1、2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授12022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授2描述系統運動的數學模型的方法描述系統運動的數學模型的方法狀態變量描述狀態變量描述狀態方程是這種描述的最基本形式狀態方程是這種描述的最基本形式建立系統數學模型的方法建立系統數學模型的方法 實驗法：人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。實驗法：人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。 解析法：根據系統及元件各變量之間所遵循的基本物理解析法：根據系統及元件各變量之間所遵循的基本物理定律，列寫處每一個元件的輸入定律，列寫處每一個元件的輸入-輸出關系式。輸出關系式。 輸入輸出描述輸入輸出描述 微分方

2、程是這種描述的最基本形式。傳遞函數、方框圖微分方程是這種描述的最基本形式。傳遞函數、方框圖等其它模型均由它而導出等其它模型均由它而導出數學模型：是描述系統輸入、輸出變量以及于內部其它變數學模型：是描述系統輸入、輸出變量以及于內部其它變量之間關系的數學表達式量之間關系的數學表達式2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授3用解析法建立系統微分方程的一般步驟用解析法建立系統微分方程的一般步驟根據基本的物理定律，列寫出系統中一個元件的輸入與輸出的微分方程式根據基本的物理定律，列寫出系統中一個元件的輸入與輸出的微分方程式確定系統的輸入量與輸出量，消去其余的中間變量，求得系統輸出與輸入的確定系統

3、的輸入量與輸出量，消去其余的中間變量，求得系統輸出與輸入的微分方程式微分方程式圖圖2-1 -L-C電路電路例例2-12-1求求UcUc與與UrUr的微分方程式的微分方程式 解：由基爾霍夫定律得解：由基爾霍夫定律得1,crccdiiRluudtduuidtiCCdt即22cccrd uduLCRCuudtdt消去中間變量消去中間變量 ，則有，則有:i舉例舉例一、電氣網絡系統一、電氣網絡系統2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授4圖圖2-2 R-C濾波網絡濾波網絡例例2-2. 2-2. 試寫出圖試寫出圖2-22-2電路的微分方程電路的微分方程解解 由基爾霍夫定律列出下列方程組由基爾霍夫

4、定律列出下列方程組121112221221221()11()1rciidti RuCi dti RiidtCCi dtuC1i212121122122cccrd uduR R C CR CR CR Cuudtdt消去中間變量消去中間變量i1 、 i2 得得或寫作或寫作2211232cccrd uduTTTTTuudtdt2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授5圖圖2-3 彈簧彈簧-質量質量-阻尼器系統阻尼器系統22( )( )( )( )dy td y tF tky tfmdtdt22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdtdtdyf二、機械位移系統二、

5、機械位移系統2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授6例例2-4. 試寫出圖試寫出圖2-4所示直流調速系統的微分方程式所示直流調速系統的微分方程式圖圖2-4 G-M 直流調速系統原理圖直流調速系統原理圖三、直流調速系統三、直流調速系統2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授7圖圖2-5 G-M 直流調速系統的框圖直流調速系統的框圖列寫元件和系統方程式前列寫元件和系統方程式前, ,首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與輸出量有關的項寫在方程式等號的左方，與輸入量有，關系的項寫輸出量有關的項寫在方程式等號的左方，與輸入量有，關系的項寫在等號的右方，

6、列寫系統中各元件輸入輸出微分方程式，消去中在等號的右方，列寫系統中各元件輸入輸出微分方程式，消去中間變量，求得系統的輸出與輸入的微分方程式間變量，求得系統的輸出與輸入的微分方程式寫微分方程式的一般步驟：寫微分方程式的一般步驟：2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授8放大器放大器圖圖2-6 直流他勵發電機電路圖直流他勵發電機電路圖11euKu(2-4) 假設驅動發電機的轉速假設驅動發電機的轉速n n0 0恒定不變，發恒定不變，發電電 機沒有磁滯回線和剩磁，發電機的磁機沒有磁滯回線和剩磁，發電機的磁化曲線為一直線化曲線為一直線 ，即，即/i/iB B =L =L。直流他勵發電機直流他勵

7、發電機2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授9由電機學原理得：由電機學原理得：圖圖2-7 直流他勵電動機電路圖直流他勵電動機電路圖把式（把式（2-6）代入（）代入（2-5），則得），則得（2-5）（2-6）12 ; GC LLKRR21GGGdEEK Udt（2-7）式中式中1112BBGBBdiLi RUdtECC LiC i 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授102375aaeGeLeuadii RLC nEdtG DdnTTdtTC i2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授1122020 (2-8)028 1 3 5 71LmamGLaeeumua

