1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中數學教師考試試卷一、某污水處理公司為學校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖ABCD所示）。已知池的外圍墻建造單價為每米400元。中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米80元（池墻的厚度不考慮） （1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個正方形，試計算此項工程的總造價（精確到100元）（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預算45600元總造價，能否完成此項工程？試通過計算說明理由。 （3）請給出此項工程的最低造價（多出部分只要不超過100元就有效）二、如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上

2、的點，且EAF=45。求證：（1）EF=BE+DF； （2）.三、請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結若，探究與的位置關系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的

3、其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）四、已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5,0)兩點.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；(3)若一個動點P自OA的中點M出發，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長.五、如圖在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點

4、C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QKBC，交折線段CD-DA-AB于點E點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQDC？（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由DEKPQCBA【試卷解析】一、解： （1）設，則，依題意 設總造價W元 （元） （2）設，

5、則 整理得 此方程無實數解 預算45600元不能完成此項工程 （3）估算：造價45800元 （不夠） 造價46000元，同法可得 （夠了） 造價45900元，可得（不夠） 最低造價為46000元二、解：延長CB到G，使GB=DF，連結AG（如圖）又因為AB=AD，ABG=D=90所以ABGADF（SAS）所以3=2，AG=AF因為BAD=90，EAF=45所以1+2=45所以1+3=45=EAF又因為AE=AE，所以AGEAFE（SAS）所以GB+BE=EF，所以DF+BE=EF因為AEFAGE所以所以又所以三、解： 線段與的位置關系是； 猜想：（1）中的結論沒有發生變化證明：如圖，延長交于點

6、，連結是線段的中點， DCGPABEFH由題意可知， ，四邊形是菱形，由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得 四邊形是菱形， ，即， 四、解：(1)根據題意，c=3，所以解得所以，拋物線解析式為(2)依題意可得OA的三等分點分別為(0,1)，(0,2).設直線CD的解析式為y=kx+b.當點D的坐標為(0,1)時，直線CD的解析式為；當點D的坐標為(0,2)時，直線CD的解析式為.(3)如圖，由題意，可得M(0,).點M關于x軸的對稱點為M(0,-)，點A關于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A(6,3).連接AM.根據軸對稱性及兩點間線段最短可知，AM的長就是所求點P運動的最短總路徑

7、的長. 所以AM與x軸的交點為所求E點，與直線x=3的交點為所求F點.可求得直線AM的解析式為.可得E點坐標為(2,0)，F點坐標為(3,). 由勾股定理可求出AM=.所以點P運動的最短路徑(ME+EF+FA)的長為.五、解：（1）t=（507550）5=35（秒）時，點P到達終點C FGDEKPQCBA乙HQKCHDEPBA甲此時，QC=353=105，BQ的長為135105=30（2）如圖甲，若PQDC，又ADBC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=經檢驗，當t=時，有PQDC（4分）（3）當點E在CD上運動時，如圖乙

8、分別過點A、D作AFBC于點F，DHBC于點H，則四邊形ADHF為矩形，且ABFDCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，從而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；當點E在DA上運動時，如圖8過點D作DHBC于點H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（4）PQE能成為直角三角形當PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0t25且t或t=35【當點P在BA（包括點A）上，即0t10時，如圖乙過點P作PGBC于點G ，則PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時PQE總能成為直角三角形當點P、E都在AD（不包括點A但包括點D）上，即10t25時，如圖甲丙DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)丁由QKBC和ADBC可知，此時，PQE為直角三角形，但點P、E不能重合，即5t503t3075，解得t當點P在DC上（不包括點D但包括點C），即25t35時，如圖丙由ED25330=45，可知，點P