1、2 質點力學的運動定律 守恒定律2.1直線運動中的牛頓運動定律1. 水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動摩擦系數為m現加一恒力如圖所示欲使物體A有最大加速度，則恒力與水平方向夾角q 應滿足 (A) sinq m (B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 答案： (C)參考解答： 按牛頓定律水平方向列方程： 顯然加速度a可以看作q 的函數，用高等數學求極值的方法， 令 ，有分支程序：凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.一質量為m的木塊，放在木板上，當木板與水平面間的夾角由變化到的過程中，畫出木塊與木板之間摩擦力f隨變化的曲線（設角變化過程中，摩擦系數不變）.在圖

2、上標出木塊開始滑動時，木板與水平面間的夾角0 ，并指出0與摩擦系數的關系 (A) 圖(B)正確，sinq0 m (B) 圖(A)正確，tgq 0m 答案： (B)參考解答： (1) 當較小時，木塊靜止在木板上，靜摩擦力 (正確畫出q為0到q 0之間的fq 曲線) (2) 當qq 0時 (tgq 0)，木塊開始滑動；(3) 時，滑動摩擦力 (正確畫出q為q 0到90°之間的f曲線) . 2.2曲線運動中的牛頓運動定律1. 如圖所示，假設物體沿著豎直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在從A至C的下滑過程中，下面哪個說法是正確的？ (A) 它的加速度大小不變，方向永遠指向圓心 (B) 它的

3、速率均勻增加 (C) 它的合外力大小變化，方向永遠指向圓心 (D) 它的合外力大小不變 (E) 軌道支持力的大小不斷增加 答案： (E) 參考解答：根據牛頓定律法向與切向分量公式：物體做變速圓周運動，從A至C的下滑過程中速度增大，法向加速度增大。由軌道支持力提供的向心力增大。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.1質點作圓周運動時，所受的合外力一定指向圓心這種說法 (A) 正確 (B) 不正確答案： (E) 參考解答： 作圓周運動的質點，所受合外力有兩個分量，一個是指向圓心的法向分量，另一個是切向分量，只要質點不是作勻速率圓周運動，它的切向分量就不為零，所受合外力就不指向圓心 2.3動

4、量與動量守恒1. 用一根細線吊一重物，重物質量為5kg，重物下面再系一根同樣的細線，細線只能經受70N的拉力.現在突然向下拉一下下面的線.設力最大值為50N，則(A)下面的線先斷 (B)上面的線先斷 (C)兩根線一起斷 (D)兩根線都不斷 答案： (D)參考解答：由于作用時間短，對上端細線影響可以忽略，突然向下拉力最大值為50 N<70 N(細線能經受的拉力)，下面的線不會斷，故兩根線都不斷。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.1用細線把球掛起來，球下系一同樣的細線，拉球下細線，逐漸加大力量，哪段細線先斷？為什么？如用較大力量突然拉球下細線，哪段細線先斷，為什么？參考解答：拉球

5、下細線逐漸加大力量時，上面那段細線先斷；突然拉球下細線時，下面那段細線先斷。因為，兩種情況都應引起系統動量改變，但前一種情況作用時間長，沖量較大(），引起系統動量變化大，故細線和球同時被拉下；后一種情況由于作用時間短，故沖力很大，沖力大于繩子張力，故細線立即被拉斷2.4角動量與角動量守恒1. 一質點作勻速率圓周運動時，(A) 它的動量不變，對圓心的角動量也不變 (B) 它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變 (C) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變 (D) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變 答案： (C)參考解答：動量是矢量，方向與速度方向相同；角動量也是矢量，方向與角速度方向相同

6、。而動量守恒與角動量守恒都是矢量守恒，是指其大小與方向均保持不變。如圖所示：質點作勻速率圓周運動時，速度方向變化，但角速度方向不變；另外，質點角動量定理：勻速率圓周運動時：，角動量的大小也不變。所以一質點作勻速率圓周運動時，它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.1 在勻速圓周運動中，質點的動量是否守恒？角動量呢？ (A) 動量不守恒，角動量守恒 (B) 動量守恒，角動量不守恒答案： (A)參考解答：在勻速圓周運動中，質點受力、動量不守恒，但對于中心軸，質點所受合力矩為零，角動量守恒如果繼續回答錯誤的，給出下面的進一步討論： 1.1.1 一個系統的動

7、量守恒和角動量守恒的條件有何不同？答：動量守恒定律為：系統所受的合外力為零時，系統的總動量不變。角動量守恒定律為：對于某定點（或某軸），系統所受的合外力矩為零時，則對同一定點（或同一軸），系統的總角動量不變。總結上述兩定律，可知系統動量守恒的條件是角動量守恒的條件是 要注意的是，系統的合外力為零時，其合外力矩不一定為零；反之，系統的合外力矩為零時，其合外力也不一定為零。條件不同，所對應的守恒量自然就不相同。2. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是 (A)甲先

