1、高二數學導數基礎檢測、單選題函數y = x +x在兀=1到)1.x = l + Ax之間的平均變化率為 (A Ax+2B. Ax+3C. 2AxD. 3Ax+ (Ax)2+(Ax)2A3B.-2已知函數/(x)= 已知f(x) = x=x + ln 兀，貝U limQ + 氏)2+3xf,(l),貝U f(l)=(A-B.A12 32B.-22已知函數f(x)在A- = Ao處的導數為2,則lim /(Xo +彳5 曲線y = xe x+l在點(0,1)處的切線方程是A x-y+l=0C6 x-y-l=0.設/(x) = xlnx,f (兀)=2,則心=(A7. 已知 /(x) = sin 2

2、x+e2x,則 /'(%)=(2x2xA. 2cos 2x + 2e B. cos 2x + e C.8. 已知函數f(x) = lnx+ax + b 的圖象在點C.D-11.心T0AxCCDD(B2x- y + l=0DCIn2DIn22 sin 2x +2e2xDsin 2x +e2x(1, a + b 處的切線方程是 y = 3x-2,則Q /?=()A. 2B. 3C. -2D. -39.設曲線y = Q(兀一 1)Tn兀在點(1,0)處的切線方程為y = 3兀一 3,則。=()A. 1B. 2C. 3D. 4A. *1己知函數/ c的值是(D.4則實數D.617.求下列函數的

3、導數A. 一 03二、解答A.C.D31.2函數y = f(x)的導函數y =廣(對的圖象如圖所示，則y = f(x)的圖象可能是(B.C.23=兀(兀一 c，在x = 2 處取得極大值,* B.C.2或26(1) y = e % sin x ；(2) y= x2 H 1 z- j ；I xx)(3) y = x-sin cos ；2 218.已知曲線 /(x) = x3-2x2+x.(I) 求曲線y = fM在兀=2處的切線方程(II) 求曲線 y = /(勸過原點 0的切線方程19. 已知 fAx ) -ex-ax-.(1)當。=2時，求 / (兀)的單調區間；(2) 若/ (%在定義域

4、R內單調遞增，求。的取值范圍20.若函A/ (x) = ar3-Zzx+4,當兀=2時，函數/ (兀)有極值一扌.( 1) 求 函數的解析式；k 的取值范( 2) 求 函數的極值；(3) 作函數/ (兀)的圖像，并判斷關于 x的方程f (x) = k有三個零點,圍. (直接寫出結果)221. 己知函數 /(.X) = .X3 + ax + bx + c 在 x = §與 x = 1時都取得極值(1)求a,b的值與函數/' (X)的單調區間；(2)若對x e -1,2,不等式/ (X)< c2恒成立，求c的取值范圍22. 設函數 /( x) = ax2-a-lnx , 其

5、中 aeR, 求/( %)的單調區間高二數學導數基礎檢測參考答案Ay = (1 + Ax) 1 3又由f(x) = x+lnx, 則廣=1 + 廁有f=1 + . %2 2本題考查導數的定義，以及導數的計算，屬綜合基礎題4. A函數/(x) = x2 + 3 妙'(1)，則 f(x) = 2x+3/(1),令 x = 1 代入上式可得 f (1) = 2+3/(1),則 /'(1) = 一 1, +(1 + Ax)-I 2-1 = (Ax)2 + 3Ax,由Ay (Ax) 2 + 3Ax . o所以亠=Ax + 3.Ax Ax本題主要考查平均變化率的計算，意在考查學生對該知識的

6、理解掌握水平，屬于基礎題2. C【詳解】根據題意，血/心F 小心)亠廣，又由函數/(x)在x = x 0處的導數為2,即/'(xo) = 2,故im土52 %本題考查函數導數的定義，涉及極限的性質，屬于基礎題3. B根據題意，對函數/(X),有lim (2_ +山)-d=廣，山TO 心本題考查了導數的定義與運算法則，在求導過程中注意/(1)為常數，屬于基礎題曲線y = xe +l ,解得y，=ex+xex,所以在點(0,1)處切線的斜率為1.曲線y = xe +1在點(o, 1)處的切線方程是：y-|=x.即 x - y+l=0.本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力6. B依題意

