1、24.1.3弧、弦、圓心角（二）復習知識點1、圓心角圓心角 頂點在圓心的角頂點在圓心的角.2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦相等, ,所對的弦的弦心距相等所對的弦的弦心距相等. .3、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的推論圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那那么它們所對應的其余各組量都分別相

2、等么它們所對應的其余各組量都分別相等. .4、圓心角度數定理圓心角度數定理 圓心角等于它所對弧的度數圓心角等于它所對弧的度數. 1如果兩個圓心角相等，那么（如果兩個圓心角相等，那么（ ）A這兩個圓心角所對的弦相等這兩個圓心角所對的弦相等;B這兩個圓心角所對的弧相等這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對以上說法都不對2在同圓中，圓心角在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧，則兩條弧AB與與CD關系是（關系是（ ） A =2 B C 2 D不能確定不能確定 3如圖，如圖， O中，如果中，如果 =2 ，那么（那么（ ）AAB=

3、AC BAB=2AC CAB2ACABCDABABCDCDACAB?O?B?A?C 一、選擇題一、選擇題 二、填空題二、填空題 1交通工具上的輪子都是做成圓形的，這是運用了圓的交通工具上的輪子都是做成圓形的，這是運用了圓的性質中的性質中的_ 2一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_ 3如圖，如圖，AB和和DE是是 O的直徑，弦的直徑，弦ACDE，若弦，若弦BE=3，則弦，則弦CE=_?O?B?A?C?E?D1.已知已知A,B是是 O上的兩點上的兩點,AOB=1200,C是是 的中點的中點,試確定四邊形試確定四邊形OACB的形狀的形狀,并說明理

4、由并說明理由.ABCOAB三、解答題三、解答題 2如圖，在如圖，在 O中，中，C、D是直徑是直徑AB上兩點，且上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在在 O上上（1）求證：）求證： = ；（2）若）若C、D分別為分別為OA、OB中點，則中點，則 成立嗎？成立嗎？AMBNAMMNNB?O?B?A?C?D?N?M證明：證明：連接連接MO、NOAC=BD,AO=BOCO=DOMCAB，NDAB在在RtMCO和和RtNDO中中MO=NO,CO=DO RtMCO RtNDO(HL)AOM=BON =連接連接MAMCAB ，C為為OA中點中點MC垂直平分線段垂直平分線段OAAMBNAM=OM,

5、又又OA=OMAMO是等邊三角形是等邊三角形AOM=600同理同理NOB=600 MON=600AOM= MON = NOBAMMNNB3如圖，以如圖，以 ABCD的頂點的頂點A為圓心，為圓心，AB為半徑為半徑作圓，分別交作圓，分別交BC、AD于于E、F，若，若D=50，求求 的度數和的度數和 的度數的度數BEEF?B?A?C?E?D?F例如圖，例如圖，MN是是 O的直徑，弦的直徑，弦AB、CD 相交于相交于MN 上上的一點的一點P， APM=CPM （1）由以上條件，你認為）由以上條件，你認為AB和和CD大小關系是什么，請說大小關系是什么，請說明理由明理由（2）若交點）若交點P在在 O的外部

6、，上述結論是否成立？若成立，的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由加以證明；若不成立，請說明理由?B?A?C?E?D?P?O?N?M?F 解：（解：（1）AB=CD 證明：過證明：過O作作OE、OF分別垂直于分別垂直于AB、CD，垂足分別為垂足分別為E、F,連結連結OD、OB. APM=CPM 1=2 又又OEAB,OFCD OE=OF 又又 OB=OD RtOFD RtOEB(HL) DF=BE 根據垂徑定理可得：根據垂徑定理可得：AB=2BE,CD=2DFAB=CD12（2） P在在 O的外部時，的外部時， AB=CD仍成立仍成立證明：過證明：過O作作OEAB，O

7、FCD，垂足為，垂足為E、F連接連接OA、OB、OC、ODPEO=PFO=90 又又APM=CPM且且OP=OP， RtOPE RtOPF(AAS) OE=OF又又OB=ODRtOBE RtODF， 1=3同理同理2=4 1+2=3+4即即AOB=COD AB=CD?B?A?C?E?D?P?N?M?FO1324課堂小結1、圓心角圓心角 頂點在圓心的角頂點在圓心的角.2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦相等, ,所對的弦的弦心距相等所對的弦的弦心距相等. .3、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的推論圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