1、精選優質文檔-傾情為你奉上2008年南通大學數學建模競賽編 號 專 用 頁我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）： A 參賽隊員 (打印并簽名)：隊員1： 王仲愛 ，學院 建筑工程學院 隊員2： 彭海凌 ，學院 建筑工程學院 隊員3： 高加奎 ，學院 建筑工程學院 （以上由參賽隊競賽時填寫好）競賽評閱編號（由競賽組委會評閱前進行編號）：2008年南通大學數學建模競賽題 目 蘇通大橋對蘇北的交通運輸的影響 摘 要本文針對蘇通大橋對蘇北交通運輸的影響這個實際問題建立了相應的數學模型。根據中國電子地圖2008軟件實地線路圖調查運營路線以及根據Google地圖的相關數據，我們以淮安、鹽城、宿遷

2、、徐州、連云港5個城市抵達上海的長途客運路線為主要研究對象，利用我們所學的管理運籌學中動態規劃多階段決策過程最優化的思想方法為蘇北城市的運輸企業重新規劃通往上海、蘇南等城市的運營路線，以提高綜合效益。在模型建立過程中，我們從經濟效益和時間效益兩個方面來優化和協調運營的最短路線，并對這個多目標規劃模型進行了模型優化，對優化后的模型進行處理。在進行決策過程最優化的同時，本文還引進了“遞階優化模型”對此最優化路線進行了調整與檢驗，使此決策更具有效性和準確性。另外，本文在信息提取和模型建立上都提出了適當的簡化處理方法，在克服信息不足困難的同時，我們在提供實用參考決策方面也進行了探索。利用動態規劃多階段

3、決策過程最優化方法求解，我們得到了運營路線明確的最優化方法，即將運營路線定為（1）徐州：徐州新沂淮安江都三高速節點段南通太倉上海，最優路程為：636Km（2）連云港：連云港鹽城南通太倉上海，最優路程為：473Km（3）宿遷:宿遷淮安江都三高速節點段南通太倉上海，最優路程為：560Km（4）淮安: 淮安江都三高速節點段南通太倉上海，最優路程為：390Km（5）鹽城:鹽城南通太倉上海，最優路程為：286Km。另外我們還分析了在模型約束中經濟效益的作用。最后，我們通過信息分析并且結合當今蘇北5城市的汽運公司以及長途車站的具體方案提一些參考性建議。 關鍵詞：動態規劃 多階段決策 最優化 經濟效益遞階優

4、化模型評閱編號 （由組委會填寫）一、問題的提出蘇通大橋位于江蘇省，連接南通市和蘇州市，全長32.4公里，總造價突破80個億。蘇通大橋是我國建橋史上工程規模最大、綜合建設條件最復雜的特大型橋梁工程，在世界橋梁建設史上創造了“四項之最”：最大主跨、最長拉索、最大群樁基礎、最高塔橋。自從蘇通大橋2003年6月正式開工建設后，大橋效應就逐步體現。2002年，南通市生產總值增幅在江蘇省13個市中位列倒數第二，但從2005年起，躍居全省前列，2007年全市GDP突破2000億，增幅位居江蘇第一。大橋為蘇南提供了一塊更廣闊的腹地，屆時除了有新鮮優質的農副產品涌入蘇南外，山東的游客也將不再止于長江，常熟乃至整

5、個蘇南的旅游經濟將會得到更好地發展。在江蘇省整體經濟布局中，蘇中地區就是一塊“承（蘇）南啟（蘇）北”的跳板，江蘇省委、省政府一直期望這塊“跳板”能夠承接蘇南活力，撬動蘇北大片腹地，從而帶活整個江蘇，而蘇通大橋將使南通成為蘇中的最前沿，上海名副其實的北橋頭堡，因而南通承南啟北責任重大。隨著長期制約南北融合的“瓶頸”被打破，江蘇將在更高層次上統籌區域發展，形成優勢互補的區域發展新格局，促進蘇南加速、蘇中崛起、蘇北發展，從而加快全省實現全面小康。與此同時，上海南部跨杭州灣大橋，浙江寧波方面宣布了正式通車時間為5月1日。有專家指出，未來長三角將呈現上海為龍頭，南翼寧波、北翼南通的“一體兩翼”新格局。兩