8、LGedTd ndnRnETdtdtCC CdtGDRCLRnTnEC 電時間常數為電動機電時間常數。當時電動機空載運行穩態時蛻化為為電為動機載轉速電動機式中，的機；的氣，至，式便 （的空） 2-9 （）eaTi和上式中消去中間變量上式中消去中間變量 后得到后得到輸入量是電動機的轉速輸入量是電動機的轉速n，輸出量是測速發電機的電壓，輸出量是測速發電機的電壓Ufn ，假設，假設測速發電機的磁場恒定不變，則測速發電機的磁場恒定不變，則Ufn與與n成線性關系即有成線性關系即有測速發電機測速發電機 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授12fnegfn (2-10) (2 ua-11n u

9、u -u )系統運動輸入引起而的給電壓負載轉矩動 電動機轉速 為系統的輸出經gL量是定u 和T(擾),的n量,消元后得323222 (2 1 )1- 2ma GmaGGmeLLgGaaGLeeud nd ndnKa ndtdtdtCd TdTKRU TT CC Cdtd t mG21RRR ,KKK ,式中2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授13第二節第二節 非線性數學模型的線性化非線性數學模型的線性化非線性數學模型線性化的假設非線性數學模型線性化的假設 變量對于平衡工作點的偏離較小變量對于平衡工作點的偏離較小 非線性函數不僅連續，而且其多階導數均存在非線性函數不僅連續，而且其多

10、階導數均存在微偏法微偏法在給定工作點鄰域將此非線性函數展開成泰勒級數，并略去二階及二階以在給定工作點鄰域將此非線性函數展開成泰勒級數，并略去二階及二階以上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。設一非線性元件的輸入為設一非線性元件的輸入為x、輸出為、輸出為y，它們間的，它們間的 關系如圖關系如圖2-9所示，相應的數學表達式為所示，相應的數學表達式為圖圖 2-9 非線性特性的線性化非線性特性的線性化y=f(x)（2-13）2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授14在給定工作點A（x0,y0）附近，將上式展開為泰勒級數 2022

11、0000! 21xxdxfdxxdxdfxfxfyxxxx00000 , , 0 xxxyyydxdfKxfyxKyxxKyyxx，式中 或寫為，于是得線性化方程其后面的所有的高階項項及）x（x較小，故可略去式中的xx由于增量x2002022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授15上節在推導直流他勵發電動機的微分方程式時，曾假設其磁化曲線為上節在推導直流他勵發電動機的微分方程式時，曾假設其磁化曲線為直線，實際上發電機的磁化曲線如圖直線，實際上發電機的磁化曲線如圖2-10所示。所示。設發電機原工作于磁化曲線的設發電機原工作于磁化曲線的A點，若發電機的勵磁電壓增加點，若發電機的勵磁電壓增加U

12、1，求其增量電動勢求其增量電動勢EG的變化規律。的變化規律。圖圖2-10 發電機的磁化曲線發電機的磁化曲線16-2 15-2 010100CEuRiGB若勵磁電壓增量若勵磁電壓增量 ，則有，則有1u如果發電機在小信號勵磁電壓的作用下，工作點如果發電機在小信號勵磁電壓的作用下，工作點A的偏離就較小，這樣的偏離就較小，這樣就可通過點就可通過點A作一切線作一切線CD，且以此切線，且以此切線CD近似代替原有的曲線近似代替原有的曲線EAF。在平衡點在平衡點A處，直流電機的方程為處，直流電機的方程為）（）（18-2 )( 17-2 )( 0101010CEEuudtdNRiiGGBB2022-3-8自動控

13、制理論作者浙江大學鄒伯敏教授1611 2 -1 9 2 2 -0BGdi RNud tEC （）（）這寫線條直線即電動勢BBdi里需要注意的是，在式（2-19）中之所以不作L，dtd而用N表示，其原因是那一段磁化曲不是一，dtd常量，故用反表示。di2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授17 2000000001-f- (2,- -21)2!BBBBBBBBBBBBBBf if ifiiiiiifiif iiii 線點處開為級數項階項則簡化為寫作B0B02BB0把磁化曲f i在平衡, i展泰勒略去上式中 i -i及其后面所有的高，并令，式（2-21）便或0 2 -22BBdfid

