1、 中國地質大學（武漢） 作業題目 理論力學論文 課程名稱 理論力學 任課教師 萬珍珠 學 號 20141002513 姓 名 王慶濤 學 院 數學與物理學院 專 業 數學與應用數學 自鎖現象的原理、應用及避免摘要：自鎖現象是力學中的一種特有現象，當自鎖條件滿足時，外力越大，物體保持靜止的能力越強，這種現象在生產和生活中廣泛存在，并根據自鎖原理開發了大量的工具器械。教學中要注意挖掘生活中鮮活的例子，有助于培養學生學習物理的興趣。力學中有一類現象稱為“自鎖現象”，利用自鎖現象的力學原理開發出了各種各樣的機械工具，廣泛應用于工農業生產中，在日常生活中利用這一原理的現象也隨處可見。關鍵字：自鎖一、自鎖

2、（定）現象1什么是自鎖現象14圖23一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運動，即最大靜摩擦力的保護能力越強，這種現象叫自鎖（定）現象。出現自鎖現象的原因是，自鎖條件滿足時，最大靜摩擦力會隨外力的增大而同比例增大。12幾種簡單的自鎖現象（）水平面上的自鎖現象xyfN圖2如圖1，重力為G的物體，放置在粗糙的水平面上，當用適當大小的水平外力（如F1）推它時，總可以使它動起來。但當用豎直向下的力去推（如F2），顯然它不會動。即使F2的方向旋轉一個小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定會運動。只有當力的方向與豎直方向的夾角超過某一角度值時（

3、如F4），才可能用適當的力將它推動，而小于這一角度，無論用多大的力都不可能推動它。這一現象稱為靜力學中的“自鎖現象”。這是因為所施力的水平分力在增大的同時，正向下的壓力也同比例的增大。2前者引起物體有運動趨勢，后者提供最大靜摩擦的條件保障。滿足什么條件才會發生自鎖現象呢？這里先了解“摩擦角”概念。當物體與支持面之間粗糙，一旦存在相對運動趨勢，就會受靜摩擦力作用，設最大靜摩擦因數為（中學不要求最大靜摩擦因數跟動摩擦因數的區別），則最大靜摩擦力為fMFN。如圖2中，水平面對物體的作用力F（支持力與靜摩擦力的矢量和）與豎直方向的夾角，滿足。稱為摩擦角，無論支持力FN如何變，保持不變，其大小僅由摩擦因

4、數決定。 現討論發生自鎖條件。設用斜向下的推力F作用于物體，方向與豎直方向成時，如果滿足，無論用多大的力也推不動物體。此時重力mg的影響已無關緊要，有，即，這是物體發生自鎖的條件。如果這一條件不滿足，即，則物體所受動力大于阻力，物體就會運動。（）豎直面上的自鎖現象F1F2圖3如圖3緊靠在豎直墻壁上的物體，在適當大的外力作用下，可以保持靜止。當外力大到重力可以忽略，無論用斜向上的力，還是用斜向下的力，發生自鎖的條件與水平面的情況是相同的。如改用與豎直墻壁的夾角來表示，臨界角0可表達為0arctan。（3）斜面上的自鎖現象如圖（2.4.3）一斜面，與水平面不同的，只是保證物體靜止的最小力條件有所不

5、同。當用斜向上的力維持物體平衡時，不一定滿足自鎖條件，而若用斜向下的力使物體平衡，一定首先滿足自鎖條件才可能發生。而生產、生活中更多是發生在豎直方向的自鎖現象。對于粗糙斜面上的物體，沿適當的角度施力也會出現自鎖現象。這種情況介于水平面和豎直面兩種類型之間。baABMN圖5自鎖機械及其原理應用兩例例1如圖5所示，一臺軋鋼機的兩個輪子，直徑均為d =50cm。以相反的方向旋轉，滾輪之間距離為a=0.5cm。如果滾輪和熱鋼板間的動摩擦因數=0.1。試求鋼板進入滾輪前的厚度b。依題意，可理解為待軋熱鋼板應在滾輪摩擦力的作用下向右運動，穿過滾輪，使厚鋼板經壓軋后變為薄板材。baANf0圖6fxFNx解答

6、本題并不困難，鋼板從開始的位置一旦能被擠進兩輪間，便能夠保持板向右運動。開始的位置由板原來的厚度b和兩輪間距a以及摩擦因數共同決定。解：設向右為x方向，其余各量如圖6，必須滿足，即，（越小，即b越小越容易滿足）圖7GFF1F2FNFf(c)(a)(b)從自鎖原理的角度來認識此題，可以認為滾輪與鋼板之間不打滑就是一種自鎖現象。圖中是輪對板作用的合力，對應的摩擦角為0，符合，因而由式得，這可以理解為只有滿足F豎直向下偏右，即，板可以被擠軋向右運動，否則，板不會被吃進。F豎直向下是臨界條件。3例2如圖7（a）所示，由兩根短桿組成的一個自鎖起重吊鉤，將它放入被吊的空罐內，使其張開一定的夾角壓緊在罐壁上