6、橋的通車使處于交通末梢的南通與寧波變為樞紐節點，上海的輻射范圍不僅僅能夠首次大規模深入到蘇中和蘇北，還甚至能夠滲透到山東內地，以及浙東和福建、江西等地，為上海產業轉移和資本轉移提供了大規模的腹地。 這座全長32.4公里的跨江大橋，連接南通與蘇州兩市，是目前中國最大，也是全球最大的斜拉橋。它西距江陰大橋90公里，東距長江入海口108公里，北連鹽通高速、寧通高速以及通啟高速，南接蘇嘉杭高速和沿江高速，是交通部規劃中的“黑龍江嘉蔭至福建南平國家重點干線公路”和“江蘇省沿海高速公路”的重要組成部分。 蘇通大橋通車，南通“難通”瓶頸將解，由此融入上海的1小時經濟圈。而蘇中、蘇北地區亦將藉此與上海、蘇南地

7、區連接起來。蘇通大橋是南通對外聯系的一個快速通道，大橋的建成通車，將從根本上改變南通受制于長江的格局，對南通快速 融入蘇南 、接軌上海，有利于外商快速看好南通，也奠定了南通綜合交通框架體系的基礎。一直以來，淮安、鹽城、宿遷、徐州、連云港等蘇北個城市，接受長三角的輻射較弱。蘇通大橋打通了經濟脈絡，長三角的輻射功能將進一步增強。蘇通大橋的開通，為蘇北各城市提供了又一條通往上海、蘇南的快速通道。大橋的開通給蘇北五市帶來了希望，除了物流業將得到迅速發展外，在承接蘇南和上海的產業、資金過程中甚至將先于南通。蘇通大橋的開通打破了長江東部南北區域融合的交通瓶頸，推動了長三角綜合交通一體化發展的進程。蘇通大橋

8、是江蘇省規劃的“五縱九橫七聯”骨架公路網的有機組成部分，大橋開通使蘇中、蘇北路網與蘇南路網連接，使江蘇沿海及蘇北地區與上海實現無縫對接。大橋即將開通，這些蘇北的城市的運輸企業需要重新規劃通往上海、蘇南等城市的運營路線，以提高綜合效益。二、問題的分析這是一個動態規劃的多決策問題，多階段決策問題是指一類活動過程；它可按時間或空間把問題分為若干個相互聯系的階段；在每一階段都要作出選擇（決策），這個決策不僅僅決定這一階段的效益，而且決定下一階段的初始狀態，從而決定整個過程的走向（從而稱為動態規劃）。當每一階段的決策一一確定之后，就得到一個決策序列，稱為策略。把所給問題的過程，按時間或空間特征分解成若干

9、相互聯系的階段，以便按次序去求解每階段的解。即將問題的過程轉化為多階段決策的過程。描述階段的變量稱為階段變量。常用k表示。k=1,表示第一階段，k=2表示第二階段首先是數據的獲取。任何形式的資源配置都是在一定信息量的基礎上進行的，本題可得資料包括目前蘇北五城市到達上海的客運路線、客運耗時、客運價格以及蘇通大橋開通以后這些項目的實際值，但是這些信息通常具有不完全性和隨機性，所以本文在信息提取和模型建立上都提出了適當的簡化處理方法，在克服信息不足困難，提供實用參考決策方面進行了探索。蘇通大橋開通以后，蘇北五城市到達上海、蘇州的公路快速客運都要改變線路，大幅速度交通時間，五個城市因為地理位置的不同，

10、需要應用多決策問題得出各城市的具體方案。其次是模型的建立。利用資料中提取的信息，根據蘇通大橋通車前后蘇北五城市抵達上海的客運路線，從而達到效益的最大化。我們對用于衡量所選定策略優劣的數量指標稱為指標函數。相當于動態的目標函數，最后一個階段的目標函數就是總的目標函數。指標函數分階段指標函數和過程指標函數。階段指標函數是指第k階段，從狀態出發，采用決策時的效益，用表示。最優指標函數是指從第k階段狀態采用最優策略到過程終止時的最佳效益值，用表示。于是問題就可以轉化成一個多目標決策問題。求解該多目標決策問題得出運營路線的最佳方案。最后通過信息分析并且結合當今汽運公司以及長途車站的具體方案提一些參考性建

