1、第第 四四 章章曲面體的相貫曲面體的相貫 相相 貫貫 立體相互貫穿（相交）立體相互貫穿（相交） 相貫體相貫體 相交的立體相交的立體 相貫線相貫線 相貫體表面的交線相貫體表面的交線 相貫線形狀相貫線形狀取決于取決于立體形狀立體形狀 立體大小立體大小 軸線相對位置軸線相對位置 相貫形式相貫形式兩平面立體兩平面立體平面和曲面立體平面和曲面立體兩曲面立體兩曲面立體多體多體兩平面立體兩平面立體平面和曲面立體平面和曲面立體兩曲面立體兩曲面立體多體多體相貫線主要性質(zhì)相貫線主要性質(zhì) 表面性表面性位于立體表面位于立體表面 封閉性封閉性一般是封閉空間折線或曲線一般是封閉空間折線或曲線 共有性共有性立體表面共有點的

2、集合（共有線）立體表面共有點的集合（共有線） 畫相貫線的實質(zhì)畫相貫線的實質(zhì)求出相貫體表面求出相貫體表面的投影的投影相貫線相貫線若干直線、曲線組成的封閉空間折線若干直線、曲線組成的封閉空間折線 作圖作圖 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線 連接各段交線，并判斷可見性連接各段交線，并判斷可見性實質(zhì)實質(zhì)求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線畫出相貫線畫出相貫線 方法方法 確定交線的形狀確定交線的形狀平面立體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線平面立體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線例例1 1 四棱柱與圓柱相交，已知俯、

3、左視圖，完成主視圖四棱柱與圓柱相交，已知俯、左視圖，完成主視圖 分析分析 相貫線相貫線四柱面與圓柱面的交線四柱面與圓柱面的交線 前后柱面前后柱面圓柱軸線圓柱軸線左右柱面左右柱面圓柱軸線圓柱軸線前后柱面前后柱面V面面實形實形 作圖作圖 主視圖主視圖與左視圖與左視圖高平齊高平齊 與俯視圖與俯視圖長對正長對正前后棱面的投影前后棱面的投影側(cè)投影側(cè)投影圓弧圓弧水平投影水平投影矩形矩形直線段直線段圓弧圓弧主視方向主視方向分析分析 相貫線相貫線內(nèi)外柱面與內(nèi)外圓柱面內(nèi)外柱面與內(nèi)外圓柱面 的交線的交線 前后各柱面前后各柱面圓柱軸線圓柱軸線直線段直線段 左右各柱面左右各柱面圓柱軸線圓柱軸線圓弧圓弧 前后各柱面前后

4、各柱面V面面實形實形 作圖作圖 先外后內(nèi)先外后內(nèi)與左視圖與左視圖高平齊高平齊 與俯視圖與俯視圖長對正長對正內(nèi)外柱面投影內(nèi)外柱面投影 空心四棱柱與圓筒相交空心四棱柱與圓筒相交側(cè)投影側(cè)投影兩圓弧兩圓弧水平投影水平投影兩矩形兩矩形主視方向主視方向 空間分析空間分析 投影分析投影分析 作圖作圖 加深輪廓線加深輪廓線 空間分析空間分析 投影分析投影分析 作圖作圖 加深輪廓線加深輪廓線相貫線相貫線一般為光滑封閉的空間曲線一般為光滑封閉的空間曲線 1. 求作相貫線的一般步驟求作相貫線的一般步驟 分析分析 根據(jù)立體或投影根據(jù)立體或投影 判定判定 相貫線的形狀相貫線的形狀 各投影的特點各投影的特點 兩回轉(zhuǎn)體表面

5、的共有線兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線分析分析兩回轉(zhuǎn)體的形狀兩回轉(zhuǎn)體的形狀兩回轉(zhuǎn)體的大小兩回轉(zhuǎn)體的大小軸線的相對位置軸線的相對位置作圖作圖 精確畫法精確畫法 近似畫法近似畫法 求出若干共有點求出若干共有點光滑連接各點光滑連接各點特殊點特殊點一般點一般點表面取點法表面取點法輔助平面法輔助平面法求出特殊點求出特殊點用圓弧線光滑連接各點用圓弧線光滑連接各點方法方法例例4 4 求兩圓柱面相貫線的投影求兩圓柱面相貫線的投影 主視方向主視方向分析分析 直徑不同、軸線垂直相交的兩圓柱相交直徑不同、軸線垂直相交的兩圓柱相交 相貫線相貫線 封閉、對稱的空間曲線封閉、對稱的空間曲線 大圓柱軸線大圓柱軸線側(cè)面?zhèn)让?相貫線投影