14、i（）2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授18在實際應用中，常把增量符號在實際應用中，常把增量符號“”省去，這樣上述兩式顯然和（省去，這樣上述兩式顯然和（2-5）（2-6）完全相同）完全相同小結小結 隨著發電機平衡工作點的不同，其時間常數隨著發電機平衡工作點的不同，其時間常數 和放和放大大 倍數倍數 是不同的。是不同的。0NRBLfiR2CKR 由線性化引起的誤差大小與非線性的程度有關由線性化引起的誤差大小與非線性的程度有關1G20210RNRR 2-23 EC 2-24LN CCBBBBBBBBBd id iddiiNiLudtd idtdtififi 化為（），于是式（2-1

15、9）和式（2-10）可式中2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授19第三節第三節 傳遞函數傳遞函數傳遞函數的定義傳遞函數的定義傳遞函數的定義傳遞函數的定義：在零初始條件下，系統（或元件）輸出量的拉在零初始條件下，系統（或元件）輸出量的拉氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統（或元件）的傳遞氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統（或元件）的傳遞函數。函數。設線性定系統的微分方程式為設線性定系統的微分方程式為 1011011111; nmnnnnmmmmmd c tdc tdc td r taaaa c tbdtdtdtdtdr tdr tbbb c t n mdtdtr tc t

16、，系統的輸入系統的輸出量式中量2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授20在零初始條件下，對上式進行拉式變換得在零初始條件下，對上式進行拉式變換得 1101101110111011 G 0 2-3nnmmnnmmmmmmnnnna sa sasaC sb sbsbsbR sC sb sbsbsbsR sa sa sasa（）即 就是系統的傳遞函數。sG 方框圖表示。它們之間的傳遞關系用其中，tRLsRtCLsC;2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授21（1） 傳遞函數是由系統的微分方程經拉氏變換后求得，而拉氏變傳遞函數是由系統的微分方程經拉氏變換后求得，而拉氏變換是一種

17、線性變換，因而這必然同微分方程一樣能象征系統的固有換是一種線性變換，因而這必然同微分方程一樣能象征系統的固有特性，即成為描述系統運動的又一形式的數學模型。特性，即成為描述系統運動的又一形式的數學模型。（2）由于傳遞函數包含了微分方程式的所有系數，因而根據微分）由于傳遞函數包含了微分方程式的所有系數，因而根據微分方程就能直接寫出對應的傳遞函數，即把微分算子方程就能直接寫出對應的傳遞函數，即把微分算子 用復變量用復變量s表示，表示，把把c(t) 和和r(t)換為相應的象函數換為相應的象函數C(s)和和R(s) ，則就把微分方程轉換為，則就把微分方程轉換為相應的傳遞函數。反之亦然。相應的傳遞函數。反

18、之亦然。根據式根據式(2-30) 111 , 1gC sG s R sr ttR sLttLC sLG sC sG s所以令單位脈沖響應及應用單位脈沖響應及應用小結：小結：dtd2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授22如果已知系統的單位脈沖響應如果已知系統的單位脈沖響應g(t),則利用卷積積分求解系統在任則利用卷積積分求解系統在任何輸入何輸入r(t)作用下的輸出響應作用下的輸出響應,即即 00 (2-3 )*1ttC tg tr tg trdgr td 下面以一個下面以一個R-C電路電路(圖圖2-11)為例為例,說明卷積積分的應用說明卷積積分的應用該電路的微分方程為該電路的微分方

19、程為 1 ,TRCccrcrduRCuudtUsG sUsTS t對應的傳遞函數為圖圖2-11 R-C電路電路2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授23 111 231tTg tLG seT由式得 tur11、 11001222211 sinsin1 sin()1 1ttttTTrtTutedeeTdTTteTT 由于由于11()001( )()( )1ttTTruc tg tudedeT ttur2、 111c0011u tttttTTTtedee dtTTeTT ttursin3、式中式中Tarctan2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授24傳遞函數的性質傳遞函數

20、的性質 傳遞函數只取決于系統本身的結構和參數，與外施信號的大小傳遞函數只取決于系統本身的結構和參數，與外施信號的大小和形式無關和形式無關 傳遞函數只適用于線性定常系統傳遞函數只適用于線性定常系統 傳遞函數為復變量傳遞函數為復變量s的有理分式，它的分母多項式的有理分式，它的分母多項式S的最高階次的最高階次n總是大于或等于其分子多項式總是大于或等于其分子多項式s的最高階次的最高階次m，即，即nm 傳遞函數不能反映非零初始條件下系統的運動過程傳遞函數不能反映非零初始條件下系統的運動過程 一個傳遞函數是由相應的零、極點組成一個傳遞函數是由相應的零、極點組成 一個傳遞函數只能表示一個輸入與一個輸出的關系