11、議。三、模型假設1、對目前的蘇北五城市進入上海的一貫路線進行查閱，并對各城市的路線進行分析研究，尋找相同路線，并利用工具對路途中的站點進行測距，并將蘇通大橋開通以后的運營路線歸納其中，所以本文主要研究蘇通大橋的開通開通后對蘇北五城市的影響；2、本文從蘇北五城市（徐州，連云港，宿遷，淮安，鹽城）各城市的長途客運進行資源配置決策，對目前五城市到上海的具體線路進行動態規劃；3、目前江蘇的連徐高速、寧徐高速、宿淮鹽高速、沿海高速、廣靖高速、沿江高速、錫澄高速等高速公路以及國道省道路況均正常，沒有出現交通堵塞或者交通事故；4、蘇北五城市的客運企業的長途客車的狀態都處于優的狀態，不會在路途中發生故障，以影

12、響抵達的時間；5、在蘇通大橋過橋費與江陰大橋沒有太大的懸殊，不會引起太大的價格波動；6、本文只研究在蘇通大橋開通以后，蘇北五城市到上海的最短駕車行駛路線。四、模型建立4.1、數據分析4.1.1、目前的蘇北五城市的客運路線及具體行程如下：（1）徐州（連徐高速）新沂（京滬高速）淮安（京滬高速）揚州（江都）（寧通公路轉廣靖高速）江陰大橋（錫澄高速轉沿江高速）太倉（沿江高速）上海（656 km）；（2）連云港（淮連高速）淮安（京滬高速）揚州（江都）（寧通公路轉廣靖高速）江陰大橋（錫澄高速轉沿江高速）太倉（沿江高速）上海（538km）；（3）宿遷（宿淮鹽高速）淮安（京滬高速）揚州（江都）（寧通公路轉廣靖

13、高速）江陰大橋（錫澄高速轉沿江高速）太倉（沿江高速）上海（580km）；（4）淮安（京滬高速）揚州（江都）（寧通公路轉廣靖高速）江陰大橋（錫澄高速轉沿江高速）太倉（沿江高速）上海（410km）；（5）鹽城（寧靖鹽高速轉錫澄高速）江陰大橋（錫澄高速轉沿江高速）太倉（沿江高速）上海（342km）；4.2蘇北五城市長途客運運營路線的深度分析蘇北五城市抵達上海的長途客運路線均從廣靖高速取道江陰大橋，然后有錫澄高速轉入沿江高速，借道太倉，直達上海（總計176km）；除鹽城外的其他四個城市，都是從淮安以后的路線一致，從淮安到上海（總計405km）。淮安、鹽城、宿遷、徐州、連云港等蘇北個城市到上海、蘇州的公

14、路快速客運一般都是由高速公路經過江陰長江大橋過江，江陰到上海的具體線路是沿著沿江高速借道太倉市，直達上海。（如圖一）圖一：4.3、多目標規劃模型建立由于江蘇境內的高速公路的錯綜復雜性，蘇北五城市的長途汽運公司必須考慮到多因素的道路問題，包括本文所涉及的連徐高速、寧徐高速、宿淮鹽高速、沿海高速、廣靖高速、沿江高速、錫澄高速等高速公路以及G204、寧通公路和各市的省道市道。在本文所建立的長途客運路線模型圖中，只考慮到了連接各城市之間的高速公路以及部分省道，并對相應的路段做了相應的優化處理。對連云港、徐州、淮安、宿遷、鹽城、上海等六個城市進行字母編號A、B、C、D、E、F，并對新沂、江都三高速節點段

15、、南通、江陰大橋、太倉等地方進行數字編號1、2、3、4、5。4.3.1模型的建立動態規劃模型，應將實際問題恰當地劃分成n個子問題(n個階段)。通常是根據時間或空間而劃分的，或者在由靜態的數學規劃模型轉換為動態規劃模型時，常取靜態規劃中變量的個數n為階段數。 4.3.2.1、正確地選擇狀態變量Sk，使它既能正確地描述過程的演變，又能滿足無后效性。-選擇狀態變量（1）要能夠正確地描述受控過程的變化特征（2）要滿足無后效性（3）要滿足可知性4.3.2.2、正確地定義決策變量Uk及各階段的允許決策集合Dk(sk)。4.3.2.3、正確地寫出狀態轉移方程4.3.2.4、正確地寫出目標函數，標函數應滿足下

