1、線(xiàn)性規(guī)劃，想說(shuō)懂你很容易圖1線(xiàn)性規(guī)劃是近兩年高考的必考內(nèi)容。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)其最終目的就是運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q在線(xiàn)性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值（最大值或最小值）問(wèn)題。而有關(guān)的題型種類(lèi)較多，變化多樣，應(yīng)用線(xiàn)性規(guī)劃的思想解題不能完全拘泥于課本中的z=ax+by的形式，下面就從規(guī)劃思想出發(fā)探討常見(jiàn)的簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求最值問(wèn)題。1、目標(biāo)函數(shù)形如z=ax+by型：例1（2008.全國(guó)）設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：，則的最小值是（ ）A B C D解：畫(huà)出可行域（如圖1），由可得，所以表示直線(xiàn)的縱截距，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-2，2）時(shí)，z的最小值是-8，選D.圖22、目標(biāo)函數(shù)形如型：例2（2007.遼寧）已知變量

2、滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（ ）A B C D圖3解：畫(huà)出可行域（如圖2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，求得A（1，6），C（）, 且求得KOA=6，KOC=，所以，選A.3、目標(biāo)函數(shù)形如z=abx+cy型：例3.（2008.北京）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（ ）A0B1CD9圖4解：畫(huà)出可行域（如圖3），令u=x+2y,當(dāng)x=y=0時(shí)u最小為0，則的最小值是1.故選B.4. 目標(biāo)函數(shù)形如z=型：例4已知x、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A1,5 B2,6 C2,10 D3,11圖5解：做出可行域（如圖4），因?yàn)椋渲锌梢曌骺尚杏騼?nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)C（-1，-1）連線(xiàn)的斜率，且求得KCA=5

3、，KCB=1，所以由圖可知，所以選D.5. 目標(biāo)函數(shù)形如型：例5.已知x、y滿(mǎn)足，求的最大值和最小值.解：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)C（1，1）的距離（如圖5），由圖形易知點(diǎn)C與可行域內(nèi)的點(diǎn)O（0，0）和A（2，0）的距離最大為，而的最小值是點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離，所以=，=變式 已知x、y滿(mǎn)足約束條件，求z=x2+y2的最大值和最小值，圖6解：畫(huà)出可行域（如圖6），z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)O距離的平方，由圖可知，|OA|最大，=（）2=61,最小值為點(diǎn)O到直線(xiàn)x+2y-3=0的距離的平方，=（）2=.6. 目標(biāo)函數(shù)形如z=|ax+by+c|型：例6. 已知x、y滿(mǎn)足，求z=|x+2y-4|的最大值.圖7解：因?yàn)?所以z可看作是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)（x,y）到直線(xiàn)x+2y-4=0的距離的倍.由圖7知，點(diǎn)C到直線(xiàn)x+2y-4=0的距離最大,由可得C（7，9）所以zmax=|7+2×9-4|=21.7. 目標(biāo)函數(shù)形如z=ax2+by2型：圖8例7.已知變量x、y滿(mǎn)足，求z=4x2+y2的最值解：做出可行域，即以原點(diǎn)為中心的共離心率的橢圓系（如圖8），由z=4x2+y2得，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是橢圓長(zhǎng)軸的平方，當(dāng)橢圓分