1、第4章 耦合電感和諧振電路（inductor of coupling and resonance circuit ） 本章主要介紹:      耦合電感元件，耦合電感的串、并聯;      含有耦合電感的正弦電流電路的分析, 理想變壓器的初步概念;      串聯諧振、并聯諧振的物理現象，諧振條件，諧振特點。 4.1耦合電感元件(coupled inductors)磁耦合：兩個線圈的磁場存在著相互作用，這種現象稱為磁耦合，亦具有互感。本節只討論一對線圈相耦

2、合的情況。一.互感（mutual inductance）1.互感：當兩個電感線圈物理上相互靠近，一個線圈所產生的磁通與另一個線圈相交鏈，使之產生感應電壓的現象。圖為兩個有耦合的線圈。設線圈芯子及其周圍的磁介質為非鐵磁性物質。線圈1的匝數為,線圈2的匝數為。規定每個線圈電流與電壓為關聯參考方向，電流與其產生的磁鏈（或電流與磁通）的參考方向符合右手螺旋法則，也是相關聯。耦合線圈 無耦合線圈自感磁鏈： 在線圈1中產生的磁通為及磁鏈為，即：在線圈2中產生的自感磁鏈，即：互感磁鏈： 在線圈2中產生的磁鏈，即：，線圈1與2的互感。在線圈1中產生的磁鏈，即：，線圈2與1的互感。由于磁場耦合作用，每個線圈的磁

3、鏈不僅與線圈本身的電流有關，也和與之耦合的線圈電流有關，即 及 由于線圈周圍磁介質為非鐵磁性物質，上兩式均為線性的，即磁鏈是電流的線性函數。2.結論：互感系數：只要磁場的介質是靜止的，根據電磁場理論可以證明，所以，統一用表示，簡稱互感，其SI單位：亨利（H）。互感的量值反映了一個線圈在另一個線圈產生磁鏈的能力。互感的大小不僅與兩線圈的匝數、形狀及尺寸有關，還與兩線圈的相對位置有關。如果兩線圈使其軸線平行放置，則相距越近，互感便越大，反之越小。而兩線圈軸線相互垂直，如圖所示在這種情況下，線圈1產生的磁力線幾乎不與線圈2相交鏈，互感磁鏈接近零，所以互感接近零。耦合系數：一對耦合線圈的電流產生的磁通

4、只有部分磁通相交鏈，而彼此不交鏈的那一部分磁通稱為漏磁通。表征耦合線圈的緊密程度，用耦合系數表示，其定義為 1 時稱為全耦合（緊耦合）稱為無耦合值較小稱為松耦合線圈1、2同時分別有電流和時，線圈1、2的總磁鏈可以看作是和單獨作用時磁鏈的疊加。取電流和磁通的參考方向符合右手螺旋法則，電壓和電流為關聯參考方向，則兩個耦合線圈的磁鏈可表示為當自感磁鏈和互感磁鏈參考方向一致時，線圈的磁鏈是增強的，M前面取的是“+”號；當自感磁鏈和互感磁鏈參考方向相反時，線圈的磁鏈是減弱的，M前面取的是“”號。二同名端（dotted terminals）1.同名端定義：當和在耦合線圈中產生的磁場方向一致時，即線圈的總磁

5、鏈是增強的，電流和流入（或流出）的兩個端鈕稱為同名端。2.同名端標注的原則：當兩電感元件電流參考方向都是由同名端進入（或流出）元件時，互感為正。3.同名端標注的符號：用一對“·”或“”、“”標記。 兩個耦合線圈的同名端可以根據線圈繞向和相對位置來判別，也可以通過實驗方法確定。兩個耦合線圈的同名端確定之后，便可用圖（b）所示的電路模型來表示。例 電路如圖所示，試確定開關S打開瞬間，間電壓的實際極性。解：假定及電壓的參考方向如圖所示，根據同名端原則可得 當開關S打開瞬間，正值電流減小，即0，所以0，其極性與假設極性相反，所以，間的電壓的實際極性是為高電位端，2為低電位端 。三互感電壓（m

6、utual inductance voltage）忽略互感線圈的內阻后，線圈1對線圈2的互感電壓可表示為(a) (b)選擇互感電壓與互感磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則，如圖所示，則上式為因為 當電流為正弦交流量時，互感電壓用相量表示為式中稱為互感電抗，單位：歐姆。結論：互感電壓的方向與兩耦合線圈的實際繞向有關。互感電壓與產生該電壓的電流的參考方向對同名端一致（即相關聯）時，互感電壓取正，不一致（非關聯）時為負。4.2含有耦合電感的正弦電流電路（sinusoidal current circuit with coupled inductors）互感電路：含有耦合電感的電路。（簡稱互感電路）的正弦

