1、3.6 運動軌跡的插補原理n3.6.1 運動軌跡的插補概念n在數控機床中，刀具的最小移動單位是一個脈沖當量，而刀具的運動軌跡為折線，并不是光滑的曲線。刀具不能嚴格地沿著所加工的曲線運動，只能用折線軌跡逼近所加工的曲線。在數控加工中，根據給定的信息進行某種預定的數學計算，不斷向各個坐標軸發出相互協調的進給脈沖或數據，使被控機械部件按指定路線移動（即產生2個坐標軸以上的配合運動），這就是插補。換言之，插補就是沿著規定的輪廓，在輪廓的起點和終點之間按一定算法進行數據點的密化，給出相應軸的位移量或用脈沖把起點和終點間的空白填補。一般數控機床都具備直線和圓弧插補功能。13.6.1 運動軌跡的插補概念n1

2、.直線插補 概念：按照規定的直線給出兩端點的插補數字信息，以控制刀具的運動，使之加工出理想的平面。 如下圖所示，要加工圖中的OA直線，可有幾種方法來逼近OA。其中第1和第2條折線誤差最大，而第3條折線與OA的比較誤差最小，故希望按第3條折線去逼近OA。刀具在加工過程中所移動的軌跡，必須符合圖樣上零件形狀和尺寸的要求。但穿孔帶所輸入的數據只能是某一段軌跡的起點和終點的坐標值，如圖中的OA線段，只能輸入G01，X、Y【即A點的坐標值（X,Y）】。那么，數控裝置的運算器就要進行插補運算，在OA線段上進行數據點的密化工作，把O點與A點之間的空白補全，使實際軌跡逼近OA直線段，并使誤差小于一個脈沖當量。

3、23.6.1 運動軌跡的插補概念n2.曲線插補 概念：按照規定的圓弧或其他二次曲線、高次函數，給出兩端點間的插補信息，以控制刀具的運動，使之加工出理想的曲面，稱為圓弧插補、二次曲線插補（如拋物線插補）或高次函數插補（如螺旋線插補）等。 如下圖所示，如要在銑床上加工曲線輪廓A0B0，就必須使銑刀中心相對工件按一定的曲線軌跡AB移動，即必須使銑刀的X向和Y向之間在每一瞬間都要嚴格地保持一定的內在聯系。把軌跡AB分成許多小段弧AA1、A1A2、A2B，并分別用直線段來代替。33.6.1 運動軌跡的插補概念n3.NC與CNC插補 有時插補功能由硬件電路來完成，則完成插補計算的計算裝置（或硬件電路）稱為

4、插補器。有專門插補器的數控系統稱為硬件數控（NC）系統。如果插補功能由計算機軟件（程序）來完成，則稱為軟件數控（CNC）系統。現代數控機床都采用配備了CNC系統的軟件數控系統。 無論硬件系統還是軟件系統，其插補的運算原理都基本相同，但也有各自不同的特點。CNC系統與NC系統的根本區別在與CNC系統采用了軟件插補，可以更好地進行數學處理。如在指令系統和必要的算術子程序的支持下，系統既可對輸入的命令與數據進行預處理，使之成為對插補運算最直接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要較多算術運算的方法，如多種二次曲線、高次曲線的插補法等。還可以對兩種可能的進給方向進行誤差試算，選擇誤差較小的方向進給，以

5、提高插補精度。這些都需要較多的運算步驟，若用硬件來實現將使費用明顯增加。此外，軟件插補容易進行機能的擴展，也利于調試。43.6.2 運動軌跡插補的方法n1.脈沖增量法（標準脈沖插補reference pulse）行程標量插補 把每次插補運算產生的指令脈沖輸出到步進電機等伺服機構，并且每次產生一個單位的行程增量，這就是脈沖增量差補。如逐點比較法、DDA法及一些相應的改進算法等都屬此類。這類插補法比較簡單，有時僅需幾次加法和移位操作就可完成，用硬件和軟件模擬都可實現。但用軟件實現此類插補時，輸出脈沖的最大速率受限于插補程序的執行時間，即最高速度取決于執行一次運算所需要的時間。53.6.2 運動軌跡