16、列性質：（1）定義在全過程和所有后部子過程上的都是數量函數（2）具有可分性，并滿足遞推關系（3）函數嚴格單調4.4采用的解決方案：逆向標號法，具體方法步驟如下：（1）給最后一段標號，該階段各狀態(即各始點)到終點的距離用數字分別標在各點上方的方格內，并用粗箭線連接各點和終點。（2）向前遞推，給前一階段的各個狀態標號。每個狀態上方方格內的數字表示該狀態到終點的最短距離。將剛標號的點沿著最短距離所對應的已標號的點用粗箭線連接起來，表示出各剛標號的點到終點的最短路線。（3）逐次向前遞推，直到將第一階段的狀態(即起點)標號，起點方格內的數字就是起點到終點的最短距離，從起點開始連接終點的粗箭線就是最短路

17、線。設階段數為n的多階段決策過程，其階段編號為k=0，1，n-1，允許策略為最有策略的充要條件是對任意一個k，和有上式中，他是由給定的初始狀態和子策略所確定的k段狀態，當V是效益函數時，opt取max，當V是損失函數時，opt取min。推論：當允許為最優策略，則對任意的k，它的子策略對于以為起點的k到n-1子過程來說，必是最優策略。五、模型求解與結果分析檢驗一、模型求解對求解動態規劃問題的多決策問題模型，進行簡易的數學計算，并對相關數據進行整合優化，最后Excel進行數據整合計算，對蘇北五個城市的每一種可能的運營線路進行計算，并得出最優方案，詳見路線模型圖（圖二）。對上圖進行模型優化，如下圖（

18、圖三）：設每兩個點的距離為，i=1，2，15；的距離如圖二所示。A-1距離為；A-E距離為;A-C距離為;B-1距離為;B-D距離為; C-1距離為;C-2距離為;C-D距離為; 2-4距離為;E-2距離為;E-3距離為;2-3距離為;4-5距離為;3-5距離為;5-F距離為.對于A,B,C,D,E五個點分別進行模型的再優化，便于求解。所求得的最佳方案如下：（1） 徐州：B1C235F最優路程為：636Km（2） 連云港：AE35F最優路程為：473Km（3） 宿遷:DC235F最優路程為：560Km（4） 淮安: C235F最優路程為：390Km（5） 鹽城:E35F最優路程為：286Km詳

19、細途經地點見下表一：出發地途經地目的地徐州1C235上海連云港E35宿遷C235淮安235鹽城35最優方案總行程見下表二：出發地開通后總行程(km)未開通總行程km徐州636656連云港473538宿遷560580淮安390410鹽城286342可見，蘇通大橋的通車，或多或少會使蘇北五城市抵達上海的路線縮短，并縮短時間，從而獲得更大的經濟效益。對南通來說，將從此融入“上海一小時都市圈”；對江蘇來說，將促進蘇中崛起，帶動蘇北發展，從而將盤活江蘇經濟全局。二、結果的檢驗與分析我們引入“遞階優化模型”來解決此問題的檢驗與分析工作：1、網絡設計網絡設計問題(NDP) 是指通過增加新的邊或改善已有網絡邊

20、特性的方法來修整運輸網絡系統。系統目標是最小化由系統旅行費用構成的總系統費用和投資。由于假設用戶出行選擇過程中, 以最小化其效用函數為目標, 因此, 用戶目標與系統目標不一致, 且常常發生沖突。因為系統不能控制用戶的路線選擇,故采取改善網絡上某些邊的特性, 使其比其它邊更具吸引力的辦法來影響用戶的選擇, 從而實現系統目標。給定需求且固定不變, 邊的運營費用可分、連續且單調遞增的邊流函數, 用戶和系統之間的相互制約關系可描述為一雙水平規劃問題。由下式隱含 系統為上水平決策者, 決策變量向量u 為待改善的或新增的邊; 用戶為下水平決策者, 決策變量向量v 為邊流。1.1.1 上水平決策變量根據問題

21、的特征可以設計不同形式的決策變量和目標函數。上水平最優化問題中的決策變量可以分為離散和連續兩種形式, 對應的網絡設計被稱為離散網絡設計問題( DNDP ) 和連續網絡設計問題(CNDP) 。與離散網絡設計相比, 大量的研究集中于連續網絡設計。因為設計變量是連續的, 交通分配結果的微分可通過均衡網絡流靈敏度分析算法計算出來。另外, 在實際網絡設計決策中, 增加新的邊和提高現有網絡邊的通行能力往往同時進行, 所以經常采用離散和連續混合的網絡設計(MNDP) 。1.1.2 上水平目標函數(1) 固定需求運營費用最小化大多數網絡設計模型假設需求已知且不變, 其目標自然是優化總的網絡運營費用, 上水平目

