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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上平湖市新華愛心高級中學教學案之教案課 題復合函數求導法則課型：新授課主備教師：劉素梅總課時：第 課時學習目標1、牢記基本初等函數求導公式2、會利用基本初等函數求導公式求函數的導數3、能正確分解簡單的復合函數，記住復合函數的求導公式4、會求簡單的形如的復合函數的導數教學重難點重點 會分解簡單的復合函數及會求導難點 正確分解復合函數的復合過程一創設情景復習：求下列函數的導數（1） （3） （2） （4） （5） 設置情境：（4）利用基本初等函數求導公式如何求導?(5)能用學過的公式求導嗎?二新課講授探究1、探究函數的結構特點探究:指出下列函數的復合關系 復合函數的概念 一

2、般地，對于兩個函數和，如果通過變量，可以表示成的函數，那么稱這個函數為函數和的復合函數，記作。復合函數的導數 復合函數的導數和函數和的導數間的關系為，即對的導數等于對的導數與對的導數的乘積若，則三典例分析例1（課本例4）求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）（其中均為常數） 解：（1）函數可以看作函數和的復合函數。根據復合函數求導法則有 =。（2）函數可以看作函數和的復合函數。根據復合函數求導法則有 =。（3）函數可以看作函數和的復合函數。根據復合函數求導法則有 =?！军c評】求復合函數的導數，關鍵在于分析清楚函數的復合關系，選好中間變量。變式：求下列函數的導數（1） （2）例2求描述氣體膨脹

3、狀態的函數的導數【點評】求復合函數的導數，關鍵在于搞清楚復合函數的結構，明確復合次數，由外層向內層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環節并及時化簡計算結果【點評】本題練習商的導數和復合函數的導數求導數后要予以化簡整理例4求y sin4x cos 4x的導數【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點評】解法一是先化簡變形，簡化求導數運算，要注意變形準確解法二是利用復合函數求導數，應注意不漏步 四回顧總結（1）會分解復合函數（2）會求復合函數的導數其中為中間變量。五課堂練習1求下列函數的導數

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