6、插補的方法n2.數據采樣法（sampled data）時間標量插補 這種方法中，整個控制系統通過計算機行成閉環，輸出的不是單個脈沖，而是數據，即標準二進制。數據采樣插補算法中較常見的有時間分割法插補，也就是根據編程進給速度將零件輪廓曲線按插補周期分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數據進行輸出，用以控制伺服系統實現坐標軸的進給。在數據采樣系統中，計算機定時對反饋回路采樣，在和插補程序所產生的指令數據進行比較后，作為誤差信號（即跟隨誤差）算出適當的坐標軸進給速度指令，輸出給驅動裝置。再通過電動機帶動絲杠螺母副，使工作臺朝著減小誤差的方向運動，以保證整個系統的加工精度。這類插

7、補算法適用于以直流或交流伺服電動機作為執行元件的閉環或半閉環數控系統。63.6.2 運動軌跡插補的方法n3.軟件/硬件相配合的兩極插補法 為得到CNC系統所需要的響應速度和分辨率，也為減輕計算機插補時間的負擔，可將插補任務由計算機軟件和附加的插補器硬件共同承擔。軟件完成粗插補，把工作輪廓按1020ms的周期插補成若干大段。硬件插補其完成精插補，即對粗插補輸出的微小直線段進行細插補，行成輸出脈沖，完成數據段的加工。 這種方法的優點是可降低對計算機速度的要求，并騰出更多存儲空間用于存儲零件程序，可以大大緩和實時插補與多任務之間的矛盾。73.6.3 逐點比較法n1.逐點比較法的原理 以區域判別為特征

8、，每走一步都要將加工點的瞬時坐標與規定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一組的走向。如果加工點走到圖形外面，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點在圖形里面，則下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。每次只進行一個坐標軸的插補進給。通過這種方法能得到一個接近規定圖形的軌跡，而最大偏差不超過一個脈沖當量。在逐點比較法中，每進給一步都要4個節拍，如下圖所示。83.6.3 逐點比較法（1）偏差判別 判別偏差符號，確定加工點是在規定圖形的外面還是里面。（2）坐標給進 根據偏差情況，控制X坐標或Y坐標進給一步，使加工點向規定圖形靠攏，縮小偏差。（3）新偏差計算 進給一步后，計算加工點與規定圖形的新偏差

9、，作為下一步偏差判別的依據（4）終點判別 根據這一步的進給結果，判定（比較）終點是否到達。如未到達終點，繼續插補工作循環，如果已到終點就停止插補。93.6.3 逐點比較法n2.逐點比較法I象限直線插補 （1）基本原理 偏差函數的判別如圖所示，OE為象限直線，起點O為坐標原點，終點E的坐標為E（Xe,Ye）,還有一個動點為N（Xi,Yi）。現假設動點N正好處于直線OE上，則有下式成立：,0ieeiieieYYX YX YXX即假設動點處于OE的下方N處，則直線ON的斜率小于直線OE的斜率，從而有,0ieeiieieYYX YX YXX即103.6.3 逐點比較法由上式可以看出， 的符號反映了動點

10、N與直線OE之間的偏離情況。為此取偏差函數為依此可總結出動點與設定直線之間的相對位置關系如下：F=0時，動點N正好處在直線OE上F0時，動點N正好處在直線OE上方區域F0時，動點N正好處在直線OE下方區域eiieX YX YeiieFX YX Y113.6.3 逐點比較法 坐標給進如圖，設OE 為要加工的直線輪廓，而動點N對應于切削刀具的位置，終點E坐標為（4，6），起點為O。顯然，當刀具處于直線下方區域時，為了要更靠攏直線輪廓，則要求刀具向+Y方向進給一步；當刀具處于直線下方區域時，為了要更靠攏直線輪廓，則要求刀具向+X方向進給一步；當刀具正好處于直線上時，理論上既可向+X方向進給一步，也可

11、向+Y方向進給一步，但一般情況下約定向+X方向進給。根據上述原則，從原點開始走一步，計算并判別F的符號，再趨向直線進給，步步前進，直至終點E。123.6.3 逐點比較法 新偏差計算 為了簡化計算，通常采用遞推法，即每進給一步后新加工點的加工偏差值通過前一點的偏差遞推算出。 133.6.3 逐點比較法 終點判別 由于插補誤差的影響，刀具的運動軌跡可能不通過被加工直線的終點E。因此，不能用以上條件來判斷直線是否加工完畢。通常根據刀具沿X、Y軸所走的總步數判斷終點。 從直線的起點O移動到終點E，刀具沿X軸應走的步數為Xe,沿Y軸應走的步數為Ye，沿X,Y兩坐標軸應走的總步數為 N= Xe + Ye