7、 /(x) = l+lnx,所以 /r(xo) = l + lnx o =2,xo =本小題主要考查乘法的導數，考查方程的思想，屬于基礎題7. A因為 /(x) = sin 2x+e 2x,所以 /r(x) = 2cos 2x+2e2x.本題主要考查了導數的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題8. B【詳解】因為f x) = - + a, 所以/'=3所以1 + aA3,a = 2, 又(l,a + b)也在直線y = 3x-2上，所 以 a+b = l,解得 a = 2,b = -l, 所以 a-b = 3.本題主要考查導數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平9. D

8、因為 y' = a I.i i . I10. A設切點為(Ao,fcxo-2),kxo - 2 = l + 31n x(),由得kxo =3,代入得l + 31n.Xo =1,則兀=1, k = 3,該題考查的是有關直線與曲線相切求參數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線AD,再對比程的點斜式，屬于簡單題目從導函數圖像可看岀，導函數先負再正再負，于是原函數先減再增再減，排除函數極小值點為正，故答案為C.本題主要考查導函數圖像與原函數之間的關系，意在考查學生的圖像識別能力，分析能力，難度不大.12. B解：/(x) = x4-a2=x2(x2-l) = 0,.?.*0,1,/(X

9、)的單調遞增區間為(-8,-1)和(1, +¥)，減區間為(-1,1)，在% = 0兩側/'(對符號一致，故沒有單調性的改變，舍去，.兀=1, 1本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值n廣(兀)=0.反之結論不成立，即函數有 r (A-0)=o,函數在該點不一定是極值點，(還得加上在兩側有單調性的改變)，屬基礎題.13. B試題分fx)-3x 2 +a,fx)-3x 2 +a> 0 即疋 >當a>0,當a<0時，解得fl"因為函數在區間(1, +8)內是增函數，解得aN-3,所以實數a的取值范圍是 -3, +<?)14.

10、 Bf (x) = e A +x, f(x) = e x +1>0 , .-./ (%)在-1,1上單調遞增，."=1 時,/ (X)的最大值為e + 1.本題考查基本初等函數的導數的求解公式，以及根據導數符號判斷函數單調性的方法，指數函數的值域，根據單調性定義求函數最值的方法15. B函數在極大值點左增右減，即導數在極大值點左正右負，觀察導函數圖象，在(a,6上有兩 個/'(X)有兩個零點滿足.本題考查導數與極值的關系.屬于基礎題.16. D由題意可得/'(2) = 0 ,解岀c的值之后必須驗證是否符合函數在某一點取得極大值的充分 條件.【詳解】函數 f(x)

11、 = x(x-c)3 3 4 的導數為 /(x) = (x-c) 2 +2x(x-c) =(x-c)(3x-c),由/(勸在x = 2處有極大值，即有 八2) = 0,即(C 2)(c 6) = 0,解得 c = 2 或 6,2若 c = 2 時， = 0,可得兀 =2 或亍，由 /( 勸在兀 =2 處導數左負右正，取得極小值，若 c = 6, /'( 兀)=0,可得兀 =6或 2,由兀勸在兀 =2 處導數左正右負，取得極大值 . 綜上可得 c = 6 ?本題考查利用導數研究函數的極值，根據函數的極值求參數需注意驗證函數的單調性 17. 【詳解】點斜式(1) y'=eA'

12、;si nx-A(si nx>/"si nx-AreSosx.因為切線過原點，所以0 (xf 2x(+xj = (3x( 4兀+1)(0 兀)，解得兀=0或勺=1,可得切點為( 0,0) , (1,0)f(o)=i, r(i)=o, 所以切線方程為 y = x 或丁 = 0。【點睛】線方程即可得結果 .本題考查函數函數切線問題，若已知切點，則直接利用y-/(xo)= /'(xo)(A-Ao)寫岀切可；在此需要注意在某點的切線和過某點的切線的區別。19. (1)計算 /(%),根據 /(%)>0 與/ '(x)<0,可得結果.(2)利用等價轉化的思想，

13、/ >0在R上恒成立，然后根據/(%)的單調性，簡單計算，【詳解】(1) 當 a 2 時， f (x) = ex 2.x 1 則 f (x) = e" 2 ,令 f (x) = eY-2>0,得 x>ln2 令/(兀)="一 2<0,得 %<ln2所以/ (*)的單調遞增區間為(In2,+a),單調遞減區間為(Y),ln2)(2) 由題可知： /(%) 在定義域 R 內單調遞增等價于f (A) =a>0,由f x) = e x -a在R上單調遞增，又 ex > 0貝 1JO-a>0=>a<0本題考查導數的簡單應用，

