1、實驗一元線性回歸分析一、問題考察溫度對產量的影響，測得下列10組數據:溫度X(C)250556065r#y(kg)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求(1)試畫出這10對觀測值的散點圖。(2)求Y和X的相關系數，并判斷X、Y是否存在線性相關性。(3)用最小二乘法求出Y對x的線性回歸方程。2(4)求出回歸的標準誤差與回歸擬合系數R.(5)對回歸方程做顯著性檢驗。(6)畫出回歸殘差圖并做相應分析。(7)若溫度為62C,則產量為多少，并給出置信水平為95%的預測區問。三、目的和意義學會使用R軟件來做回歸分析問題。四、實驗步驟1.繪制x與y的散點圖，

2、初步確定回歸方程，輸入下列程序：>X<-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3),ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:10,c("x","y")>forbes<-as.data.frame(X)>plot(forbes$x,forbes$y)圖表1forbesSx從窗口中可以觀察到，x與y大致成線性關系，假設其為¥=2.做回歸分析，輸入下列程序：>

3、 lm.sol<-lm(yx,data=forbes)> summary(lm.sol)得到Call:lm(formula=yx,data=forbes)Residuals:Min1QMedian3QMax> 0.67273-0.33333-0.072730.345450.68182Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)9.121210.4770819.125.8e-08*0.223030.0106320.972.8e-08*Signif.codes:0*'0.001*'0.01*&

4、#39;'0.05:0.1”1Residualstandarderror:0.483on8degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9821,AdjustedR-squared:0.9799F-statistic:439.8on1and8DF,p-value:2.805e-08有以上計算結果得：p0=942121,A=022303Fsd(i0)=0.47708.=(M063,對應兩個系數的P-值均小于5.8x1°一”.是非常顯著的，關于方程的檢驗，殘差的標準差仃=0,483,相關系數的平方M=0.9821，關于f分布的P-值為2.805x10&#

5、39;,也是非常顯著的。該模型能夠通過t檢驗和f檢驗，因此回歸方程為y=9.12121+0.223.3*我們將得到直線方程放在散點圖上，得到圖表2:圖表2fnrbcsSs下面分析殘差，輸入>abline(lm.sol)>y.res<-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到殘差圖圖表3圖表3由上圖知大部分點的絕對值都在0.6以內，第7個點有點反常，可能存在一點問題，現在做一些簡單的處理：text(7,y.res7,labels=7,adj=1.2)>i<-1:10;forbes7<-as.data.frame(Xi!=7,)> l

6、m7<-lm(yx,data=forbes7)> summary(lm7)得到Call:lm(formula=yx,data=forbes7)Residuals:Min1QMedian3QMax-0.5417-0.3000-0.12920.37500.5458Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)9.0791670.43415420.911.44e-07*x0.2258330.00981123.027.40e-08*Signif.codes:0'*'0.001'*'0.01

7、'*'0.05'.0.1''1Residualstandarderror:0.4387on7degreesoffreedomMultipleR-squared:0.987,AdjustedR-squared:0.9851F-statistic:529.9on1and7DF,p-value:7.403e-08可以對比發現，回歸系數沒有發生什么變化，陵系數有所提高，但是p值增大很多，說明樣本點7不能去掉。所以回歸方程還是y=9.12121+0.223.3X3.預測若溫度為62C,給出置信水平為95%的預測區間，輸入以下代碼> new<-data.frame(x=62)>lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="predicti