8、到達 (B)乙先到達 (C)同時到達 (D)誰先到達不能確定 答案： (C)參考解答：同時到達。若重量不等，較輕者先到達以滑輪軸為參考點，把小孩, 滑輪和繩看作一系統，合外力矩為零，系統角動量守恒.設兩小孩質量分別是m1、m2，當m1= m2時，由 ， 得 . 同時到達.若m1與m2不等，合外力矩不為零，由角動量定理可以解出：若重量不等，較輕者先到達凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：2.1如何理解質點系角動量定理和角動量守恒定律？參考解答：在實際物體的運動中，存在大量的旋轉運動，即對某一位置的繞行運動。例如質點作圓周運動和行星繞太陽的運動；原子中電子繞原子核的運動等。對于旋轉運動，可引

9、入一個稱之為角動量的物理量。質點對某一參考點的角動量定義為 是質點相對于參考點的位置矢量，為質點動量。如圖所示，角動量又稱動量矩。圓周運動時，由于，質點對圓心的角動量大小為 質點系角動量（或動量矩）定理（微分形式）：質點系統合外力矩等于系統總角動量對時間的變化率。即. 質點系角動量（或動量矩）定理（積分形式）：質點系統合外力矩的沖量矩等于系統總角動量（或總動量矩）的增量。即如果質點系統合外力矩等于零，則系統總角動量（或稱總動量矩）守恒。這一結論稱為質點系角動量守恒定律。即使M不為零，質點系總角動量不守恒，但若M在某方向的分量為零，則質點系在該方向的角動量仍然守恒。2.5動能定理、功能原理Ovt

10、t1t2t3t41. 一個作直線運動的物體，其速度v與時間t的關系曲線如圖所示設時刻t1至t2間外力作功為W1 ；時刻t2至t3間外力作功為W2 ；時刻t3至t4間外力作功為W3 ，則 (A) W10，W20，W30 (B) W10，W20，W30 (C) W10，W20，W30 (D) W10，W20，W30 答案： (C)參考解答：根據動能定理：t1至t2間物體速度不變，外力作功W1=0，t2至t3間物體速度減小，外力作功W2<0，時刻t3至t4間物體速度（絕對值）增大，外力作功W3>0。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.1 當重物加速下降時，合外力對它做的功 (A

11、)為正值 (B)為負值 答案： (A)參考解答：根據動能定理： 2. 對于一個物體系來說，在下列的哪種情況下系統的機械能守恒？(A) 合外力為0(B) 合外力不作功(C) 外力和非保守內力都不作功(D) 外力和保守內力都不作功 答案： (C)參考解答：根據功能原理： 其中表示動能與勢能的總和,稱為機械能。一切外力和所有非保守內力作功的代數和等于系統機械能的增量。對于本題外力和非保守內力都不作功，當然有系統的機械能守恒。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：2.1請寫出質點系的機械能守恒的條件參考解答：機械能守恒條件：外力對質點系做的功和系統內非保守內力做的功分別為零或其和為零2.6 機械能

12、守恒定律1. 對質點組有以下幾種說法： (1) 質點組總動量的改變與內力無關 (2) 質點組總動能的改變與內力無關 (3) 質點組機械能的改變與保守內力無關 在上述說法中： (A) 只有(1)是正確的 (B) (1)、(3)是正確的 (C) (1)、(2)是正確的 (D) (2)、(3)是正確的 答案： (B)參考解答：由質點組動量定理：n個質點組成的力學系統所受合外力的沖量等于系統總動量的增量；和由功能原理：系統外力與非保守內力作功之和等于系統機械能的增量；所以質點組總動量的改變與內力無關，質點組機械能的改變與保守內力無關。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一步討論：1.1請分別寫出質點系的動

13、量守恒、動能守恒和機械能守恒的條件參考解答：動量守恒條件：質點系所受的合外力為零動能守恒條件：外力和內力對質點系的各質點做的功之和為零機械能守恒條件：外力對質點系做的功和系統內非保守內力做的功分別為零或其和為零2. 關于機械能守恒條件和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是 (A) 不受外力作用的系統，其動量和機械能必然同時守恒 (B) 所受合外力為零，內力都是保守力的系統，其機械能必然守恒 (C) 不受外力，而內力都是保守力的系統，其動量和機械能必然同時守恒 (D) 外力對一個系統做的功為零，則該系統的機械能和動量必然同時守恒 答案： (C)參考解答：當系統不受外力或所受合外力為零時,系統的總動量保持不變. 這就是動量守恒定律；當外力對系統所作的總功和系統內成對非保守內力的總功之和恒為零時,系統在此過程中機械能守恒。這一結論稱為機械能守恒定律。所以不受外力，而內力都是保守力的系統，其動量和機械能必然同時守恒。凡選擇回答錯誤的，均給出下面的進一