1、4.2.1 直線與圓的位置關系(說課稿)各位評委、老師們，大家好！我是來自于永年一中的楊福良。今天我說課的題目是必修二第四章第二節直線與圓的位置關系，下面我將從四個方面來闡述我對這節課的教學認識，首先是教學背景分析、其次為教法學法分析、然后我將以教學的發生發展和新課標理念兩個主線重點敘述我的教學設計，最后是我的教學反思。接下來，我先對本節課的教學背景進行分析：在這里我分四點進行說明.【一】教學背景分析1. 教材結構分析從知識結構來看，直線與圓的位置關系是對圓的方程應用的延續和拓展，又是后續研究圓與圓的位置關系和直線與圓錐曲線的位置關系等內容的基礎。在直線與圓的位置關系的判斷方法的建立過程中蘊涵

2、著諸多的數學思想方法，而這一點對于進一步探索、研究后續內容有很強的啟發與示范作用。2. 學情分析學生已經非常熟悉直線與圓有三種位置關系。一方面學生知道利用圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來研究直線與圓的位置關系；另一方面，初中所學的利用判別式確定直線與拋物線位置關系的方法對直線與圓位置關系的判斷將起著啟示作用。根據上述教材結構與學情分析，考慮到學生已有的認知結構和理解層次，我制定如下教學目標：3教學目標(1) 知識目標：能根據直線和圓的方程，掌握判斷位置關系的代數和幾何兩種方法。根據垂徑定理求弦長的相關問題。(2) 能力目標： 通過對直線與圓的位置關系的探究活動，經歷知識的建構過程，培養學生獨

3、立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學習方式。 強化學生用解析法解決幾何問題的意識，培養學生分析問題和靈活解決問題的能力。(3) 情感目標：感受“方程思想”、“數形結合”的思想內涵讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，進一步培養良好的思維習慣。根據以上對教材、學情及教學目標的分析，我確定如下的教學重點和難點：(4) 學重點與難點(1)重點：直線與圓位置關系的判斷，切線及弦長問題的求解。(2)難點：體會和理解用幾何方法解決代數問題的數學思想為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：【二】教法學法分析1 .教法分析為了充分調動學生學習的積極性，對知識難點個個擊破，本節

4、課用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使學生主動挑戰問題解決問題.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，并創設實際問題的情境，拉近數學與現實的距離，調動學生主體參與的積極性，又直觀的引導了學生建模的過程.2 .學法分析(1)在用代數法解決直線與圓的位置關系時，要能夠明確運算方向，把握關鍵步驟；(2)讓學生從代數和幾何兩個角度來解決直線與圓的位置關系問題，并在對比中體會幾何法的優越性。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：【三】教學過程與設計整個教學過程是由五個問題連接和驅動的，共分為五個環節：情境設計Q探索研究O新知應用O總結提高口課后作業下面我以教學的發生發展和新課標理念兩個主線敘述我的

5、教學設計意圖.首先：從教學的發生發展為主線，在上課前(一)創設情境一一建立模型根據社會熱點，我以最近發生的釣魚島爭端創設情境，提出問題一。背景：釣魚島自古就是中國領土，史料為據，鐵證如山。1403年問世的順風相送一書中就有關于釣魚島的記載，表明中國最晚在15世紀初就發現釣魚島。也就是說，在日本利用甲午戰爭之機竊取釣魚島之前，中國至少先于日本500年就發現，認識并實際利用釣魚島及其附近島嶼。問題一：中國艦隊在距釣魚島南40km處巡邏，我艦隊上雷達掃描半徑是36km,有一艘敵艦距我艦隊正東80km處，正朝釣魚島方向航行，如果敵艦不改變航線，我艦隊雷達是否能發現敵艦？通過問題一，對學生進行了愛國主義

6、教育的同時，抓住了學生的注意力，引導學生從數學角度看待發生在身邊的事，激發學生探索熱情。把學生的思維在不覺中引到直線與圓位置關系判斷這一主題上來，由于初中所學知識學生容易想到用幾何法判斷，在判斷過程中強化圓心到直線距離d與半徑r大小關系決定著直線與圓的位置關系。此時再把問題深入，進入第二環節.（二）探索研究一一獲得新知問題二：1.請你利用已有的平面幾何知識建立適當的數學模型，來解決這個問題.設計意圖：引導學生主動回顧初中學的直線與圓的三種位置關系及判斷方法。2.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？設計意圖：切入主題，提出本節課課題，進一步激發學生的學習興趣。【學生完成】代數法：根據直線

7、與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷.如果有兩組實數解時，直線與圓相交；有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離.【學生完成】幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系來判斷.如果d<r,直線與圓相交；如果d=r,直線與圓相切；如果d>r,直線與圓相離讓我們一起來對比一下這兩種方法吧！設計意圖：學生在教師的指導下由特殊到一般，步步深入，歸納總結解題方法。dr,直線與圓相離0,直線與圓相交幾何方法dr,直線與圓相切代數方法0,直線與圓相切dr,直線與圓相交0,直線與圓相離得到判斷直線與圓的位置關系的兩個方法后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節.（三）新

8、知應用一一鞏固提高I.直接應用內化新知問題三：例1:已知直線l:3x+y6=0和圓心為C的圓x2y22y40,判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點坐標.設計意圖：教科書的例1,使學生加深對代數法和幾何法的理解，完善知識結構，從而進一步提高分析、應用和表達的能力.問題四：敵艦不改變航線（航速20海里/小時），那么它受到中國艦隊監視的時間有多長？設計意圖：通過對教科書的改編讓學生用幾何法與代數法解決有關弦長的問題。例2:已知過點M（3,-3）的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長為4芯,求直線l的方程設計意圖：學生通過討論，從代數和幾何兩種角度對圓被直線所截弦的問題進行研究，體會

9、在具體問題中兩種方法哪種更適用問題五：我艦隊恰好監測到敵艦隊通過，則雷達掃描的圓形區域半徑r的值設計意圖：問題五研究的是直線與圓相切的情況，同時，含有參數的問題提高了思維的梯度。例3設直線2xmy80和圓x2y24相切，求實數m的值。設計意圖：進步一增強學生應用幾何法和坐標法解決問題的能力。（四）總結提高形成方法“先學后教，當堂訓練”是高效課堂的一大法寶，在“反饋訓練”這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地。課堂練1.判斷3x2y10與圓x2y22y0的位置關系。2. 求圓心在原點，且與2x3y60相切圓的方程。3. 求圓C:（x2）2（y4）29被直線L:axy3a

10、0截得弦長的最大值。（五）小結作業拓展引申1課堂小結今天學到了什么知識?掌握了那些方法呢?體會到它們體現的數學思想嗎？2布置作業鞏固作業：教科書128頁4題提高作業：教科書132頁A組5題探究作業：已知過點M（3,3）的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長為a，求a的取值范圍設計意圖：作業分層，供不同能力水平的學生課下學習。【四】教學反思不斷提升作為一名教師，我們的教學始終要本著教會學生怎么去學，而不單單是學會的知識本身，所以，我們進行課程設計的初衷是把科學知識作為培養學生思維能力的載體，為學生搭設一個自主學習、發現探究的“平臺”。謝謝大家，再見！以上是我以教學的發生發展為直線簡單的說明了

11、教學過程，接下來，我從新課標理念的角度進一步闡述我的教學設計：以新課標理念為主線：本節課始終圍繞著兩個出發點。（一）創設問題情境激活原有經驗本節課用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使學生在問題串的指引下步步為營，在情境的創設中獲得新知，這符合現代教學設計理念。我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，最后再形成判斷直線與圓位置關系的一般模式，這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.我們知道“教不能代替學，教必須促進學”所以我遵循（二）學生主體教師主導探究主線本節課的設計用問題做鏈，使學生的探究活動貫穿始終.從直線與圓位置關系的判斷到靈活應用都是在問題的指引、教師的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思