只小狗身上花費10元錢，因此寵物店不想在店里存儲太多的小狗。通過調查研究，在給定的天數x內，所賣出的小狗的數量服從泊松分布( =0.1)。 寵物店每十天平均能賣出一只小狗，而每賣出一只小狗的利潤是20元。

12、當一個顧客來到寵物店里時，如果店里沒有寵物賣，那么該顧客就會到別的寵物店去。如果寵物店預定小狗的話,則所預定的小狗需要到6天后才能到店里。現在該寵物店正在考慮一種預定小狗的最好策略。 策略A：每賣出一只小狗，寵物店就新預定一只。這個策略意味著每次店里只有一個小狗，因此寵物店就不會花費太多在小狗身上。 策略B：寵物店每隔10天就預定一只新的小狗，該狗6天后到。使用這個策略后,如果顧客連續幾個星期沒有光顧寵物店，則寵物店必須花大量的錢在小狗上。 問題： 1、編寫程序,來模擬這兩種策略，并比較哪一種策略好。 2、請提出第三種更好的策略，寫出數學證明,并用軟件模擬。H題列車售餐問題 長途列車由于時間漫

13、長，需要提供車上的一些服務。提供一天三餐是主要的服務。由于火車上各方面的成本高，因此車上食物的價格也略高。以T238次哈爾濱到廣州的列車為例，每天早餐為一碗粥、一個雞蛋及些許咸菜，價格10元；中午及晚上為盒飯，價格一律15元。由于價格偏貴，乘客一般自帶食品如方便面、面包等。列車上也賣方便面及面包等食品，但價格也偏貴。如一般售價3元的方便面賣5元。當然，由于列車容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，適當提高價格是正常的。但高出的價格應有一個限制，不能高得過頭。假如車上有乘客1000人，其中500人有在車上買飯的要求，但車上盒飯每餐只能供給200人；另外，車上還可提供每餐100人的方便面。請你

14、根據實際情況設計一個價格方案，使列車在用餐銷售上效益最大。I題居民區供水問題 某居民區的民用自來水是由圓柱形水塔提供,水塔高12.2米,直徑17.4米.水塔是由水泵根據水塔內水位高低自動加水,一般每天水泵工作兩次.現在需要了解居民區用水規律與水泵的工作功率.按照設計,當水塔的水位降至最低水位,約8.2米,水泵自動啟動加水;當水位升高到一個最高水位, 約10.8米,水泵停止工作. 可以考慮采用用水率(單位時間的用水量)來反映用水規律,并通過間隔一段時間測量水塔里的水位來估算用水率,表1是某一天的測量記錄數據,測量了28個時刻,但是由于其中有3個時刻遇到水泵正在向水塔供水,而無水位記錄(表1中用/

15、表示). 試建立合適的數學模型,推算任意時刻的用水率,一天的總用水量和水泵工作功率. 表1 原始數據(單位:時刻(小時),水塔中水位(米)時刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686時刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220/10.82010.500時刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662時刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.433