1、 拋物線及其標準方程一、教學目標：1知識與技能：通過實驗，觀察、發現和認識拋物線.通過建立不同的坐標系，對比所得方程的異同，使學生認識到恰當建立坐標系的重要性.由拋物線的標準方程，熟練寫出焦點坐標、準線方程；反之也會.拋物線的定義是由“與一定點和定直線等距離的動點的軌跡”得出來的.由于學生對數學圖形、符號、文字三種語言的相互轉化有一定困難，教學中應根據圖形培養學生運用三種語言的能力.借助圖形是原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶.2過程與方法：以多媒體教學課件為依托，采用實驗探索、類比法、圖表法.實驗探索：通過實驗、演示，觀察得出動點的軌跡是一條拋物線，在用坐標法探求方程.類比法：由橢圓、

2、雙曲線的定義、標準方程、性質的求法，類比出拋物線的定義、標準方程、性質.類比法使得學生對于教材容易接受，可減輕學生負擔.圖表法：將拋物線定義、圖像、標準方程、焦點坐標、準線方程列表，讓學生填充表格，通過表格可以將它們對比，發現異同點，尋找規律，全面掌握所學知識.多媒體課件的介入可以增強課堂的趣味性，能夠在動態演示中化解教學難點，有效的解決教學重點.二、教學重點、難點：重點：坐標法求拋物線的標準方程是本節課的重點和難點.難點：引導學生正確進行數學圖形語言、文字語言、符號語言及其相互轉化.三、學情分析1能力分析：學生已掌握橢圓、雙曲線曲線的形成過程及方程的推導過程.借此課件，從形象、動態的演示入手

3、，使學生對拋物線有一個較為深刻的認識.2.認知分析：學生已熟悉橢圓、雙曲線的形成過程和方程的推導的基本步驟.四、教學程序：1.復習回顧：課件演示：用幾何畫板設置一個直觀性問題情景，已知F是平面上一個定點， 是平面上不過點F的一條定直線，點M到定點F的距離和到定直線 的距離的比是一個常數e，改變這兩個距離大小的關系（即常數e的大小），觀察動點M的軌跡.學生觀察 ：兩個距離大小的變化；并追蹤：動點M得到的軌跡形狀.然后記下實驗追蹤結果.學生交流：當oe1時動點M得到的軌跡是橢圓；當e1時是雙曲線.引發探究：進而引發探究欲望：當e=1時，它又是什么曲線呢？提出問題：當e=1時，它又是什么曲線？2.問

4、題探究、觀察歸納，形成定義觀察：當e=1時，曲線上的動點滿足怎樣幾何特征？讓學生通過獨立思考和互相討論，并交流看法.歸納：拋物線的定義a)要求學生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線.b)規范學生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字.c)強調定義的中心句和關鍵詞（讓學生自己找出）.并與橢圓、雙曲線的定義進行比較.反思：在拋物線定義中，要注意定點F不在定直線 上. 若定點F在定直線 上，則動點的軌跡又是什么圖形呢？（此時退化為過F點且與直線 垂直的一條直線）. 當e=1時，即|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？通過幾何畫板的演示，讓學生主動獲取概念：我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.3.形成概

5、念拋物線的定義:在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點, 直線l 叫拋物線的準線，即若，則點的軌跡是拋物線.4.合作交流，導出方程類比：類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學生認真捉摸坐標系的位置特點，感悟求拋物線的方程應建立怎樣的直角坐標系最好（力求使其方程形式最簡單）. a)使圖象過坐標原點（可使常數項為零）； b)使圖象的對稱軸為x軸(或y軸)（可使方程中不含y(或x)的一次項）.合作：師生合作共同推導拋物線的標準方程可以請學生將自己的感悟畫在紙板上.學生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學生的建系方案，一一

6、作出評價.然后選擇正確的一個建系方案師生一起探究拋物線方程的建立.請學生口頭敘述焦點F的坐標和準線L的方程.反思：建系方案的合理性.在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系。這樣使標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數項，形式更為簡單，便于應用.探究：拋物線的標準方程的其它形式在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么拋物線的標準方程還有哪些不同形式？讓學生分組求出其它三種形式的標準方程，師生協作，填充拋物線標準方程的分類表格.觀察、歸納，尋找異同：再反思：拋物線四種形式的標準方程與圖形間的對應關系及

7、它們之間的內在聯系.從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標準方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時，如何才能建立適當的坐標系？以過且垂直于的直線為軸,垂足為.以,的中點為坐標原點建立直角坐標系.設,則焦點準線，依題意得，兩邊平方，整理得即為所求的軌跡方程.如圖：5.練習反饋，鞏固提高例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1) (2) (3) (4) 焦點坐標準線方程(1)  (2)  (3)  (4)  例2根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：焦點是;準線方程是 ；焦點到準線的距離是.例2 答案： 或設計

8、意圖：求給定拋物線的標準方程的基本方法是：待定系數法.關鍵是定軸向求p值寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想.）在認識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發現它們的共同點，還要善于從一些相似的事物中去發現它們的不同點.6.實際應用一種衛星接收天線的軸截面如下圖所示.衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處.已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標.解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合. 設拋物線的標準方程是 ，由已知條

9、件可得，點的坐標是 ，代入方程，得,解得.所以，所求拋物線的標準方程是 ，焦點的坐標是（.例5.一輛卡車高，寬，欲通過截面為拋物線形的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的倍，若拱寬為，求能使卡車通過的的最小整數值. 解：以拱頂為原點，拱高所在直線為y軸，建立坐標系設計意圖： 學會把實際問題轉化為數學模型，使生活與數學緊密地結合，讓學生學會從數學的角度解決實際問題.7.學習小結：1.拋物線的定義:2.拋物線的標準方程有四種不同的形式，每一對焦點和準線對應一種形式.3.的幾何意義：焦點到準線的距離.4.標準方程中的的正負號決定拋物線的開口方向.五、教學反思成功之處：1.課前的引課很精彩，聯系學生身邊的實例

10、，感受數學就在我們的身邊，并激起學生學習數學的興趣.2.對二次函數圖象的作圖，通過一生敘述步驟起到指導全體學生的作用.實物投影展示學生的作品，給學生以成功的體驗.作圖后讓學生反思自己的作圖過程，加深學生對作圖的理解，規范作圖，同時培養學生嚴謹治學的精神.3.二次函數的圖象和性質掌握起來有一定的難度，因此我設計一系列問題串，讓學生觀察圖象回答，以突出重點分散難點.同時借助課件的動態展示能幫助學生更形象地理解和掌握二次函數的圖象和性質，也為今后探討其他類函數的性質提供思路.4.在新知的鞏固應用環節，我精心設計了不同題型的問題，很好鞏固應用了本節的新知，課堂收到了較好的教學效果.不足之處：1.在分組作圖教學時，課堂上有一部分學生沒有進行完，此處給學生的時間少一些.2.在探索二次函數的圖象和性質的活動中，問題提得過細，沒有讓學生有更多的思考交流和評價的過程，限制了學生思維的發展.3.課堂過于沉悶.