1、精選優質文檔-傾情為你奉上運籌學學習總結古人云“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，運籌學是20世紀三四十年代發展起來的一門新興交叉學科，它主要研究人類對各種資源的運用及籌劃活動，以期通過了解和發展這種運用及籌劃活動的基本規律，發揮有限資源的最大效益，達到總體最優的目標。經過這一個學期的學習，我們應該熟練地掌握、運用運籌學的精髓，用運籌學的思維思考問題，即：應用分析、試驗、量化的方法，對實際生活中的人力、財力、物力等有限資源進行合理的統籌安排。本著這樣的心態，在本學期運籌學課程將結束之際，我對本學期所學知識作出如下總結。資料個人收集整理，勿做商業用途1、 線性規劃線性規劃解決的是：在資源有限的條件下

2、，為達到預期目標最優，而尋找資源消耗最少的方案。而線性規劃問題指的是在一組線性等式或不等式的約束下，求解一個線性函數的最大或最小值的問題。其數學模型有目標函數和約束條件組成。資料個人收集整理，勿做商業用途解決線性規劃問題的關鍵是找出他的目標函數和約束方程，并將它們轉化為標準形式。解決線性規劃問題的主要方法有：圖解法、單純型法、兩階段法、對偶單純型法、計算機軟件求解等方法。自1939年蘇聯數學家康托羅維奇提出線性規劃問題和1947年美國數學家丹齊格求解線性規劃問題的通用方法單純形法以來，線性規劃可以說是研究得最為透徹的一個研究方向。單純形法統治線性規劃領域達40年之久，而且至今仍是最好的應用最廣

3、泛的算法之一。簡單的設計2個變量的線性規劃問題可以直接運用圖解法得到。但是往往在現實生活中，線性規劃問題涉及到的變量很多，很難用作圖法實現，但是運用單純形法記比較方便。單純形法的發展很成熟應用也很廣泛，在運用單純形法時，需要先將問題化為標準形式，求出基可行解，列出單純形表，進行單純形迭代，當所有的變量檢驗數不大于零，且基變量中不含人工變量，計算結束。將所得的量的值代入目標函數，得出最優值。資料個人收集整理，勿做商業用途利用單純形表我們可以：（1）直接找出基本可行解與對應的目標函數值；（2）通過檢驗數判斷原問題解的性質以及是否為最優解。資料個人收集整理，勿做商業用途每一個線性規劃問題都有和它伴隨

4、的另一個問題，若一個問題稱為原問題，則另一個稱為其對偶問題，原問題和對偶問題有著非常密切的關系，以至于可以根據一個問題的最優解，得出另一個問題的最優解的全部信息。資料個人收集整理，勿做商業用途對偶問題有：對稱形式下的對偶問題和非對稱形式下的對偶問題。非對稱形式下的對偶問題需要將原問題變形為標準形式，然后找出標準形式的對偶問題。因為對偶問題存在特殊的基本性質，所以我們在解決實際問題比較困難時可以將其轉化成其對偶問題進行求解。資料個人收集整理，勿做商業用途在解決線性規劃問題時，我們往往會在求出最優解后，對問題進行靈敏度分析，即分析在線性規劃問題中，一個或幾個參數的變化對最優解產生的影響。具體可以分

5、析目標函數中變倆個系數、約束條件的右端項，增加一個約束變量、增加一個約束條件、約束條件的系數矩陣中的參數值等的變化。資料個人收集整理，勿做商業用途下面我將通過實例分析來闡述線性規劃問題在實際生活中的應用。套裁下料問題：某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應如何下料，可使所用原料最省？資料個人收集整理，勿做商業用途通過問題的分析我們共可設計下列5 種下料方案，見下表 設 x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數。這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數： min z=7.4x1+7.3x2+7.

6、2x3+7.1x4+6.6x5約束條件： s. t.x1+2x2+ x4=100LP（）: 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xi0 (i=1,2,3,4,5) 運用MATLAB軟件計算得出最優下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。資料個人收集整理，勿做商業用途通過靈敏度的分析，我們可以得出影子價格分析情況：每增加一根2.9m的圓鋼，原材料總用料需要增加3根每增加一根2.1m的圓鋼，原材料總用料需要增加2根每增加一根1.5m的圓鋼，原材料總用料需要增加1根像這一類的線性規劃問題在我們的生活中常見的還有投資問題、人力資源分配的問題

7、；生產計劃的問題；配料問題等等。因此，學好線性規劃在我們生活中是十分有用的。 資料個人收集整理，勿做商業用途 線性規劃是這門課程初期的教學內容，因此對于這個知識點的學習還是比較認真的。但是在學習過程中一些定理的證明較為繁瑣復雜，比較難以理解。對此，需要在課后好好復習，認真消化課程內容，才能真正理解，熟練應用。資料個人收集整理，勿做商業用途2、 整數規劃整數規劃是解決決策變量只能取整數的規劃問題，一個規劃問題中要求部分或全部決策變量是整數，則這個規劃稱為整數規劃；當要求全部變量取整數值的，稱為純整數規劃；只要求一部分變量取整數值的，稱為混合整數規劃；決策變量全部取0或1的規劃稱為01整數規劃。資