12、刀具運動到點P時，沿X，Y軸已經走過的步數n為 N= Xi+ Yi 通常根據刀具沿X、Y軸所走的總步數判斷終點。若n與N相等，說明直線已加工完畢，插補過程應該結束。143.6.3 逐點比較法n（2）軟件插補程序 右圖是逐點比較法直線插補的程序框圖。插補前刀具位于直線的起點，這時偏差值為零。因為還沒有進行插補循環，因此插補循環數也為零。 在每一個插補循環的開始，插補器先在原地等待。只要插補時鐘沒有脈沖發出，就一直處于等待狀態。當插補時鐘發出脈沖后，插補器就跳出等待狀態，往下運行。這樣插補時鐘每發出一個脈沖，就進行一個插補循環，從而用插補時鐘控制了插補速度，也控制了刀具的進給速度。 接著進行插補判

13、別。最后進行終點判別。153.6.3 逐點比較法n例3.6.1163.6.3 逐點比較法173.6.3 逐點比較法 脈沖個數為0時，程序剛開始運行，正處于原地等待狀態，偏差函數的值F0為零，插補循環數i為零。 脈沖個數為1時，程序跳出等待狀態，進行偏差判別。由于偏差函數的當前值F0為零，刀具的進給方向應該是X軸的正向，刀具的運動軌跡如圖3.6.7中的折線段所示。刀具沿X軸走一步后，偏差值變為5。第一個插補循環結束前插補循環數i應增加到1。由于它小于N，說明直線還沒有加工完畢，應進行下一個插補循環。 脈沖個數為2時，偏差函數的當前值F1為5，小于零，刀具應沿Y軸正向走一步，其運動軌跡如圖3.6.

14、7中折線段所示。刀具進給后偏差值F2變為5。插補循環數i增加到2，仍小于N，應繼續進行插補。 插補工作一直如此往下進行，直到插補時鐘發出第15個脈沖。這時插補循環數也為15，與N相等，說明直線已加工完畢，插補過程結束。183.6.3 逐點比較法n3.逐點比較法I象限逆圓插補 （1）基本原理 偏差判別 在圓弧加工過程鐘，要描述刀具位置與被加工圓弧之間的相對關系，可用動點到圓心的距離大小來反映。刀具在動點N（Xi,Yi）處，圓心為O（0，0），半徑為R。通過比較動點N到圓弧半徑R之間的大小，就可反映出動點與圓弧之間的相對位置關系。193.6.3 逐點比較法當動點N（Xi,Yi）正好落在圓弧上時，則

15、有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2當動點N（Xi,Yi）落在圓弧外側時，則有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2當動點N（Xi,Yi）落在圓弧內側時，則有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2為此，可取圓弧插補時的偏差函數表達式為 Fi= Xi2+Yi2R2 從圖中可以看出，當動點處于圓外時，為了減小加工誤差，應向圓內進給，即向X軸方向走一步。當動點落在圓弧內部時，為了縮小加工誤差，則應向圓外進給，即向+Y軸方向走一步。當動點落在圓弧上時，為了使加工進給繼續下去，+Y和X兩個方向均可以進給，但一般情況下約定向X軸方向進給。203.6.3 逐點比較法坐標給進F0時

16、，動點N正好處在圓外，向（-X）軸進一步；F=0時，動點N正好處在圓上，向（-X）軸進一步；F0時，動點N正好處在圓內，向（+Y）軸進一步；213.6.3 逐點比較法 新偏差計算223.6.3 逐點比較法終點判別233.6.3 逐點比較法n（2）軟件插補程序 右圖為逐點比較法第一象限逆圓插補的軟件流程圖。圖中i是插補循環數， Fi是第i個插補循環時的偏差函數i值，（Xi,Yi）是刀具動點的坐標，N是加工完圓弧時刀具沿X,Y兩坐標軸應走的總步數。 程序初始化后進入原地等待，插補時鐘發出一個脈沖，使程序跳出等待狀態，開始插補循環。先進行偏差判別。若偏差值Fi 0，刀具應沿X軸負方向走一步；若Fi

17、0，刀具應沿Y軸正向走一步。這是第2節拍的進給。接著進行第3節拍進給，計算出刀具在新位置上的偏差值及新位置坐標，插補循環數i應加1。最后進行終點判別，若i與N相等，說明圓弧加工完畢，結束插補循環；若i與N不等，標明未加工完，應繼續插補243.6.3 逐點比較法n例3.6.2 現欲加工第一象限逆圓SE，如圖所示，起點A（4，3），終點為E（0，5），試用逐點比較法進行插補。253.6.3 逐點比較法26第二節 逐點比較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（1）逐點比較法直線插補的象限處理n為適用于四個象限的直線插補，我們在偏差計算時，無論哪個象限直線，都用其

18、坐標的絕對值計算。由此得到的偏差符號如圖 2- 6 所示。n當動點位于直線上時偏差 F = 0，動點不在直線上且偏向 Y 軸一側時 F 0，偏向 X 軸一側時 F 0。n由圖 2- 6還可以看到，當 F0時應沿 X 軸走一步，第一、四象限走 + X 方向，第二、三象限走 - X 方向；當 F 0 時應沿 Y 軸走一步，第一、二象限走 + Y 方向，第三、四象限走 - Y 方向。終點判別也應用終點坐標的絕對值作為計數器初值。 27第二節 逐點比較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（1）逐點比較法直線插補的象限處理n例如，第二象限的直線 OA2，其終點坐標為

19、（- Xe，Ye），在第一象限有一條和它對稱于 Y 軸的直線 OA1，其終點坐標為（Xe，Ye）。n當從 O 點開始出發，按第一象限直線 OA1進行插補時，若把沿 X 軸正向進給改為沿 X 軸負向進給，這時實際插補出的就是第二象限的直線 OA2，而其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同。n同理，插補第三象限終點為（- Xe，- Ye）的直線OA3，它與第一象限終點為（Xe，Ye）的直線 OA1是對稱于原點的，所以依然按第一象限直線 OA1插補，只須在進給時將 + X 進給改為 - X 進給，+ Y 進給改為 - Y 進給即可。 28第二節 逐點比較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖

20、所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（1）逐點比較法直線插補的象限處理n四個象限直線插補的偏差計算公式與進給方向列于表 2-3之中，表中 L1，L2，L3，L4分別表示第一、二、三、四象限的直線。 29第二節 逐點比較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（2）逐點比較法圓弧插補的象限處理n與直線插補相似，如果插補計算都用坐標的絕對值進行，將進給方向另做處理，那么，四個象限的圓弧插補計算即可統一起來，變得簡單多了。n用 SR1，SR2，SR3，SR4分別表示 第 一、第 二、第 三、第 四 象 限 的 順 圓 弧（ISO 代碼為 G02）；用 NR1，NR2

21、，NR3，NR4分別表示第一、第二、第三、第四象限的逆圓弧（ISO 代碼為 G03）。不同象限圓弧的逐點比較法圓弧插補如圖 2-7所示。 30第二節 逐點比較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（2）逐點比較法圓弧插補的象限處理n由圖 2-7可以看出，SR1，NR2，SR3，NR4的插補運動趨勢都是使 X 軸坐標絕對值增大，Y 軸坐標絕對值減小，這四種圓弧的插補計算是一致的，以 SR1為代表。nNR1，SR2，NR3，SR4的插補運動趨勢都是使 X 軸坐標絕對值減小，Y 軸坐標絕對值增大，這四種圓弧的插補計算是一致的，以 NR1為代表。 31第二節 逐點比

22、較插補法 n逐點比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點比較法的象限處理n（2）逐點比較法圓弧插補的象限處理n表 2-4列出了 8種圓弧插補的計算公式與進給方向。 323.6.3 逐點比較法n5.逐點比較法的運用 逐點比較法能實現直線插補、圓弧插補和非圓二次曲線插補，插補精度較高，輸出脈沖均勻，給進速度比較平穩，數度調節也比較方便。 但運算電路復雜，所需邏輯部件多。33第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法，是利用數字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所加工的曲線運動。利用數字積分的原理構成的插補裝置叫數字積分器，又稱為數字微分分析器（Digital D