6、相貫線投影圓弧圓弧 小小圓柱軸線圓柱軸線水平面水平面 相貫線投影相貫線投影圓圓 近似法作圖近似法作圖 畫出完整兩圓柱的三視圖畫出完整兩圓柱的三視圖 以以R=D/2為半徑、兩圓柱正為半徑、兩圓柱正 面轉(zhuǎn)向線交點為圓心畫圓弧面轉(zhuǎn)向線交點為圓心畫圓弧 R加深輪廓線加深輪廓線再以圓弧與軸線的交點為圓再以圓弧與軸線的交點為圓 心畫圓弧心畫圓弧 R R利用積聚性，采用表面取點法利用積聚性，采用表面取點法 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接例例4 4 求兩圓柱面相貫線的投影求兩圓柱面相貫線的投影（精確畫法）（精確畫法） 主視方向主視方向例例4 4 求兩圓柱面相貫線的投影求兩圓柱面相貫線

7、的投影（精確畫法）（精確畫法） 利用積聚性，采用表面取點法利用積聚性，采用表面取點法 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接 三種基本形式三種基本形式 兩外表面相交兩外表面相交內(nèi)外表面相交內(nèi)外表面相交內(nèi)內(nèi)表面相交內(nèi)內(nèi)表面相交 直徑大小和相對位置變化對相貫線的影響直徑大小和相對位置變化對相貫線的影響 直徑變化的影響直徑變化的影響 相貫線向大直徑一側(cè)彎相貫線向大直徑一側(cè)彎交線為兩橢圓交線為兩橢圓 軸線位置變化的影響軸線位置變化的影響 垂直相交垂直相交垂直偏交垂直偏交 軸線位置變化的影響軸線位置變化的影響 垂直偏交垂直偏交垂直偏交垂直偏交平行平行 兩直徑相等圓柱正交或斜交兩直徑相等

8、圓柱正交或斜交 兩軸線平行圓柱兩軸線平行圓柱 同軸回轉(zhuǎn)體同軸回轉(zhuǎn)體相貫線相貫線橢圓橢圓 相貫線相貫線直線直線 相貫線相貫線圓圓 軸線軸線投影面投影面 該投影面投影該投影面投影 例例5 5 補全主視圖補全主視圖 外表面交線外表面交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)表面交線內(nèi)表面交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例例5 5 補全主視圖補全主視圖兩外表面相貫兩外表面相貫內(nèi)外表面相貫內(nèi)外表面相貫兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫求相貫線的方求相貫線的方法和思路一樣法和思路一樣例例6 6 求主視圖求主視圖相切處無線相切處無線外表面與外表面相貫外表面與外表面相貫內(nèi)表面與內(nèi)表面

9、相貫內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫例例6 6 求主視圖求主視圖多體相貫多體相貫 多個回轉(zhuǎn)體組合相貫多個回轉(zhuǎn)體組合相貫 123例例7 7 補全主視圖補全主視圖多體相貫多體相貫分析由哪些基本體組成分析由哪些基本體組成這些基本體如何相貫這些基本體如何相貫分別分析相貫線與作圖分別分析相貫線與作圖三面共點三面共點一個關(guān)鍵交點一個關(guān)鍵交點相貫線匯交于此點相貫線匯交于此點例例7 7 補全主視圖補全主視圖例例8 已知主視圖和左視圖，求俯視圖。已知主視圖和左視圖，求俯視圖。例例8 已知主視圖和左視圖，求俯視圖。已知主視圖和左視圖，求俯視圖。 空間及投影分析空間及投影分析相貫線相貫線 作圖方法作圖方法輔助平面法輔助平面法根據(jù)

10、根據(jù)三面共點三面共點的原理的原理側(cè)面投影有積聚性側(cè)面投影有積聚性正面投影、水平投影無積聚性正面投影、水平投影無積聚性用輔助平面用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點畫出相貫線的投影畫出相貫線的投影光滑封閉的空間曲線光滑封閉的空間曲線需分別求出需分別求出作圖作圖用假想輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體用假想輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體輔助平面的選擇原則輔助平面的選擇原則一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面截交線的交點截交線的交點求出與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線求出與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線在輔助平面內(nèi)在輔助平面內(nèi)在兩回轉(zhuǎn)體表面上在兩回轉(zhuǎn)體表面上相貫線上的點相貫線上的點輔輔 助助 平平 面面兩回轉(zhuǎn)體表面兩回轉(zhuǎn)體表面（例如直線或圓）例如直線或圓）截交線的投影簡單易畫截交線的投影簡單易畫P例例9 9 圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 交點交點相貫線上的點相貫線上的點假想用水平面假想用水平面P P截切立體截切立體與圓柱體的截交線為兩直線與圓柱體的截交線為兩直線與圓錐面的交線為圓與圓錐面的交線為圓解題步驟：解題步驟： 求特殊點求特殊點 用輔助平面