1、精選文檔Guangxi University of Science and Technology實驗報告實驗課程： 數字信號處理教程 實驗內容： IIR數字濾波器的設計 院 （系）： 計算機科學與通信工程學院 專 業： 通信工程 班 級： 學生姓名： 學 號： 指導教師： 2016年 6月14日實驗六 IIR數字濾波器的設計一、實驗目的 1. 掌握雙線性變換法及沖激響應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及沖激響應不變法設計低通、高通和帶通IIR數字濾波器的計算機編程。 2. 觀察雙線性變換及沖激響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及沖激

2、響應不變法的特點。 3. 熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器的頻率特性。  二、實驗原理與方法    (1)沖激響應不變法    用數字濾波器的單位沖激響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(S)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則   (2)雙線性變換法    S平面與z平面之間滿足以下映射關系：s平面的虛軸單值地映射于z

3、平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。    雙線性變換時一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。    IIR低通、高通、帶通數字濾波器設計采用雙線性原型變換公式：變換類型           變換關系式     備   注 低通 高通   帶通 為帶通的上下邊帶臨界頻率 以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如

4、下：1. 確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr；通帶內的最大衰減Ap；阻帶內的最小衰減Ar；采樣周期T； 2.  確定相應的數字角頻率，p=2fpT；r=2frT； 3.  計算經過預畸的相應模擬低通原型的頻率， ； 4.  根據p和r計算模擬低通原型濾波器的階數N，并求得低通原型的傳遞函數Ha(s)； 5.  用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設計的傳遞函數H(z)； 6.  分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。 三、實驗內容及步驟(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=2

5、0dB,T=1ms；設計一Chebyshev(I型)高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%濾波器的通帶截止頻率Ws=2*200*0.001;%濾波器的阻帶截止頻率Rp=0.8;%輸入濾波器的通帶衰減指標Rs=20; %輸入濾波器的阻帶衰減指標N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%計算契比雪夫I型濾波器階數及截止頻率num,den=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%求濾波器的分子及分母的系數矩陣disp('分子系數是：');disp(num);disp('分母系數是：&#

6、39;);disp(den);h,w=freqz(num,den); %求系統頻率響應subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應');erro

7、r=0;for step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)>=0.8 error=1; disp('通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.8dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.8dB-的要求 :)');enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)<20 error=1; disp('阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-20dB-的要求 ：(');enden

8、dif error=0 disp('阻帶內所有點值均滿足最低衰減-20dB-的要求 :)');end截圖如下:圖：6-1圖：6-2(2)設計滿足下列指標的Butterworth型數字低通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*(1/8000); %濾波器的通帶截止頻率Ws=2*2000*(1/8000);%濾波器的阻帶截止頻率Rp=0.5;%輸入濾波器的通帶衰減指標Rs=40;%輸入濾波器的阻帶衰減指標N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);n

9、um,den=butter(N, Wn);disp('分子系數是：');disp(num);disp('分母系數是：');disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi')

10、;ylabel('振幅(分貝)');title('巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應');error=0;for step=1:1:fix(0.3*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5 error=1; disp('通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)&l

11、t;40 error=1; disp('阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-40dB-的要求 ：(');endendif error=0 disp('阻帶內所有點值均滿足最低衰減-40dB-的要求 :)');end 截圖如下：圖：6-3圖：6-4(3)設計滿足下列指標的Chebyshev(I型)帶通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap0.5dB; fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz, Ar60dB;fs=8KH程序如下：Wp=0.3 0.5;Ws=0.2 0.6;Rp=0.5;Rs=60;N,W

12、n=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=cheby1(N,Rp,Wn);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型帶通濾波器的幅頻響應');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比

13、雪夫型帶通濾波器的幅頻響應');error=0;for step=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5 error=1; disp('通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)<60 error=1; disp('

14、;阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)<60 error=1; disp('阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('阻帶內所有點值均滿足最低衰減-60dB-的要求 :)');end截圖如下：圖：6-5圖：6-6(4)設計滿足下列指標的巴特沃茲帶阻濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 Fst1=1.2kHz, fst

15、2=2KHz, Ar80dB; fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs=80;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn,'stop');h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應');su

16、bplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應');error=0;for step=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)<80 error=1; disp('阻帶內有個別點值不滿足最低衰減-80dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('阻帶內所有點值均滿足最

17、低衰減-80dB-的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.16*512)if abs(20*log10(abs(h)>0.3 error=1; disp('通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.3dB-的要求 ：('); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)<60 error=1; disp('通帶內有個別點值不滿足最高損耗-0.3dB-的要求 ：('); break;endendif error=0 disp('

18、通帶內所有點值均滿足最高損耗-0.3dB-的要求 :)');end截圖如下：圖：6-7圖：6-8實驗總流程圖:圖：6-9四、實驗總結通過對本實驗的上機測試，加深了對雙線性變換法及沖激響應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理的了解，了解了設置濾波器函數的用法：cheblord函數：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區的波紋系數。傳輸函數使用如下兩個命令： （1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是標量，則為低通，否則為帶通；（2）num,den=cheby1(N,Rp,Wn,filterType), Wn是標量，filter