23、ifferential Analyzer，DDA）。n數字積分器具有運算速度快、脈沖分配均勻，且易于實現多坐標聯動，進行空間直線插補及描繪平面各種函數曲線的特點。因此，數字積分器在輪廓控制數控系統中有著廣泛的應用。n其缺點是速度調節不便，插補精度需要采取一定措施才能滿足要求。由于計算機有較強的計算功能和靈活性，采用軟件插補時，上述缺點容易克服。 34第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n首先介紹數字積分的工作原理，然后介紹數字積分器的直線插補和圓弧插補原理。n1.數字積分的工作原理如圖 2-10所示，設有一函數 y= f（t），從時刻t=0到 t求函數 y= f（t）積分，即求函

24、數 y= f（t）曲線與橫坐標 t在（0，t）所包圍的面積，可用積分公式nS =ydt =yitn式中，yi為 t= ti時的 f（t）值。n此式說明，求積分的過程可以用累加的方式來近似。在幾何上就是用一系列的微小矩形面積之和近似表示函數 f（t）以下的面積。 35第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n若圖 2- 10 數字積分的工作原理t取最小的基本單位時間“1”（相當于一個脈沖的時間），則式（2-12）可簡化為nS =yin設置一個累加器，而且令累加器的容量為一個單位面積。用此累加器來實現這種累加運算，則累加過程中超過一個單位面積時必然產生溢出，那么，累加過程中所產生的溢出脈

25、沖總數就是要求的面積近似值，或者說是要求的積分近似值。 36第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n（1）數字積分法直線插補的表達式設要加 工 一 條 直 線 OA，如 圖 2 - 11 所 示，其 起 點 坐 標 是 坐 標 原 點，終 點 坐 標 是A（Xe，Ye）。 n設定 X 和 Y 方向的速度分別為 Vx與 Vy，則刀具在 X 和Y 方向上移動距離的微小增量X 和Y 分別為nX = VxtnY = Vytn假定進給速度 V 是均勻的（即 V 為常數），對于直線函數來說，在 X 和 Y 方向上的速度 Vx與 Vy也為常數，則下式成立：nV/l =

26、Vx/Xe= Vy/Ye= Kn式中 K比例常數；n l直線長度。 37第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n將式（2-15）代入式（2-14），得到nX = Vxt= KXetnY = Vyt= KYetn各坐標的位移量為 38第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n各坐標的位移量為 n動點從原點出發走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間t，分別以增量 KXe及 KYe同時兩個累加器累加的過程。n當累加值超過一個坐標單位（脈沖當量）時產生溢出，溢出脈沖驅動伺服系統進給一個脈沖當量，從而走出給定直線。

27、39第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n各坐標的位移量為 n據式可以作出 XOY 平面數字積分器直線插補框圖。n由圖可見，平面直線插補器由兩個數字積分器組成（如圖中虛線所示），每個坐標的積分器由累加器和被積函數寄存器所組成。其被積函數寄存器中分別存放坐標終點值 Xe和 Ye，t相當于插補控制脈沖源發出的控制信號，每來一個累加信號被積函數寄存器里的內容在相應的累加器中相加一次，相加后的溢出作為驅動相應坐標軸的進給脈沖 X（或 Y），而余數仍寄存在積分累加器中。 40第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n各坐標的位移

28、量為 n設積分累加器為 n 位，則累加器的容量為 2n，其最大存數為 2n- 1，當計至 2n時，必然發生溢出。n若將 2n規定為單位 1（相當于一個輸出脈沖），那么積分累加器中的存數總小于2n，即為小于 1的數，該數稱為積分余數。 41第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n各坐標的位移量為 n例如，將 Xe累加 m 次后的 X 積分值應為 n式中，商的整數部分表示溢出的脈沖數，而余數部分存放在累加器中。這種關系可表示為n積分值 = 溢出脈沖數 + 余數n當兩個坐標軸同步插補時，溢出脈沖數必然符合式（2- 17）。用它們去控制機床進給，就可走出所要求的直