14、掌握導數與原函數之間的關系，屬基礎題.20.【詳解】(1) /(x) = OX3-Z?X+4A> f (x)=3ox2-Z?,因為當 x = 2 時，函數 /'(x)有極值一扌/(2)= ?-23-2& + 4-|1所以 f2)= 3-a-2 2 -b =3A/(X)=-X31-4qX +4；Q2b = 43-x, =-2,x 2 = 2 ,(2) 由( 1 )可知； / (X)= X2-4=(X + 2)(%-2),9Q所以當x = -2時，函數/(兀)有極大值/(-2) = -x(-2) 3 -4x(-2) + 4 = y ,當% = 2時，函數/'(%)有極

15、小值為 /(2) = |X23-4X2 + 4 = -|(3)因為關于x的方程f(x) = k有三個零點，所以函數 y = f(x)的圖象和y = k的圖象有3個交點，函數丁 = /(兀)的圖象和y = k的圖象如下所示4 28因此由(2)所求的極值可知：當一j<A< 時，函數y = /(%)的圖象和y = k的圖象有 3個交點,即關于乂的方程f(x) = k 有三個零點.【點睛】本題考查了已知函數的極值求參數問題，考查了求函數的極值，考查了已知函數零點數求參數取值范圍，考查了數學運算能力.21【分析】(1) 求岀&),由題意得(一|) =0>/ (1) =0聯立解得

16、a與b的值，然后把a、 b的值代入求得/(x)及 f (x),討論導函數的正負得到函數的增減區間；(2) 根據(1)函數的單調性，由于x丸-1,2恒成立求岀函數的最大值為/(2),代入求 岀最大值，然后令/(2) <c2列岀不等式，求岀 c的范圍即可.【詳解】(1) /(x) = x 3 +ax2 +bx + c, f (x) =3x5+2ax+bf'INilrL 3)b = -2/'(I) = 3 + 2a+ Z? = 0當a>0時，由廣(兀)=0f (兀)=3x2- x - 2=(3x+2) (x - 1),當 X 變化時， f (x) , /Xx) 的變化情況

17、如下表X(-oo,-)23(-1, 1)1(1, +co)f (x)+0-0+/ (x)極大值極小值2 2所以函數/(X)的遞增區間是(-8,)和(1, +8),遞減區間是(一亍，1).(2)因為 /(%) = %3 -Ax2 -2x + c, XG -1,2,根據(1)函數 f (x)的單調性，2 2222所以當兀=時，f (x) =F c為極大值，而f (2) = 2 + 0 - c,所以f (2) =2+c3 2727為最大值.要使/(x) Vc?對xe- 1,2恒成立，須且只需c2>/( 2) =2+c.解得c< - 1或c>2.【點睛】本題考查了函數的單調性、極值、

18、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，屬于中檔題.亠2aX22.解：/'(x) = lax- =>0),X X當 4,0 時，/'(x)<0 , /(x)在(0,+oo)內單調遞減，*綜上，"S0時，減區間為(0,+co),/'(x)<0 ,fx)單調遞減;°y/2a/'(x)>0 ,f(x)單調遞增.A.-1,1,0B. -1,1C.-1,0D. 0,113.函數f(x) = x3+OJC-2在區間1,+8)內是增函數，則實數a的取值范圍是()A.3,+co)B. -3,+co)C.(-3,+co)D.14.函數f (x)=曠+兀在-1,1上的最大值是()A.eB. e+1C.-幺+1D. e - 1)15.定義在(a,b) 土的函數/(x)的導函數/'(x)在(a,Q)的圖象如圖所示，貝0函數/(勸在(a,Q)的極大值點個數為()a>0時，減區間為(0,1 <，增區間為(姮,+8).2a已知函數/(X ) =-X 5-X1 * 3+4,當/(X)取得極值時，x的值為(12.由題意得/'(x) = 3/ 4x+l,所以/(2)= 5,代2)= 2,可得切線方程為y-2 = 5(x-2)，整理得 5x-y-8 = 0(