1、精選課件預防醫學（醫學統計學）實習預防醫學（醫學統計學）實習實習二：正態分布及其應用實習二：正態分布及其應用精選課件實習綱要 正態分布的概念 正態分布的圖形特征 正態曲線下面積的分布規律 標準正態轉換與標準正態分布的特征 正態分布的應用精選課件一、正態分布的概念 在醫學衛生領域中，許多變量的頻數分布是中間頻數多，兩邊頻數少，且左右對稱。比如,考察一群人的身高,個體的身高是一個隨機變量,其取值特點是:在平均身高附近的人較多,特別高和特別矮的人較少。一個班的一次考試成績、測量誤差等均有類似的特征.高斯在研究誤差理論時曾用它來刻畫誤差,因此很多文獻中亦稱之為高斯分布（Gaussian distrib

2、ution）。精選課件 式中式中 為實數為實數, 0 .則稱則稱X服從參數為服從參數為 , 2的的正態分正態分布布,記為記為N( , 2).可表為可表為XN( , 2). 圖象見右上角圖象見右上角若隨機變量若隨機變量X的密度函數為的密度函數為一一. . 一般正態分布一般正態分布 xexfx其中222)(21)(1. 1. 定義定義x)(xf0精選課件二、正態分布圖形特征 1、高峰位于中央，兩側逐漸下降并對稱，高峰位于中央，兩側逐漸下降并對稱， 曲線兩端不與橫軸相交曲線兩端不與橫軸相交2、以均數為中心，左右對稱、以均數為中心，左右對稱3、正態分布有兩個參數、正態分布有兩個參數: (1)位置參數位

3、置參數 (2)形態參數形態參數4、正態分布曲線下的面積有、正態分布曲線下的面積有 一定的分布規律一定的分布規律 x)(xf0精選課件3、正態分布的兩個參數、正態分布的兩個參數 (1) 位置參數：決定高峰的位置位置參數：決定高峰的位置 當當一定時，一定時，越大，曲線沿橫軸向右移；越大，曲線沿橫軸向右移；越小，曲線沿橫軸向左移。越小，曲線沿橫軸向左移。(2) 形態參數：決定曲線的形態形態參數：決定曲線的形態當當一定時，一定時， 越大越大,曲線越平坦曲線越平坦; 越小，曲線越陡峻越小，曲線越陡峻。x)(xf02246)5/3 , 4(N) 1 , 4(N)5/7 , 4(N3 1 2精選課件三、正態

4、曲線下面積的分布規律三、正態曲線下面積的分布規律 正態曲線與正態曲線與X軸所夾的面積恒等于軸所夾的面積恒等于1或或100%面積總面積總等于等于1精選課件已知：已知：X X服從均數為服從均數為 ，標準差為，標準差為的正態分的正態分布，試估計布，試估計X X取值在取值在 ， 1.96 1.96 ， 2.582.58區間上的概率區間上的概率xexfx其中222)(21)(95.00% -1.96 + 1.962.5%2.5%精選課件 - + 123精選課件四、四、 標準正態分布標準正態分布 參數參數 0， 21的正態分布稱為的正態分布稱為標準正態標準正態分布，記作分布，記作XN(0, 1)。其其密度

5、函數密度函數為為)(21)(22xexx)(x02424精選課件2 2、標準正態分布曲表、標準正態分布曲表 3 2 1 0 1 2 3 (u)(u)：表示標準正態分布曲線下區間（ ，u）之間的面積，即對應u值左側標準正態分布曲線下面積。附表1精選課件 查表確定標準正態分布曲線下的查表確定標準正態分布曲線下的面積時必須注意：面積時必須注意： （1 1）當）當，和和X X已知時，先按已知時，先按u u變變換公式求得換公式求得u u值，再用值，再用u u值查表；值查表； xu精選課件 當當，和和X X未知時，用樣本均數未知時，用樣本均數和樣本標準差代替求和樣本標準差代替求u u值。值。 sxxu精選

6、課件（2 2）查表時，可以利用標準正態分）查表時，可以利用標準正態分布的兩個特征：布的兩個特征： (u)=1- (-u)精選課件五、正態分布的應用1、估計頻數分布2、制定醫學參考值范圍、制定醫學參考值范圍3、質量控制4、統計處理方法的基礎精選課件2、醫學參考值范圍的制定 醫學參考值：醫學參考值：指絕大多數正常人的人體形態、功能和代謝產物等各種生理及生化指標所在范圍。 正常人正常人：排除了對所研究指標有影響的疾病和有關因素的同質的人群精選課件 95 95: : 1.645S1.645S 99 99: : 2.326S2.326S 9595: : 1.645S1.645S9999: : 2.326

7、S2.326S單側單側 95 95： 1.96S1.96S 99 99： 2.58S2.58S雙側雙側 1 1、正態分布法、正態分布法 ( (1)1)適用范圍：（近似）正態分布或對數正適用范圍：（近似）正態分布或對數正態分布資料態分布資料 (2)(2)計算公式計算公式: :xxxxxx下限下限上限上限精選課件 2 2、百分位數法、百分位數法(1)(1)適用范圍：適用范圍： 適用任何分布適用任何分布類型的資料類型的資料 精選課件 (2)(2)計算公式：計算公式： 上限上限 9595: P95: P95 99 99: P99: P5: P5 99 99: P1: P1單側：9595:P2.5:P2

8、.5P97.5P97.59999:P0.5:P0.5P99.5P99.5雙側：精選課件 通常依據醫學專業知識確定單雙側，例如： 血清總膽固醇無論過低或過高均屬異常，應采用雙側制定上下側界值； 血清轉氨酶僅過高異常，應采用單側制定上側界值； 肺活量僅過低異常，應采用單側制定下側界值。 通常使用的醫學參考值范圍有90%，95%，99%；最常用為95%。精選課件 抽樣調查某市抽樣調查某市45-55歲健康男性居民的血脂水平，歲健康男性居民的血脂水平，184名名45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的歲健康男性居民的血清總膽固醇的X=4.84mmol/L，S=0.96mmol/L，已知健康人，已知健康人

9、的血清總膽固醇服從正態分布。的血清總膽固醇服從正態分布。（1）估計該市）估計該市45-55歲健康男性居民的血清總膽歲健康男性居民的血清總膽固醇的固醇的95%參考值范圍；參考值范圍；（2）估計該市）估計該市45-55歲健康男性居民中，血清總歲健康男性居民中，血清總膽固醇低于膽固醇低于3.80 mmol/L所占的比例。所占的比例。補充習題精選課件 血清膽固醇95%參考值范圍： x1.96s=4.841.960.96= (2.96,6.72)（mmol/L）即該市即該市45-55歲健康男性居民的血清總膽固醇的歲健康男性居民的血清總膽固醇的95%參考值范圍為（參考值范圍為（2.96,6.72）（mmol/L） 精