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文檔簡介

1、線性代數模擬試題一一、填空題(每小題3分,共15分) 1、若矩陣是正定矩陣,則k滿足(k >1). 2、A為3階方陣, 且,是A的伴隨矩陣, 則(-4). 3、A為5×3矩陣, R(A) = 3, , 則R(AB) = (3). 4、設三階方陣A的特征值為1,2,-1,則的特征值為(-1, -2, 1).5、 設則. ()二、單項選擇題(每小題3分,共15分) 窗體頂端1、已知A為n階方陣,且滿足A2 = 2E, E為單位陣,則 ().A B C D A 答案:A2、階方陣A與對角陣相似的充要條件是 ().A A是實對稱陣B A有個互異特征值C A有個線性無關的特征向量D A的

2、特征向量兩兩正交答案:C3、已知線性方程組的系數矩陣A是 矩陣,且A的行向量組線性無關,則下列結論正確的是().A A的列向量組線性無關B 線性方程組的增廣矩陣的任意四個列向量線性無關C 線性方程組的增廣矩陣的行向量組線性無關D 線性方程組的增廣矩陣的列向量組線性無關答案:C4、矩陣A與B相似, 則下列說法不正確的是().A R(A) = R(B)B A = BC D A與B有相同的特征值答案:B5、如果是n階矩陣A的特征值, 那么必有(). A B C D 答案:A三、判斷題判斷題(正確的選“”,錯誤的選“×”,每小題3分,共15分)1、設A、B為兩個不可逆的同階方陣,則|A| =

3、 |B| . ()A B ×答案:A2、若A可逆,則A的伴隨矩陣A*也可逆. ()A B ×答案:A3、若Ax = b(b 0)有無窮多解,則Ax = 0也有無窮多解. ()A B ×答案:A4、如果n維向量組 ,對于任意一組不全為零的數 ,總有 成立, 則向量組 線性無關. ()A B ×答案:A5、設A、B為同階方陣,則必有(A + B)(AB)A2B2 ()A B ×答案:B四、(10分)設4階方陣A、B、C滿足方程,試求矩陣A,其中,Solution根據,得,于是,所以. 由于,因此, 故.五、(10分)設3階方陣A的三個特征值為A的屬

4、于的特征向量依次為求方陣A. Solution令,則. 由于,于是六、(10分)設矩陣, 其中線性無關,,向量, 求線性方程組的通解. Solution 由于線性無關,, 所以R(A) = 3, 因此4元線性方程組Ax = 0的基礎解系中只有一個解向量. 由, 即,得,因而是Ax = 0的基礎解系.又因為,所以, 于是是Ax = b的特解,故Ax = b的通解為,其中k為任意常數.七、(10分) 三階方陣A 0,,證明:矩陣的秩R(A) = 1. Proof 因為,于是因此. 又因為A 10,所以,所以.八、(15分)討論l為何值時,線性方程組 (1) 有唯一解? (2) 無解? (3) 有無窮多解?并在此時求出其通解. Solution(1) 當時,有,方

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