7、，其內部結構如圖（b）所示。當鋼繩勻速向上提起時，兩桿對罐壁越壓越緊，若摩擦力足夠大，就能將重物提升起來，罐越重，短桿提供的壓力足夠大，稱為“自鎖定機構”。若罐重力為G，短桿與豎直方向夾角為=60º，求吊起該重物時，短桿對罐壁的壓力（短桿的質量不計）本題的求解過程是依據受力平衡得出的。如圖（c）所示，豎直向上吊繩的拉力F=G，由于=60°，沿兩斜短桿方向的分力短桿對罐壁的作用力又可以分解為對壁的壓力FN和豎直向上的靜摩擦力Ff，。本例中的“自鎖定機構”是一種實用機械工具。由分析可見，當吊鉤提升重物時，如果不發生相對滑動，有增大的趨勢，越大，FN就越大，即所謂越擠越緊，因而可

8、提供的最大靜摩擦力就越大，重物更不容易滑脫。在理論上只要頂桿與豎直方向的夾角與短桿與接觸面間的摩擦角關系滿足，就會出現自鎖定，吊鉤不會滑脫。42、 自鎖定原理在生活、生產中的應用（1）登高腳扣  在實際生活工作當中，人們有時需要登高，如電業工人要攀爬電線桿。而登高桿對人來說是很困難的。人們巧妙的運用自鎖原理發明了高腳扣，它的發明方便了人們的工作生活。 一般腳扣是一對用機械強度較大的金屬材制作，用于承受人體重量。腳扣彎成略大于半圓形的彎扣，確保扣住電線桿，保證足夠的接觸面。內側面附有摩擦因數較大的材料，扣的一端安裝腳踏板。使用時，彎扣卡住電桿，當一側著力向下踩時，形

9、成兩側向里的擠壓，接觸面產生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，壓力也越大，滿足自鎖條件，因而不會沿桿滑下9。只需兩腳交替上抬就可爬上電線桿。2劈 具有構成尖銳角度的兩個平面形狀的堅硬物體，稱楔或尖劈。屬于斜面類簡單機械。兩成尖銳角度的平面稱為劈面，劈的尖端稱為劈刃，寬端稱為劈背。 我國周口店北京猿人遺址處發現的兩面石器是尖劈的原始形式，距今約有4050萬年，新石器時代的石斧、石矛，商周時代的青銅器和兵器等，都說明尖劈是人類最早發明并廣泛使用的一種簡單工具。 尖劈可以用來卡緊物件。如果尖劈的銳角足夠小，它可以嵌入木頭縫或墻縫里，這是由于摩擦力的作用使尖劈靜止在木頭縫中

10、或墻縫里，稱為摩擦自鎖10。像木器家具中常在橫接處打入木楔就是應用尖劈摩擦自鎖的原理。3矩形螺紋副 螺紋副即螺母，廣泛存在與人們的生活當中，任何機械都或多或少有螺母的存在。而自鎖螺母能更好的工作，接下來分析螺母自鎖的條件。設螺母為矩形。為了便于分析，假定作用在螺母上的軸向載荷F集中作用于中徑的圓上的一點。給螺母加一水平力Ft 使螺母克服載荷F作轉動，這種轉動可看成是一滑塊 在水平力Ft 的推動下沿螺桿螺紋斜面等速旋轉滑動。將螺紋沿中徑展開，則相當于滑塊沿斜面等速向上滑動，斜面傾角稱為螺紋升角13。作用于螺母的力有外載荷F、水平力Ft、螺桿斜面法向反力N和

11、摩擦力 mNFm=（為摩擦系數），法向反力N和摩擦力Fm的合力R稱為螺桿對螺母的總反力，R和N的夾角為摩擦角，用表示。螺母受力如圖5（3-4-2）3、 自鎖的不利方面與避免4、 總結可以說，自鎖現象在我們的生活中無處不在。它有著巨大神奇的作用。如我們常用的劈，千斤頂，起瓶器等都應用了自鎖。但同時，他也有一定的危害，我們必須創造條件避免不需要的自鎖 。5、 參考文獻1 漆安慎，杜嬋英。編著 力學（第二版）M. 北京：高等教育出版社，2008：1-212 曾田范宗日.摩擦M.北京:科學出版社,1978:78-853 李俊峰.理論力學M .北京 :清華大學出版社 ,2001:78-9