1、2.2.4點到直線的距離點到直線的距離1. 理解點到直線的距離，并會求點到直線的距理解點到直線的距離，并會求點到直線的距離，掌握其公式離，掌握其公式2理解兩條平行線間的距離，并會求兩平行線理解兩條平行線間的距離，并會求兩平行線間的距離，掌握其公式間的距離，掌握其公式課堂互動講練課堂互動講練知能優化訓練知能優化訓練課前自主學案課前自主學案2.2.4課前自主學案課前自主學案點與直線的位置關系有兩種，點與直線的位置關系有兩種，(1)點在直線上，點在直線上，此時點到直線的距離為零此時點到直線的距離為零(2)點在直線外，此點在直線外，此時可由這一點向直線引垂線這一點與垂足之時可由這一點向直線引垂線這一點

2、與垂足之間線段的長度即為這點到直線的距離間線段的長度即為這點到直線的距離(1)點點P(x1，y1)到到x軸的距離為軸的距離為d_；(2)點點P(x1，y1)到到y軸的距離為軸的距離為d_；(3)點點P(x1，y1)到與到與x軸平行的直線軸平行的直線ya(a0)的的距離為距離為d_；(4)點點P(x1，y1)到與到與y軸平行的直線軸平行的直線xb(b0)的的距離為距離為d_.|y1|x1|y1a|x1b|思考感悟思考感悟點點P(x1，y1)在直線在直線AxByC0時，還適合點到時，還適合點到直線的距離公式嗎？直線的距離公式嗎？課堂互動講練課堂互動講練求點到直線的距離求點到直線的距離 直線直線l經

3、過點經過點P(2，5)，且與點，且與點A(3，2)和和B(1，6)的距離之比為的距離之比為12，求直線，求直線l的方程的方程【分析分析】在已知一點求直線方程時，應首先考在已知一點求直線方程時，應首先考慮斜率不存在時直線是否滿足題意，然后再設出慮斜率不存在時直線是否滿足題意，然后再設出斜率，利用點到直線的距離公式求之斜率，利用點到直線的距離公式求之【解解】直線直線l過點過點P(2，5)，當斜率不存在時，當斜率不存在時，直線為直線為x2，這時，這時d11，d23，d1d212，所求直線的斜率是存在的所求直線的斜率是存在的設直線設直線l的方程為的方程為y5k(x2)，即即kxy2k50，【點評點評】

4、利用公式求點到直線的距離時，要利用公式求點到直線的距離時，要注意：注意：直線方程要化為一般式；直線方程要化為一般式；對于特殊對于特殊直線如垂直于兩坐標軸的直線可以通過點的坐直線如垂直于兩坐標軸的直線可以通過點的坐標表示，或通過數形結合求解標表示，或通過數形結合求解求平行線間的距離求平行線間的距離 求與直線求與直線2xy10平行，且與此直平行，且與此直線距離為線距離為2的直線方程的直線方程【分析分析】可根據平行直線設出所求直線方程，可根據平行直線設出所求直線方程，利用距離確定參數利用距離確定參數【點評點評】求兩平行直線間的距離有兩種思路：求兩平行直線間的距離有兩種思路：(1)直接利用兩平行線間的

5、距離公式，但必須注意直接利用兩平行線間的距離公式，但必須注意兩直線方程中的兩直線方程中的x、y的系數對應相等；的系數對應相等；(2)將兩平行線間的距離轉化或化歸為求一條直線將兩平行線間的距離轉化或化歸為求一條直線上任意一點到另一條直線的距離來求解上任意一點到另一條直線的距離來求解本題在求解過程中，要注意公式中含有絕對值，本題在求解過程中，要注意公式中含有絕對值，解方程時不要漏解解方程時不要漏解跟蹤訓練跟蹤訓練2求兩平行線求兩平行線l1：3x4y10和和l2：3x4y15的距離的距離法二：若在直線法二：若在直線l1上任取一點上任取一點A(2,1), 則點則點A到到直線直線l2的距離即是所求的平行

6、線間的距離，如的距離即是所求的平行線間的距離，如圖所示，圖所示，l2的方程可化為：的方程可化為：3x4y150，距離公式的綜合運用距離公式的綜合運用利用距離公式，解決各類問題利用距離公式，解決各類問題 已知已知A(4，3)，B(2，1)和直線和直線l：4x3y20，求一點，求一點P，使，使|PA|PB|，且點，且點P到到直線直線l的距離等于的距離等于2.【點評點評】解析幾何的主要方法就是利用點的解析幾何的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置對于求點的問題，首先坐標反映圖形的位置對于求點的問題，首先需設出點的坐標，根據題目中的條件，用點的需設出點的坐標，根據題目中的條件，用點的坐標表示出來，列

7、出方程組進行求解，即可得坐標表示出來，列出方程組進行求解，即可得出所需結論對于所求點到兩定點的距離相等出所需結論對于所求點到兩定點的距離相等的問題，根據直線的性質可知，點一定在連接的問題，根據直線的性質可知，點一定在連接兩點的線段的垂直平分線上，然后再根據題目兩點的線段的垂直平分線上，然后再根據題目給出的條件即可求出點的坐標給出的條件即可求出點的坐標跟蹤訓練跟蹤訓練3 如圖，在如圖，在ABC中，頂點中，頂點A、B和內和內心心I的坐標分別為的坐標分別為A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求頂點，求頂點C的坐標的坐標1點到直線距離公式的推導用到了解析幾何中點到直線距離公式的推導用到了解析幾何中的常用方法的常用方法“設而不求設而不求”，希望在今后學習中注，希望在今后學習中注意這種方法在解題中的應用公式只與直線方意這種方法在解題中的應用公式只與直線方程中的系數有關，因而