29、線軌跡。 42第三節 數字積分插補法 n數字積分法（DDA 法）n數字積分法的直線插補原理n例如，將 Xe累加 m 次后的 X 積分值應為n（2）數字積分法直線插補的終點判別當插補迭代次數 m =2n時，則X = Xe，Y = Ye兩個坐標軸將同時達到終點。由上可知，數字積分法直線插補的終點判別比較簡單，每個程序段只須完成 m = 2n次累加運算，即可達到終點位置。n因此，只要設置一個位數亦為 n 位（與被積函數寄存器和累加器的位數相同）的終點計數器 Je，即可用來記錄累加次數。插補運算前，將終點計數器 Je清零，插補運算開始后，每進行一次加法運算，Je就加 1；當計數器 Je計滿 2n數時，

30、停止運算，插補完成。43【例【例2-3】寫出起點（】寫出起點（0，0），終點（），終點（8，6）的直線段的）的直線段的DDA插插補計算過程并畫出軌跡圖。補計算過程并畫出軌跡圖。解：因為該直線在兩個坐標軸中的最大值為解：因為該直線在兩個坐標軸中的最大值為8，而，而8的二進制位數為的二進制位數為4位，位，故兩個坐標方向的寄存器可采用故兩個坐標方向的寄存器可采用4位寄存器。當累加次數位寄存器。當累加次數m=24=16時，插時，插補結束。其插補計算過程見表補結束。其插補計算過程見表2-6；插補軌跡圖見圖；插補軌跡圖見圖2-17。44表2-6 例2-3的插補運算表累加累加次數次數m mx x積分器積分器

31、y y積分器積分器x x被積函數寄被積函數寄存器存存器存x xe ex x累加器累加器x x累加器溢累加器溢出脈沖出脈沖y y被積函數寄被積函數寄存器存存器存y ye ey y累加器累加器y y累加器溢出累加器溢出脈沖脈沖010000000001100000011000100000110011002100000001011011000310001000001100010141000000010110100005100010000011011100610000000101100100171000100000110101008100000001011000001910001000001100110

32、0101000000010110110001110001000001100010112100000001011010000131000100000110111001410000000101100100115100010000011010100161000000010110000014546 2.DDA圓弧插補圓弧插補 設刀具沿第一象限內半徑為R的一段圓弧逆時針移動，如圖2-18所示。刀具沿圓弧切線方向的進給速度為V，P（xi，yi）為動點，則有如下關系式：kxVyVRViyiXiyiXkxVkyV故有： （2-20） 當刀具沿圓弧切線方向勻速進給，即V為恒定時，可以認為比例常數k走為常數。在一

33、個單位時間間隔t內，x和Y方向上的移動距離量為tkxtVytkytVxiyiX（2-21） 圖2-18 DDA圓弧插補原理47同DDA直線插補得處理方法一樣，當k=1/2n時，可得到下式： txtVytytVxiyiX（2-22） 于是就可寫出第一象限內逆圓弧DDA插補的表達式： txytyxn1ien1ie（2-23） 根據式(2-22)及（2-23），我們按照直線插補的方法也用兩個積分器來實現圓弧插補，如圖2-19所示 圖2-19 DDA圓弧插補器示意圖48【例例2-4】用數字積分法插補第一象限內的逆圓弧，起點A的坐標為(5，0)，終點B的坐標為(0，5)。列出插補算式，畫出插補軌跡圖。

34、解：X、Y被積函數寄存器的初值分別為101、000。在X、Y兩個方向分別設置一個終點判別計數器Ex、Ey，當X或Y積分器有溢出時，就在相應的終點判別計數器中減1，直到兩個計數器的值都為0，插補結束。插補的運算過程見表2-7，插補軌跡圖見圖2-20。圖2-20 例2-3 插補軌跡圖49累加累加次數次數m mX X或或Y Y積分器積分器E Ex xX X或或Y Y積分器積分器E Ey yJ JVXVX( (存存y yi i) )J JRXRXXXJ JVYVY( (存存x xi i) )J JRYRYYY0 00000000000000 01011011011010000000 01011011

35、10000000000000 01011011011011011010 01011012 20000000000000 01011011011010100101 11001000010013 30010010010010 01011011011011111110 01001004 40010010100100 01011011011011001001 10110110100105 50100101001000 01011011011010010011 10100100110116 60110111111110 01011011011011101100 00100107 701101101001

36、01 11001001011010110111 1001001100100100100508 81001001101100 01001001001001111110 00010019 91001000100101 10110111001000110111 100000010110101101110101011011111110 001101101101111111011010010011 101001001101101001012121011010010011 100100101001000100113131011011101100 000100100100114141011010010011

