1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(五)函數的單調性與最值(45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014·北京高考)下列函數中,定義域是R且為增函數的是()A.y=e-xB.y=xC.y=ln xD.y=|x|【解析】選B.選項A為減函數;選項B為增函數;選項C,在定義域(0,+)上為增函數;選項D,在(-,0)上為減函數,在(0,+)上為增函數.2.(2015·南平模擬)已知f(x)為R上的減函數,則滿足f>f(1)的實數x的取值范圍是()A.

2、(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】選D.依題意得<1,即>0,所以x的取值范圍是x>1或x<0.3.若函數y=ax與y=-在(0,+)上都是減函數,則y=ax2+bx在(0,+)上是()A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增【解析】選B.因為y=ax與y=-在(0,+)上都是減函數,所以a<0,b<0,所以y=ax2+bx的對稱軸x=-<0,所以y=ax2+bx在(0,+)上為減函數.4.(2015·廈門模擬)定義在R上的偶函數f(x)滿足:對x1,x20,+),且x1x2,都有(x1-x2

3、)f(x1)-f(x2)>0,則()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】選B.因為(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,所以函數f(x)在0,+)上是增函數,所以f(3)>f(2)>f(1).因為f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).5.(2015·龍巖模擬)函數f(x)=的值域為()A.(e,+)B.(-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)【解析】選B.因為當x1時,

4、lox0,當x<1時,0<ex<e,所以函數的值域為(-,e).6.設函數f(x)=則不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)【解析】選A.當x0時,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0x<1或x>3;當x<0時,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固訓練】已知f(x)是定義在(0,+)上的單調遞增函數,且滿足f(3x-2

5、)<f(1),則實數x的取值范圍是()A.(-,1)B.C. D.(1,+)【解析】選B.因為f(x)是定義在(0,+)上的單調遞增函數,且滿足f(3x-2)<f(1),所以x, 所以實數x的取值范圍是,故選B.7.(2015·廈門模擬)“a0”是“函數f(x)=|(ax-1)x|在區間(0,+)內單調遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.當a=0時,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在區間(0,+)上單調遞增;當a<0時,結合函數f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的圖象知函數在(0,+)上

6、單調遞增,如圖(1)所示;當a>0時,結合函數f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的圖象知函數在(0,+)上先增后減再增,不符合條件,如圖(2)所示.所以,要使函數f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)上單調遞增只需a0.即“a0”是“函數f(x)=|(ax-1)x|在區間(0,+)內單調遞增”的充分必要條件.8.(能力挑戰題)設函數g(x)=x2-2(xR),f(x)=則f(x)的值域是()A.(1,+)B.0,+)C. D.(2,+)【思路點撥】明確自變量的取值范圍,先求每一部分的函數值范圍,再取并集求值域.【解析】選D.由x<g(x)=x2-2得x2-x-2>

7、0,則x<-1或x>2.因此由xg(x)=x2-2得-1x2.于是f(x)=當x<-1或x>2時,f(x)=+>2.當-1x2時,f(x)=-,且f(-1)=f(2)=0,所以-f(x)0.由以上可得f(x)的值域是(2,+).二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014·天津高考)函數f(x)=lg x2的單調遞減區間是.【解析】設t=x2,根據復合函數的單調性可知,當t=x2單調遞減時,函數f(x)=lg x2單調遞減,而函數t=x2的單調遞減區間為(-,0),故函數f(x)=lg x2的單調遞減區間是(-,0).答案:(-,0)10.(2015

8、·泉州模擬)用mina,b,c表示a,b,c三個數中的最小值.設f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為.【解析】由f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)畫出圖象,最大值在A處取到,聯立得y=6.答案:611.函數f(x)=在R上是減函數,則實數a的取值范圍是.【思路點撥】由于f(x)為R上的減函數,所以當x<-1時,恒有f(x)>f(-1),由此可求得a的取值范圍.【解析】因為f(x)為R上的減函數,所以必有f(-1),即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固訓練】已知函數f(x)=在R上單調遞減,則實數a的取值范圍是.【解析】因

9、為函數f(x)=在R上單調遞減,所以g(x)=x2+ax在(-,1上單調遞減,且h(x)=ax2+x在(1,+)上單調遞減,且g(1)h(1),所以解得a-2.答案:a-212.(能力挑戰題)若函數f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a1),滿足對任意實數x1,x2,當x2>x1時,f(x1)-f(x2)<0,則實數a的取值范圍為.【解析】根據滿足對任意實數x1,x2,當x2>x1時,f(x1)-f(x2)<0可知函數f(x)在區間上單調遞增, 于是1<a<2.答案:(1,2)三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.已知函數f(x

10、)=a-.(1)求證:函數y=f(x)在(0,+)上是增函數.(2)若f(x)<2x在(1,+)上恒成立,求實數a的取值范圍.【解析】(1)當x(0,+)時,f(x)=a-,設0<x1<x2,則x1x2>0,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,所以f(x)在(0,+)上是增函數.(2)由題意a-<2x在(1,+)上恒成立,設h(x)=2x+,則a<h(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1<x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2).因為1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2&g

11、t;1,所以2->0,所以h(x1)<h(x2),所以h(x)在(1,+)上單調遞增.故ah(1)即a3,所以a的取值范圍是(-,3.14.已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,試證:f(x)在(-,-2)上單調遞增.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上單調遞減,求a的取值范圍.【解析】(1)任設x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=-=.因為(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-,-2)上單調遞增.(2)任設1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-=.因為a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.15.(能力挑戰題)f(x)是定義在(0,+)上的減函數,滿足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求證:f(x)-f(y)=f.(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f-12.【解析】(1)由條件f(x)+f(y)=f(xy)可得f+f(y)=f=f(x),所以f(x)-f(y)=f.(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=