7、穩態計算可采用相量法。分析時要注意耦合電感上的電壓是由自感電壓和互感電壓疊加而成的。根據電壓，電流的參考方向及耦合電感的同名端確定互感電壓的正、負是互感電路分析計算的難點。由于耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關，還和與之有耦合支路的電流有關，所以互感電路的分析計算一般采用支路電流法或網孔電流法。一耦合電感的串聯（series connection of coupled inductors）耦合電感的串聯聯接有兩種方式：順向串聯和反向串聯。1.順向串聯電路圖及方程：耦合電感的順向串聯是異名端相接，如圖（a）所示。電流是從兩電感的同名端流入（或流出），其線圈磁鏈是增強的。(a) (b)按圖示參

8、考方向，KVL方程為：其中L=L1+L2+2M等效（去耦等效）電感：L=L1+L2+2M 2.反向串聯電路圖及方程：耦合電感的反向串聯是同名端相接，如圖（a）所示。電流是從一個線圈的同名端流入（或流出），從另一個線圈的同名端流出（或流入），其線圈的磁鏈是減弱的。 (a) (b)按圖示的參考方向，KVL方程為：其中L=L1+L22M等效（去耦等效）電感：L=L1+L2-2M注意：去耦后，耦合電感支路等效為（L1-M）和（L2-M），這兩者其中之一有可能為負值。但其耦合等效電感L不可能為負（因為有L1+L2>2M）。二耦合電感的并聯（parallel connection of c

9、oupled inductors）耦合電感的并聯也有兩種方式：同側并聯和異側并聯。1.同側并聯電路圖及方程：耦合電感的同側并聯是兩個同名端連接在同一個節點上，如圖（a）所示。(a) (b)在正弦穩態情況下，按圖示的參考方向有因為，所以上兩式可寫成由上式得到去耦等效電路如圖（b）所示。注意去耦等效之后原電路中的節點A的對應點為圖（b）中的A點而非A點。等效（去耦等效）電感：由圖（b）電路可求出等效阻抗為2.異側并聯電路圖及方程：耦合電感的異側并聯是兩個異名端連接在同一節點上，如圖（a）所示。可以證明，只要改變同側并聯電路圖（b）中前符號就是其等效電路，如圖（b）所示。等效（去耦等效）電感：3.耦

10、合電感的兩個線圈有一個端鈕相連接時耦合電感的兩個線圈雖然不是并聯，但它們有一個端鈕相連接，即有一個公共端，去耦法仍然適用，仍然可以把有耦合電感的電路化為去耦后的等效電路。如圖（a）所示。 由圖（a）可得由于，所以上式可寫成由上式可得去耦等效電路如圖（b）所示。如改變圖（a）中耦合線圈同名端的位置，如下圖（a）同樣可推導其去耦等效電路如下圖（b）。三含耦合電感電路的一般計算方法（analysis methods circuit with coupled inductors）在計算含有耦合電感的正弦電流電路時，采用相量表示電壓、電流，則前面介紹的相量法仍然適用。但由于某些支路具有耦合電感，這些支路

11、的電壓不僅與本支路的電流有關，同時還與那些與之有耦合關系的支路電流有關，因而象阻抗串并聯公式、節點電壓法等不便直接應用。而以電流為未知量的支路電流法、網孔電流法則可以直接應用，因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。例 已知圖中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1K，試求電路中電流及耦合系數K。解：支路的阻抗為所以 耦合系數為 例 電路如圖所示，已知 ，試求開路電壓。(a) (b)解法一：由題意知根據圖示電路的參考方向可得解得解法二：原電路的去耦等效電路如圖（b）所示      4.3 理想變壓器（ideal tran

12、sformer）一理想變壓器模型（ideal transformer model）1.理想變壓器電路模型及特性 (a) 理想變壓器電路模型 (b) 受控源表示的電路模型 (c) 受控源表示的電路模型 2.理想變壓器幾個參數) K=1) 、為原邊、副邊的匝數) （常量），理想變壓器的變比3.理想變壓器方程按圖（a）中所示的同名端及電壓、電流參考方向原、副邊電壓和電流關系為 4.變壓器的理想化條件： K=1、和均為無限大采用的措施： 芯子用磁導率很高的磁性材料保持匝數比不變情況下，盡可能增加匝數使K接近于1，即盡量緊密耦合二理想變壓器特性（ideal transformer model）