22、標函數可表示為式中, A 為網絡邊集; ta 為邊a 上的行駛時間; va 為邊a上的車流量; ua 為邊a 增加的容量; umaxa 為容量上限; ga( ua) 為建設費用函數,通常假設非負、遞增且可微。或者用一對偶變量將預算約束(6) 嵌入目標函數中,使網絡運營費用和費用支出之和最小滿足(7) 。(2) 彈性需求用戶剩余最大化當需求是彈性的,如果上水平目標函數為總運營費用最小化,可以通過最小化運營需求實現,但最終導致一不合適的解,該解意味著投資減少。因此,可以采用如下的消費者剩余作為目標滿足(6) (7) 。為需求函數的逆函數, w 為OD對集合。在目標函數中使用消費者剩余反映了一經濟學

23、概念: 操縱公共投資使社會收益最大。(3) 多目標優化不同的道路管理部門可能同時追求多個不同的目標, 可將這些目標加權組合成一個目標。大多數網絡設計研究包括如下3 個目標函數，總用戶費用總用戶費用總建設費用總車輛行程式中, l a 為邊a 的長度; F1 測定網絡范圍內的擁擠;F2 反映對預算的考慮; F3 是對空氣污染的考慮。1.1.3 下水平用戶均衡分配路網增加或改善了某些邊, 將導致網絡上交通流的變化, 為了避免Braess 反論的出現, 網絡設計過程需通過某一行為模型預測交通流的模式。根據用戶對交通信息的掌握程度, 用戶均衡流模式可以分為確定用戶均衡(DUE) 和隨機用戶均衡( SUE

24、) , 基于Logit 模型的隨機用戶均衡分配已應用于網絡設計;根據對需求特性的假定, 用戶均衡流模式又可分為彈性需求和固定需求情況。另外, 組合式交通分布和交通分配模型也被用于網絡設計中。1.1.4 總述在網絡設計中, 增加新邊的同時往往伴隨對其它邊的改善, 因此混合網絡設計比較接近實際。路網中某些邊的改善, 會刺激需求, 因此固定OD 需求的假設不及彈性需求情況合適。正如前面所述, 網絡設計問題存在多目標情況, 因此采用多目標設計更合理。下水平采用確定用戶均衡的缺點是要求用戶具有全信息, 這不及采用隨機用戶均衡實際, 采用隨機均衡流的另一優點是網絡中的路線流能唯一地確定, 但模型通常過高地

25、估計重疊路線上的流, 從而導致相應路線上過多的投資。六、模型推廣和評價動態規劃是生活中任何問題進行決策時都不可避免地會遇到的問題，所以我們可以將此模型推廣到本行業的其它部門，如物流公司的物流分配等，決策時充分考慮經濟效益和時間效益，在優化模型的基礎上給出運營路線最優的分配方案。從問題的分析到模型的建立求解再到模型的推廣，逐步靠近問題的本質，在這些過程中我們克服了許多困難。但是有優點也有不足之處：6.1 優點：（1）、上網搜索資料過程中，我們盡可能地提取有用并且準確、最新的信息來支撐這個模型；（2）、本文的模型是基于我們所學的運籌管理學知識建立起來的，緊密聯系實際，優化模型，對現實具有指導作用；

26、（3）、在模型建立過程中充分利用現有的、最簡單的方法和資源，用Word編輯長途客運路線示意圖，Excel進行數據統計，多階段決策過程最優化方法求解多目標規劃模型；（4）、模型中使用了“遞階優化模型”對該模型進行了檢驗與進一步計算，增加了結果的準確性與可行性；（5）、全文基本上使用公式、路線示意圖和表格形式給出數據與計算結果，具有較好的直觀性、表達性；6.2有待改進之處：（1）、模型是建立在優化條件下的，由于數據較少，定點并不十分準確，可能會影響結果；（2）、模型是在理想的情況下建立的，并沒有考慮各段具體運費等因素，因此模型存在不足，但總的來說，在別的方面都處于理想狀態時，此模型還是具有很好的借