1、精選優質文檔-傾情為你奉上勾股定理教學設計課題§13.11勾股定理前端分析教材分析勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。學情分析在第三學段的學生思維比較活躍，在平時自主學習、合作探究能力訓練的基礎上，具有了一定的歸納、總結

2、能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高；學生在前兩學段學習的基礎上，已經積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感，他們對周圍事物感知和理解能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高。加之勾股定理的內容在小學階段學生就有所了解，在教學中，學生利用多媒體技術，提問、猜想假設、制定計劃、實驗、收集數據、解釋證明、鞏固運用。教學目標知識與技能1讓學生在經歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關史料；3使學生能對勾股定理進行簡單計算和實際應用。過程與方法1通過創設制造滾梯的情境，使學生經歷從實際背景中抽象

3、出數學模型、從現實的生活中抽象出幾何圖形的過程，豐富幾何活動的經驗，發展空間觀念。2.通過學生自主探究勾股定理的過程，培養學生良好的思維習慣和形成意識，提高推理能力及獨立解決問題的能力。3在變式訓練中，培養學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，培養學生的應用意識情感態度和價值觀通過勾股定理產生、證明及其歷史背景的學習，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我們祖先的智慧，增強民族自豪感，感受數學對社會發展的推動作用。教學重點勾股定理的探索過程教學難點勾股定理的證明與準確的應用教具學具多媒體平臺，學生自制全等直角三角形，教師用三角板教法學法

4、分析1.創設滾梯的情景，使學生經歷從實際問題抽象為數學問題的過程，激發學生探索問題的興趣。2在提出問題的過程中，使學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，初步培養數感和符號感，發展抽象思維。3在勾股定理的發現過程中，遵循了從特殊到一般的認知規律，通過學生親身經歷這一發現過程，培養學生發現歸納總結的能力。4在證明勾股定理的過程中，鼓勵學生動手拼一拼，使其發現面積之間的相等關系，加強學生在課堂中的參與，之后利用這一關系證明定理，有效的突破了難點.5在歷史講解的環節中，讓學生利用課前搜集的資料，介紹史料，豐富了學生的背景知識，體現自主的學習方式。6在應用部分，強調基礎知識的掌握，注意求斜邊和直

5、角邊不同的解法，從而突破應用這一難點。7師生共同總結，培養學生簡單歸納知識的能力。教學流程設計創設制造滾梯的情境，提出問題給出特例猜想假設學生實驗收集數據歸納總結證明結論鞏固應用分析問題教學過程設計意圖教師活動學生活動媒體應用創設滾梯的情景，使學生經歷從實際問題抽象為數學問題的過程，激發學生探索問題的興趣。一.創設情境，提出問題。如圖所示：要在新建的商場中裝一部滾梯，能使顧客從一層直達三層。已知：每層高3米，滾梯的跨度CD為4米，其中平臺DB為1米。如果你是工程負責人，應該向電梯廠家定做多長的電梯？學生觀察圖片，師生共同討論，在多媒體演示中找到問題的突破。運用演示文稿，展示圖片，即問題中量的關

6、系。設計幾個梯度不大的問題，引導學生講實際問題抽象為數學問題。二、探究定理1.分析問題。？米1米3米1.滾梯的長度分為哪幾部分？2.已知哪部分，還要求哪部分？3.還已知什么條件？已知的兩條線段，和要求的線段組成一個什么圖形？4.實際上問題是在直角三角形中，已知什么，求什么？認真思考，回答問題。運用演示文稿將分析過程直觀地展示出來遵循從特殊到一般的認知規律，從等腰直角三角形擴展到直角三角形，培養學生發現歸納總結的能力2.特例演示。仔細算一算：請分別計算出圖1、圖2和圖3中的三個正方形的面積，把計算結果填寫在每個正方形的內部.(每個單位方格面積為1.)觀察，討論三個面積之間有什么關系？認真思考，回