8、料個人收集整理，勿做商業用途整數規劃的解法有割平面法和分支定界法。整數規劃中的0-1規劃整數問題是一個非常有用的方法。在實際問題中，該方法能夠解決很多問題，其中指派問題是0-1整數規劃問題的一個特例。0-1整數規劃的解決方法有枚舉法和隱枚舉法。資料個人收集整理，勿做商業用途分枝定界法思路：首先，不考慮解為整數的要求，用單純法求最優解，以此作為目標函數值的上限或下限；其次，選擇其中一個非整數的變量，根據與兩側相近的整數劃分可行域，在縮小的可行域(子域)內尋求最優整數解，以此作為目標函數值的上限或下限；資料個人收集整理，勿做商業用途最后，不斷重復以上過程，直到每一個可能進一步分解的非整數都找到整數

9、解時為止。這方面的知識，在建模課上老師已經講授。要注意的是，MATLAB軟件的應用與如何合理地將現實問題轉化為0-1規劃這一關鍵點。資料個人收集整理，勿做商業用途3、 運輸與指派問題人們在從事生產活動中，不可避免地要進行物資調運工作。如某時期內將生產基地的煤、鋼鐵、糧食等各類物資，分別運到需要這些物資的地區，根據各地的生產量和需要量及各地之間的運輸費用，如何制定一個運輸方案，使總的運輸費用最小。這樣的問題稱為運輸問題。資料個人收集整理，勿做商業用途指派問題(assignment problem)也稱分配或配置問題，是資源合理配置或最優匹配問題。 解指派問題的匈牙利算法匈牙利法的條件：問題求最小

10、值、人數與工作數相等、效率非負4、 圖論與網絡分析這一章我們主要學習了圖論有關知識，學習了如何利用圖來解決最小數問題、最短有向路問題、最大流問題與最小費用流問題。資料個人收集整理，勿做商業用途在這章的學習中，通過直觀的圖，我們將生活中的運輸問題、網絡規劃問題化成簡單的圖，體會回到了數學的神奇與強大應用性。資料個人收集整理，勿做商業用途5、 網絡計劃圖、排序問題與統籌規劃問題在這三章的中，我們主要學習了如何利用圖來解決生產生活中的人力、物力、財力等資源以及工作時間限制下的生產加工流程的統籌規劃。通過做網絡圖，我們可以清晰地求解出每個問題的合理安排法方法與解決問題的最少時間，最優計劃。使我們深入解

11、了了運籌學在實際生活中的應用。資料個人收集整理，勿做商業用途經過一個學期的學習，我更加確定當初選擇運籌學這門課程是個正確的選擇。運籌學不是單純的一門數學課程，而是各種生活生產實際問題的結合。它讓我知道了數學不僅僅是理論的學術問題，更是具體的生活問題。而對于個人，我應該更好地學習如何將學過的知識與實際生活相結合，將運籌學運用到實際問題上去，學以致用，這樣才是真正地學到知識，掌握知識。資料個人收集整理，勿做商業用途利用單純形表我們可以：（1）直接找出基本可行解與對應的目標函數值；（2）通過檢驗數判斷原問題解的性質以及是否為最優解。資料個人收集整理，勿做商業用途每一個線性規劃問題都有和它伴隨的另一個

12、問題，若一個問題稱為原問題，則另一個稱為其對偶問題，原問題和對偶問題有著非常密切的關系，以至于可以根據一個問題的最優解，得出另一個問題的最優解的全部信息。資料個人收集整理，勿做商業用途對偶問題有：對稱形式下的對偶問題和非對稱形式下的對偶問題。非對稱形式下的對偶問題需要將原問題變形為標準形式，然后找出標準形式的對偶問題。因為對偶問題存在特殊的基本性質，所以我們在解決實際問題比較困難時可以將其轉化成其對偶問題進行求解。資料個人收集整理，勿做商業用途在解決線性規劃問題時，我們往往會在求出最優解后，對問題進行靈敏度分析，即分析在線性規劃問題中，一個或幾個參數的變化對最優解產生的影響。具體可以分析目標函

13、數中變倆個系數、約束條件的右端項，增加一個約束變量、增加一個約束條件、約束條件的系數矩陣中的參數值等的變化。資料個人收集整理，勿做商業用途下面我將通過實例分析來闡述線性規劃問題在實際生活中的應用。套裁下料問題：某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應如何下料，可使所用原料最省？資料個人收集整理，勿做商業用途通過問題的分析我們共可設計下列5 種下料方案，見下表 設 x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數。這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數： min z=7.4x1+7.3x2+7.2x3+7.1x4+6.6x5約束條件： s. t.x1+2x2+ x4=100LP（）: 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xi0 (i=1,2,3,4,5) 運用MATLAB軟件計算得出最優下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。資