13、1.理想變壓器：是無記憶性，無動態過程，無損元件。理想變壓器是一個變換信號和傳輸能量的元件。因為 2.理想變壓器的變阻抗：原邊的入端阻抗為理想變壓器輸出端口接有阻抗，則輸入端口的入端阻抗（折合到原邊）為。例 圖（a）理想變壓的匝數比為1：10及，求。解法一：用回路電流法，根據圖（a）可得理想變壓器的電壓、電流關系為解得 解法二：用阻抗變換法，等效電路如圖（b）所示。 4.4串聯諧振（series resonance）諧振：端口電流與外加電壓同相的現象。諧振電路：發生諧振的電路。諧振條件：使諧振發生的條件。諧振的實際意義： 在無線電工程中廣泛的應用在電力系統中應避免，諧振可能會破壞系統正常工作。

14、一串聯電路的諧振條件（condition of series resonance on series circuit）1.串聯諧振：串聯電路中發生的諧振。2.諧振的條件如圖串聯電路中，電路的阻抗為發生串聯諧振時阻抗的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為結論：諧振頻率由電路結構參數決定。串聯電路的諧振頻率由、決定，與無關。二串聯諧振電路的特點（characteristic of series resonance on series circuit）1.諧振時電路的特點阻抗為最小值()，電流為最大值() 2.特性阻抗和品質因數品質因數的定義：為了維持諧振電路中的電磁振蕩

15、，激勵源必須不斷供給能量以補償電路中電阻損耗的能量。與諧振電路所儲存電磁場總能量相比，每振蕩一次電路消耗能量愈減少，即維持一定能量的振蕩所需功率愈小（愈大），則振蕩電路的“品質”愈好。因此的定義為過電壓現象：Q>>1時，在電感和電容兩端出現大大高于外施電壓的高電壓的現象。實際電路的Q值可達200 500，甚至更高。3.串聯諧振電路中的磁場能量和電場能量串聯電路中儲存能量的總和為設諧振時外加電壓為 ，則有 又因為 所以結論：磁場能量和電場能量的總和為一常數。即：在電感和電容之間，周期性地進行著磁場能量與電場能量的交換。例 串聯諧振電路如圖所示，已知，2000，50，電源電壓有效值10

16、0mV，試求電路的諧振頻率，諧振時的電流和電容上的電壓。 解：諧振時的電流諧振時電容上的電壓三頻率特性和電流諧振曲線（frequency characteristic and current-resonant curve）頻率特性：電壓、電流、阻抗和幅角、電抗等與頻率的關系。諧振曲線：、與的關系曲線。1.電抗的頻率特性2.電流諧振曲線故 式中，：諧振電流；：相對頻率，即電源頻率與諧振頻率之比。圖示諧振曲線稱為通用諧振曲線。可見：輸出具有選擇性。=1(諧振點)時，曲線出現高峰，輸出為最大。1和1時，輸出逐漸下降，隨0和而下降為零。選擇性：對偏離諧振點的輸出有抑制能力，在諧振頻率附近頻域內有較大幅

17、度的輸出。電路選擇性的優劣取決于對非諧振頻率輸入信號的抑制能力。濾波性質：諧振電路的這種只允許一定范圍頻率的電流信號通過的性質。通頻帶：通頻寬度，又稱帶寬。它規定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。一般規定，以通用曲線上綜上分析，品質因數Q值越大，電流比就下降得越多，電路的通頻帶越窄，表明電路對不是諧振角頻率的電流具有較強的抑制能力，即選擇性較好；反之，品質因數Q值很小，則在諧振點附近電流變化不大，選擇性很差。Q值稱為品質因數即來源與此。4.5并聯諧振（parallel resonance）串聯諧振電路適合于激勵源內阻很小的情況，如果激勵源的內阻很大，采用串聯諧振電路將嚴重地降低回路的品質因數，

18、使電路的選擇性變壞。此時應采用并聯諧振電路。一并聯諧振的諧振條件（condition of series resonance on parallel circuit）1.并聯諧振：并聯電路中發生的諧振。2.諧振的條件如圖并聯電路中，電路的導納為發生并聯諧振時導納的虛部為零，即或 諧振角頻率和諧振頻率（固有頻率）分別為結論：諧振頻率由電路結構參數決定。并聯電路的諧振頻率由、決定，與無關。二并聯諧振電路的特點（characteristic of series resonance on parallel circuit）1.諧振時電路的特點復導納最小，電路呈電阻性；回路電壓最大，。，各元件上的電流為2.品質因數并聯諧振電路的品質因數定義為諧振時感納（