1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解之十字相乘法分組分解專項(xiàng)練習(xí)題專心-專注-專業(yè) 因式分解-十字相乘法1認(rèn)識(shí)二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，稱為字母x的二次三項(xiàng)式，其中稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)例如，和都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式同樣，多項(xiàng)式，把xy看作一個(gè)整體，就是關(guān)于xy的二次三項(xiàng)式十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法2十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對(duì)于二

2、次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b的積，并且ab為一次項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”公式中的x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同（2）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式(a，b，c都是整數(shù)且a0)來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)，使，且，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”

3、的辦法來(lái)確定學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號(hào)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：3因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多

4、項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式”【典型熱點(diǎn)考題】例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點(diǎn)悟：（1）常數(shù)項(xiàng)15可分為3 ×(5)，且3(5)2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式分解成形如的形式，這里，而解：（1） （2） 點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不等于1的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的

5、分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大，往往要試驗(yàn)多次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性例3 把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）點(diǎn)悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式；（2）提取公因式(xy)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(xy)的二次三項(xiàng)式；（3）以為整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式解：（1）（2） （3）點(diǎn)撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成二次三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止十字相乘法專項(xiàng)練習(xí)題(1) a27a+6； (2)

6、8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10； (19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20；因式分解之分組分解法1. 按字母特征分組（1） （2） a2abacbc 2. 按系數(shù)特征分組（1） （2）3. 按指數(shù)特點(diǎn)分組（1） （2）4.按公式特點(diǎn)分組（1）a22abb2c2 （2）四總結(jié)規(guī)律1.合理分組（2+2型）；2.組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式） 4.如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過(guò)提取負(fù)號(hào)是一個(gè)完全平方式，一般就 選用“三一分組”的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過(guò)程中要特別注意符號(hào)的變化.五練習(xí)鞏固1用分組分解法分解因式abcbac 2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是（ ）3填空：（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )（