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文檔簡介

1、線性代數模擬題一單選題. 1.下列（ A ）是4級偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么（ B ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 設與均為矩陣，滿足，則必有（ C ）（A）或； （B）；（C）或； （D）4. 設為階方陣，而是的伴隨矩陣，又為常數，且，則必有等于（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）5.向量組線性相關的充要條件是（ C ）（A）中有一零向量(B) 中任意兩個向量的分量成比例(C) 中有一個向量是其余向量的線性組合(D) 中任意一個向量都是其余向量的線性組合6. 已知是非齊次方程組的兩個不

2、同解，是的基礎解系，為任意常數，則的通解為（ B ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，則（A2/3）1的一個特征值是（B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是（ A ），則必有(不清楚表示什么，如果是轉置矩陣，選A)（A）對角矩陣； (B) 三角矩陣； (C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 若為可逆矩陣，下列（ A ）恒正確 （A）； (B) ； (C) ； (D) 二計算題或

3、證明題1. 設矩陣 (1)當k為何值時，存在可逆矩陣P，使得P1AP為對角矩陣？(2)求出P及相應的對角矩陣。參考答案：(1)則應有當時，A+E的秩為1所以，k=0 (2)當時，對應特征向量可取為當時，對應的特征向量可取為因此，2. 設n階可逆矩陣A的一個特征值為，A*是A的伴隨矩陣，設|A|=d，證明：d/是A*的一個特征值。參考答案：設非零向量x為A的對應于的特征向量，則，Ax=x，兩邊乘以A*， A*Ax= A*x略3. 當取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解 參考答案：. 對增廣矩陣B=（A，b）作初等行變換把它變為行階梯形矩陣，有當時，即時，R（A）=R（B）=3，方程組有唯一解。此時解為：當時，。當a=1時，R（A）=R（B）=1，方程組有無窮解此時解為：當時，R（A）=2，R（B）=,3無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用極大無關組線性表示參考答案：，則向量的秩為3，極大無關組為

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