1、圓錐曲線定義專題練習 -QCL22x y , 1 .已知橢圓 1 （a 5）的兩個焦點為Fi, F2,且| F1F2 | 8 ,弦AB過點Fi,則 a 25 abf2的周長為（）A. 10B.20C.2,41 D. 4,412 .過雙曲線x2 y2 8的右焦點F2有一條弦PQ |PQ|=7,F 1是左焦點，那么 F1PQ的周長 為（）A.28 B. 14 8,2 C. 14 8,2 D. 8、. 23 .為常數，若動點 Q（x, y）滿足 “Xsin_）2（ycos）2 xsin ycos 1 ,則點Q的軌跡所在的曲線是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線4 .若動點Q（x, y）滿足J（

2、x 1）2 （y 1）2 3x 4y 5 ,則點Q的軌跡所在的曲線是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線5 .在正方體ABCD ABO 中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線 CQ的距離相等，則動點 P的軌跡所在的曲線是（）（A）直線（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線6 .已知P為正三棱錐S ABC的側面SBC內一點，若P到底面ABC的距離與到點S的距離相等，則動點 P的軌跡所在的曲線是（）（A）直線（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線7 .設雙曲線的左、右焦點為 Fi,F2,左、右頂點為 M N,若PF1F2的一個頂點P在雙曲線上，則 PF1F2的內切圓與邊F1F2的切點的

3、位置是（）A.在線段MN的內部.在線段 F1M的內部或NF2內部C.點N或點M以上三種情況都有可能8 .已知拋物線y=ax2的焦點為F,準線l與對稱軸交于點 R,過拋物線上一點 P( 1,2)作PQL1, 垂足為Q,則才形PQRF勺面積為()A.B B. BD.9.設橢圓的兩個焦點分別為F1、直角三角形，則橢圓的離心率是F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若 F1PF2為等腰( )(A)(B)2-(C)222(D)2212210 .過拋物線y ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分11別為p q ,則一一等于()p qA. 2a B. C. 4

4、a D. 4 2aa11 .如果雙曲線 片=1上一點 中到它的右焦點的距離是20,那么點 少到它的左準線的64 3(5''距離是12 .已知動圓A和圓B: (x+3) 2+y2=81內切，并和圓 C: (x-3) 2+y2=1外切，求動圓圓心 A的軌跡方程 13 .已知：定直線l : x=-1上一動點 M定點F (1, 0),過M作l的垂線與線段 MF的中垂 線交于點 P,求點P的軌跡方程 2214 .已知雙曲線x- y- 1的右焦點為F,點A (9, 2),點M在雙曲線上，則5 MA 3MF的最小值2215 .已知橢圓 上 1的右焦點為F,點A (1, 1),點M在橢圓上，則

5、 MA MF的最 259小值16 . P為拋物線y2 16x的一點，點A (1, 10),則P到A的距離與P到直線X=-5的距離之和的最小值2 x17. F 1、F2為橢圓 a2y一八，一， 2-八、一人4 1的焦點，其中F2與拋物線y2 12x的焦點重合，M是兩曲線的 b2交點，且有cos MF1F2gDOS MF2F1 工，求該橢圓的方程 2318 .以圓錐曲線的焦點弦為直徑的圓，若與相應的準線有兩個不同的交點(1)求證：這個圓錐曲線必為雙曲線。(2)對于上述給定的雙曲線來說，所截得的圓弧的度數為定值。19 .已知兩個同心圓半徑分別為5和3, AB為小圓的一定直徑，求以大圓的切線為準線，且

6、過A、B兩點的拋物線的焦點的軌跡方程。20 .已知A、B C是直線L上的三點，且 AB BC 6,直線L為圓O切線，切點為 A,過B C作圓。異于L的兩切線，切點分別為 D、E,設兩切線交于點 P(1)求點P的軌跡方程(2)過點C的直線m與點P的軌跡交于 M N,且點C分MN所成的比為2： 3,求直線m的方程9.設拋物線y2 2 Px(p 0)的軸交準線于E點，經過焦點F的直線交拋物線P、Q (直線PQ不垂直于X軸)，則 FEP與 QEF的大小關系A.前者比較大B .后者比較大C.相等 D.不確定17 .設拋物線y2 = 2px(p>0)的焦點為F,經過點F的直線與拋物線交于 A、B兩點

7、.又M是其 準線上一點.試證：直線 MA、MF、MB的斜率成等差數列A ?yFi oF2B'18.如圖，已知某橢圓的焦點是 Fi(4, 0)、F2(4, 0),過點F2并垂 直于x軸的直線與橢圓的一個交點為 B,且|FiB|+|F2B|=10,橢圓上不 同的兩點A(Xi,yi),C(x2,y2)滿足條件；|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列:求該弦橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標；（3）設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍,命題意圖2本題考查直線、橢圓、等差數列等基本知識，一、二問較簡單，第三問巧妙地借助中垂線來求參數的范圍，設計新穎，綜合性，靈活性強

8、知識依托；橢圓的定義、等差數列的定義，處理直線與圓錐曲線的方法，錯解分析：第三問在表達出“ k=25yo”時，忽略了 “ k=0”時的情況，理不清題目中變36量間的關系技巧與方法：第一問利用橢圓的第一定義寫方程；第二問利用橢圓的第二定義（即焦半徑公式）求解，第三問利用 m表示出弦AC的中點P的縱坐標yo,利用yo的范圍求m的范圍：解：由橢圓定義及條件知，2a=|FiB|+|F2B|=10，得a=5,又c=4,所以b= Ja2 c2 =322259故橢圓方程為勺幺=1(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=9 因為橢圓右準線方程為x=25離心率為-,545根據橢圓定義，有 |F

9、2A|=N (25Xi),|F2c1=4(25X2),5 45 4由|F2A|、|F2B卜|F2C|成等差數列，得X1 + X2=84(25-Xl)+ 4 ( 25 X2)=2 X 9 ,由此得出: 5 45 45設弦AC的中點為P(X0,yo),則 xo= " z" =4(3)解法一：由 A(Xi,yi),C(X2,y2)在橢圓上：/曰 9X12 25 y12 9 25得9x22 25y22 9 25得 9(X12 X22)+25(y12y22)=0,即 9X (1_X2) 25(1y2) (1-y2)=0(X1WX2)22X1 x2X1 x2, y1 y2y1 y21將

10、2 xo 4, - yo,(kw 0)22x1 X2 k1代入上式，付 9X 4+25yo(一 一)=0 (kw 0) k25.即k= yo(當k=0時也成立卜36由點P(4, yo)在弦AC的垂直平分線上，得 yo=4k+m,2516所以 m=yo 4k=yo yo= yo-99由點P(4, yo)在線段BB' (B'與B關于x軸對稱)的內部,得9<為<9,所以！6<m<!65555解法二W因為弦AC的中點為P（4,yO）,所以直線AC的方程為1 ,y_ yo (x一 4)(kw 0) k2將代入橢圓方程25(9k2+25)x2 50(kyo+4)x+25(kyo+4)2 25 X 9k2=0所以X1+X2= 50（k0 4） =8,解得k=竺yo（當k=o時也成立）9 k2 2536（以下同解法一）ki, k2, k3 點 A、B、證明：依題意直線 MA、MB、MF的斜率顯然存在，并分別設為坐標分別為 A(x1, y1), B(x2, y2), M( "p ,m),由"AB 過點 F(p , 0)“得 Iab： x=ty+將上式代入拋物線 y2=2px中得：y22pty p2=0,可知y1 - y2=- p2,又依"y12