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文檔簡介

1、精選文檔隨機變量及其分布總結1、定義：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量 隨機變量常用字母 X , Y， 表示2、定義：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量3、分布列:設離散型隨機變量可能取得值為 x1，x2，x3，取每一個值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列 4. 分布列的兩個性質：（1）Pi0，i1，2，； （2）P1+P2+=15.求離散型隨機變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫出表格6.兩點分布列:01P7超幾何分布列：一般地，在含有M

2、 件次品的 N 件產品中，任取 n 件，其中恰有X件次品數，則事件 X=k發生的概率為,其中，且稱分布列X01P為超幾何分布列如果隨機變量 X 的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量 X 服從超幾何分布 8離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發生也可能不發生，在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數。 9離散型隨機變量的均值或數學期望: 一般地，若

3、離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數學期望，簡稱期望10離散型隨機變量的均值或數學期望的性質：（1）若服從兩點分布，則p（2）若B(n，p)，則np（3），c為常數（4）N(，),則（5）11方差: 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望12. 標準差:的算術平方根叫做隨機變量的標準差，13.方差的性質：（1）若服從兩點分布，則p(1-p)（2）若B(n，p)，則np(1-p)（3），c為常數（4）N(，),則（5）14正態分布密度函數可寫成 ，（0）15正態分布：一般地，如果對于任何實數，隨機變量X滿足, 則稱 X 的分布為正態分布（normal distribution ) 正態分布完全由參數和確定，因此正態分布常記作如果隨機變量 X 服從正態分布，則記為X. 16正態曲線的性質：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線是單峰的，它關于直線x=對稱 （3）曲線在x=處達到峰值（4）曲線與x軸之間的面積為1（5）一定時，越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：（6）當一定時，曲線的位置由確定，曲線

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