1、數學建模課件數學建模課件MatlabMatlab數值運算數值運算經濟模型經濟模型與與Matlab應用應用數學建模課件數學建模課件一、一、Matlab基本操作基本操作命名規則命名規則：v變量名必須是不含空格的單個詞v變量名區分大小寫v變量名最多不超過19個字符v變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數字或下劃線，變量名中不允許使用標點符號1、變量、變量數學建模課件數學建模課件特殊變量表特殊變量表v 特殊變量取 值ans用于結果的缺省變量名pi圓周率eps計算機的最小數，當和1相加就產生一個比1大的數flops浮點運算數inf無窮大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=(-1)(1/2

2、)nargin所用函數的輸入變量數目nargout所用函數的輸出變量數目realmin最小可用正實數realmax最大可用正實數數學建模課件數學建模課件運算符+ 加法運算，適用于兩個數或兩個同階矩陣相加 減法運算* 乘法運算.* 點乘運算/ 除法運算./ 點除運算 乘冪運算. 點乘冪運算 反斜杠表示左除2、運算符及標點、運算符及標點數學建模課件數學建模課件標點標點關系操作符關系操作符，或無標點 顯示命令的結果；不顯示結果%注釋續行：間隔=邏輯運算符邏輯運算符與與或或非非數學建模課件數學建模課件v 函數名稱函數名稱sin正弦asin反正弦cos余弦acos反余弦tan正切atan反正切exp自然

3、指數log自然對數sign符號函數log10常用對數abs(x)絕對值sqrt(x)開方 max(x)最大值min(x)最小值fix(x)取整sum(x)總和3、數學函數、數學函數數學建模課件數學建模課件v例：va=1/3vavclearvaclc清屏clear清除內存變量和函數 vpa(x,n)顯示可變精度計算formatvvpa(a)vvpa(a,100)vclc4、格式指令、格式指令數學建模課件數學建模課件v直接輸入法： 逗號或空格 分號或回車v例：a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9b= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 c= 1;2;3;4;5;6;7;8;9d= 1 2 3;

4、4 5 6;7 8 91、鍵盤輸入、鍵盤輸入二、矩陣建立二、矩陣建立e= 1 2 3 4 5 6 7 8 9l01.m數學建模課件數學建模課件2、利用已有數據、利用已有數據v復制粘貼 v調用M文件在M文件中創建矩陣v外部數據加載 load data.txt保存數據 save data2 data .matload data2l02.mdata.txt數學建模課件數學建模課件3、生成向量、生成向量v定步長x= a:bx= a:t:bv等分區間a,bc=linspace(a,b,n)v例：l01.m數學建模課件數學建模課件4、函數命令、函數命令例：magic(4) 空矩陣zeros(m,n)0矩陣

5、ones(m,n) 1矩陣eye(m,n)單位矩陣rand(m,n) 簡單隨機陣randn(m,n) 標準正態隨機陣magic(n)幻方陣組合指令fix(m*rand(n)11514412679810115133216D例：零矩陣 壹矩陣單位陣 隨機陣幻方陣l03.m數學建模課件數學建模課件三、矩陣操作三、矩陣操作v基礎定位元素 A(i,j) 行 A(i,:) 列 A(:,j)部分行A(i,j, :) 部分列A(:,i,j)子塊A(i,j,s,t)v操作取 改 刪 增拉伸A (:)拼接A Bl04.m數學建模課件數學建模課件v特殊操作3210123x11000111y33223y 23333y

6、 101x0001 100?x 對角陣 diag(A)上三角陣 triu(A) 下三角陣tril(A)關系和邏輯運算 = & |v例：向量x=-3:3y1=abs(x)1y2=x(1 1 1 1) y3=x(abs(x)1)x(abs(x)1)= (x0)&(xmv超定方程nm11 11221121 1222221 122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxb五、線性方程組：五、線性方程組：Matlab 1:ijimm nAXbAabb數學建模課件數學建模課件1、特解、特解恰定 欠定 超定x=Ab驗證v例：l10.m 1:ijimm nAX

7、bAabbv注：det(A)A*x=b?1234123412341234281365811544373622xxxxxxxxxxxxxxxx 2118365815447362A11132b數學建模課件數學建模課件(A b)初等行變換行最簡形特解及基礎解系操作det(A) B=A b v例2、通解、通解122334141100 xxxxxxxxrref(B):1 0 0 1 00 1 0 -1 10 0 1 1 00 0 0 0 01-1 1-1 1X00100X 01XXkX通解v另：符號方程solvenull(A,r) 數學建模課件數學建模課件3、模型實例：城市交通流量、模型實例：城市交通流

8、量v城市部分街道交通流量監控具有確定性關系例：300 x4 400 200300 x1 600 x8300 x9 x10 500 x3x2500600100 x5200 x6x7400600假設v確定未知流量數學建模課件數學建模課件模型模型v線性關系：節點300 x4 400 200300 x1 600 x8300 x9 x10 500 x3x2500600100 x5200 x6x7400600234458363005001000 xxxxxxxxv另：推廣雙向欠定數學建模課件數學建模課件求解求解v求解：線性方程組特解 x=Ab效果？怎么辦？驗證通解rref(A b) 初等行變換行最簡形特解及基礎解系另：solve注意l11.m數學建模課件數學建模課件v結果通解？1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8000 1 0 0-1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2000 0 0 1 1 0 0 0 0 0 5000 0 0 0 0 1 0 1 0 0 8000 0 0 0 0 0 1 1 0 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 1 0 400