37、 1000000001001000000累加累加次數次數m mX X或或Y Y積分器積分器E Ex xX X或或Y Y積分器積分器E Ey yJ JVXVX( (存存y yi i) )J JRXRXXXJ JVYVY( (存存x xi i) )J JRYRYYY513.6.5 數據采樣法n數據采樣法實質上就是用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定的曲線， 微小直線段的分割過程稱為粗插補，后續進一步的密化過程稱為精插補。通過兩者的緊密配合既可實現高性能的輪廓插補。523.7 進給運動的誤差補償n3.7.1 機床加工零件誤差來源 在機床加工零件的過程中，引起加工誤差的原因是多方面的。有機床零部件的

38、編程輪廓誤差引起的誤差，由于剛度、強度不夠產生變形，從而產生的誤差，還有因傳動件的慣性、電氣線路的時間滯后等原因帶來的加工偏差等。n1.齒隙或間隙 在齒輪傳動系統中，齒輪間隙是引起傳動誤差的一個主要原因。在絲杠螺母副傳動時，其間的游隙以及溜板的歪斜也會產生傳動誤差。這類誤差統稱為齒隙誤差。n2.螺距誤差 開環和半閉環數控機床的定位精度主要取決于高精度的滾珠絲杠。但絲杠總有一定的螺距誤差，因此在加工過程中會造成零件的外形輪廓偏差。n3.熱變形誤差。533.7 進給運動的誤差補償n4.機床構件的扭曲與變形 傳動軸或絲杠在扭矩作用下的扭曲變形引起無效運動，造成加工件的偏差。n5.機床溜板的的摩擦 在

39、數控機床中干摩擦是不允許的，因為干摩擦會導致爬行現象。而摩擦會以間接的方式助長無效運動。n6.刀具的長度改變 數控機床在加工同一零件的過程中要更換刀具，而刀具由于經常使用會磨損。刀具的這些變化會影響零件的加工精度。 誤差有常值系統性誤差，如螺距累積誤差，反向間隙誤差（齒隙誤差）等，還有因熱變形等引起的變值系統性誤差。如果定期測定各坐標軸的定位誤差，由計算機將新的誤差曲線存儲起來，可以在機床壽命期間內補償由于磨損等引起的精度損失，進行坐標軸校準。 消除誤差的方法很多。可通過機械設計提高部件的剛度、強度要求，以減少變形。也可通過控制系統消除誤差。543.7 進給運動的誤差補償n3.7.2 螺距誤差

40、補償 螺距誤差是指螺距累積誤差引起的常值系統性定位誤差。在半閉環系統中，定位精度很大程度上受滾珠絲杠精度的運動精度，必須采用螺距誤差補償功能，利用數控系統對誤差進行補償與修正。采用該功能的另一個原因是，數控機床經長時間使用后，由于磨損其精度可能下降。采用該功能進行定期測量與補償，可在保持精度的前提下延長機床的使用壽命。n1.螺距補償的原理 將數控機床某個軸的指令位置與高精度位置測量系統所測得的實際位置相比較，計算出在數控加工全程上的誤差分布曲線，再將誤差以表格的形式輸入數控系統中。553.7 進給運動的誤差補償n3.7.2 螺距誤差補償n1.螺距補償的原理 螺距補償注意事項：（1）對重復定位精

41、度較差的軸，因無法準確確定其誤差曲線，螺距誤差補償功能無法實現，即該功能無法補償重復定位誤差。（2）只有建立機床坐標系，螺距誤差補償才有意義。（3）由于機床坐標系是靠返回參考點而建立的，因此在誤差表中參考點的誤差要為零。（4）必須采用比滾珠絲杠精度至少高一個數量級的檢測裝置來測量誤差分布曲線。563.7 進給運動的誤差補償n2.螺距補償的方法下圖所示曲線為實測的定位誤差曲線。該曲線以單位補償脈沖當量進行分割，各交點處即為目標補償點。圖中點15處的定位誤差均為正值，因而需要作減脈沖補償，而在點7 10處則需進行加脈沖補償。這樣經補償后，可由原來全長上約6個補償脈沖當量的定位誤差減為2個脈沖當量的定位誤差。573.7 進給運動的誤差補償3.螺距補