7、答問題。運用演示文稿將分析過程直觀地展示出來給學生提供探索與交流的時間與空間。3.學生自主探究。教師巡場指導，個別引導學生探究學生利用幾何畫板，每個同學做一個直角三角形，分別以所做直角三角形的三邊為邊向三角形外做正方形，并度量三個正方形的面積，發現關系。學生獨立運用幾何畫板做課件，改變“教師作，學生看”的模式設計一些問題引導學生探究發現規律4.猜想假設。每個正方形的面積 與相關直角三角形的邊長存在什么樣的關系?直角三角形的兩條直角邊(a、b）和斜邊（c）之間有什么樣的數量關系? 學生歸納總結，鼓勵學生分別嘗試用圖形語言、文字語言、符號語言進行歸納運用演示文稿將分析過程直觀地展示出來以命題的形式

8、出現，使學生認識到經過證明才能是定理5.明確命題。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（板書演示）學生認真記錄，明確命題，設計一系列問題使學生認識到證明的必要性；通過學生動手拼圖的探究與交流活動發現證明的思路；同時證明過程體現步步有據。使學生經歷“由直觀判斷到理性證明的過程” 三、定理的證明。1.動手拼一拼能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積。教師巡視指導并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積 ？S = c2或S = = c2 = S = c2或 S = = c2 = abbccaaacbbc學生動手拼圖，互相交流，并嘗試

9、著用面積關系證明勾股定理。運用演示文稿，展示拼圖過程及最終結果，使學生直觀地感受到圖形之間的關系。使文字語言、圖形語言和符號語言統一起來，完整地呈現勾股定理，突出本課的重點2.明確定理將板書的“命題”改為“勾股定理”在RtABC中，C°，AB2 = AC2 + BC2（勾股定理）（板書演示） 自己畫圖用符號語言表示勾股定理糾正書寫格式并注意總結計算技巧鞏固定理的基本應用。四、定理的應用。1.簡單運用816？13？122求斜角邊用減加法求直角邊用減法學生獨立完成，并在老師引導下總結出方法解決“問題情境”中提出的問題，使學生體會成功的快樂，增進學好數學的信心。2.再現引例解： 在RtAB

10、C中， C°， AB2 = AC2 + BC2（勾股定理） AB2 = 92 + 32 = 99 = ()2 AB = 電梯的長度為AB+BD=（+1）米ACB學生口述后，落實在筆記本上在演示文稿中演示題目及方法在掌握定理的基礎上進行拓展訓練，有益于培養學生良好的思維習慣和用數學的意識，感受數學創造的樂趣，獲得對數學較為全面的體驗與理解。3應用與拓展BF米C6米AE 如果滾梯已經做好，由于經營的需要，欲改成直達二層，那么滾梯底部將在水平方向滑動幾米？解： 在RtECF中， C°， CF2 = EF2 - CE2（勾股定理） CF2 = ()2 - 62 = 99-36= (

11、)2 CF = BF = -1 答：滾梯的底部在水平方向滑動了-1米運用演示文稿直觀地展示變式過程，有助于學生對題目的理解設計比較開放性的環節，增強學生參與性，有效的拓展學生的知識面五、勾股史話課前，把學生按“中國人與勾定理”和“外國人與勾股定理”分為兩個組，分別搜集有關勾股定理的資料。課上，教師加以總結，補充。課前，學生分組搜集有關勾股定理的資料。課上，學生根據搜集的材料，分別匯報。利用多媒體按照史料發生時間，分層演示數學背景知識通過談收獲，談體驗的方式進行總結，培養學生歸納總結及課后反思的能力六、課堂小結1、 今天你學到了什么？應用定理能解決什么問題？2、你是怎么學到的？3、你還有什么疑惑嗎？ 師生共同小結1 勾股定理解決直角三角形三邊之間的關系問題2 通過“特例-猜想-實驗-證明”得到的，最終又回到實際應用演示問題布置作業反饋回授七、作業區里練習冊相關內容板書設計§13.11勾股定理A勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在RtABC中，BC°