1、第一章 解三角形一、選擇題1己知三角形三邊之比為578，則最大角與最小角的和為( )A90°B120°C135°D150°2在ABC中，下列等式正確的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為123，則它們所對(duì)的邊長(zhǎng)之比為( )A123B12 C149 D1 4在ABC中，a，b，A30°，則c等于( )A2BC2或D或5已知ABC中，A60°，a，b4，那么滿(mǎn)足條件的ABC的形狀大小 ( )A有一種情形B有兩種情形C不可求出D有三種以上情形6在ABC中

2、，若a2b2c20，則ABC是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不能確定7在ABC中，若b，c3，B30°，則a( )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊如果a，b，c成等差數(shù)列，B30°，ABC的面積為，那么b( )AB1CD29某人朝正東方向走了x km后，向左轉(zhuǎn)150°，然后朝此方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D310有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時(shí)仰角為45°，在其西南方B處看塔頂時(shí)仰角為60°，若AB120米，則電視塔的高度為( )A60米B60米C60

3、米或60米 D30米二、填空題11在ABC中，A45°，B60°，a10，b 12在ABC中，A105°，B45°，c，則b 13在ABC中，A60°，a3，則 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，則C 15平行四邊形ABCD中，AB4，AC4，BAC45°，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，則最大角的余弦值 三、解答題17 已知在ABC中，A45°，a2，c，解此三角形18在ABC中，已知b，c1，B60°，求a和A，C19 根據(jù)所給條件，判斷ABC的形狀(1)acos

4、Abcos B；(2)20ABC中，己知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的長(zhǎng)第一章 解三角形參考答案一、選擇題1B解析：設(shè)三邊分別為5k，7k，8k(k0)，中間角為 a，由cos a，得 a60°，最大角和最小角之和為180°60°120°2B 3B 4C 5C 6C 7C 8B解析：依題可得：代入后消去a，c，得b242，b1，故選B9C10A二、填空題115 122 132解析：設(shè)k，則k214 154 16三、解答題17解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長(zhǎng)與角的大小解法1：由正弦定理得sin Csin 45

5、6;·csin A×，a2，c，2，本題有二解，即C60°或C120°，B180°60°45°75°或B180°120°45°15°故bsin B，所以b1或b1，b+1，C60°，B75°或b1，C120°，B15°解法2：由余弦定理得b2()22bcos 45°4，b22b20，解得b±1又()2b2222×2bcos C，得cos C±，C60°或C120°，所以B75&

6、#176;或B15°b1，C60°，B75°或b1，C120°，B15°18解析：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，可利用正弦定理求解解：，sin Cbc，B60°，CB，C30°，A90°由勾股定理a2，即a2，A90°，C30°19解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀(1)解法1：由余弦定理得acos Abcos Ba·()b·()a2c2a4b2c2b40，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，ab或c2a2b2ABC是等腰三角形或直角三角形解法2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2Ap2B，A，B(0，p) AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C代入已知等式，得，即tan Atan Btan CA，B，C(0，)，ABC，ABC為等邊三角形20解析：利用正弦定理及A2C用a，c的代數(shù)式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代數(shù)式表示cos C，這樣可以