21、，它不能反一個傳遞函數只能表示一個輸入與一個輸出的關系，它不能反映系統內部的特性映系統內部的特性對于多輸入對于多輸入多輸出的系統，要用傳遞函數關系陣去描述它們間的關系，多輸出的系統，要用傳遞函數關系陣去描述它們間的關系，例如圖例如圖2-12所示的系統所示的系統2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授25圖圖2-12 多輸入多輸出系統多輸入多輸出系統 由圖由圖2-12得得 11111222211222111121221222 Y sGs UsGs UsYsGs UsGs UsY sGsGsUsYsGsGsUs或 陣就是該系統的傳遞函數sG2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教

22、授26典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數特點：特點：輸出不失真、不延遲、成比例地復現輸入信號的變化輸出不失真、不延遲、成比例地復現輸入信號的變化 KGtKrssRsC tC 傳遞函數方程式比例環節比例環節 環節的輸入量環節的輸出量tr ,tC 慣性環節慣性環節特點：特點：輸出量延緩地反映輸入量的變化規律輸出量延緩地反映輸入量的變化規律微分方程微分方程 dc tTdtc tKr t2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授27 1G s1 C sR sTs對應的傳遞函數對應的傳遞函數環節的時間常數環節的時間常數T積分環節積分環節特點：特點：環節的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有環

23、節的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有 G s tcC tKr t dtC sKR sS傳遞函數圖圖2-13 積分環節模擬電路圖積分環節模擬電路圖例如圖例如圖2-13所示的積分器，其傳遞函數為所示的積分器，其傳遞函數為RcssG1 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授28微分環節微分環節理想的微分環節的輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即理想的微分環節的輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即 CtGsdrtKdtCsK sRs傳 遞 函 數圖2-14 微分環節模擬電路圖微分環節模擬電路圖1）實際的微分環節，如圖）實際的微分環節，如圖2-14所示，它的所示，它的傳遞函數為：傳遞函

24、數為：1crUsT SGsUsT S2）直流測速發電機。如圖）直流測速發電機。如圖2-15所示，所示， KsssUUdtdKKUfnfnfn , 測速機的輸出電壓轉角圖圖2-15直流測速發電機直流測速發電機2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授29振蕩環節振蕩環節特點：特點：如輸入為一階躍信號，則環節的輸出卻是周期振蕩形式如輸入為一階躍信號，則環節的輸出卻是周期振蕩形式微分方程微分方程 22222 2 2 2-331d ctdctTTCtK rtdtdtCsKGsRsTsT s傳 遞 函 數阻尼比放大系數時間常數式中,TT 22121tanarg11sin111, 10,1, 1t

25、TtCssRKtT則則若令具有式（具有式（2-33）形式的傳遞函數在控制工程中經常會碰到，例如）形式的傳遞函數在控制工程中經常會碰到，例如2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授301）R-L-C電路的傳遞函數電路的傳遞函數 21 1crUsUsL C sR C s2）彈簧）彈簧-質量質量-阻尼器系統的傳遞函數阻尼器系統的傳遞函數 211YsFsm sfs3）直流他勵電動機在變化時的傳遞函數）直流他勵電動機在變化時的傳遞函數 211 GmamNsEsss 上述三個傳遞函數在化成式（上述三個傳遞函數在化成式（2-33）所示的形式時，雖然它們的阻）所示的形式時，雖然它們的阻尼比尼比和和1

26、/T所含的具體內容各不相同，但只要滿足所含的具體內容各不相同，但只要滿足01，則它們，則它們都是振蕩環節。都是振蕩環節。2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授31純滯后環節純滯后環節圖圖2-16純滯后純滯后 環節模擬電路圖環節模擬電路圖 測量點處溶液的濃度混合點處溶液的濃度式中tCtrvd, C tr t sC sG seR s則則如果如果2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授32第四節第四節 系統框圖及其等效變換系統框圖及其等效變換繪制系統方框圖的一般步驟繪制系統方框圖的一般步驟1、 寫出系統中每一個部件的運動方程式寫出系統中每一個部件的運動方程式2、 根據部件的運動

27、方程式寫出相應的傳遞函數，一個部件用一個根據部件的運動方程式寫出相應的傳遞函數，一個部件用一個方框表示在框中填入相應的傳遞函數方框表示在框中填入相應的傳遞函數3、根據信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統的輸、根據信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統的輸入量置于系統方框圖的最左端，輸出量置于最右端入量置于系統方框圖的最左端，輸出量置于最右端例例2-3 繪制圖繪制圖2-18所示電路的方框圖所示電路的方框圖1）列方程）列方程 sICSsURsUsUsIccr1圖圖2-18 R-C網絡網絡2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授332）畫出上述兩式對應的方框圖）畫出上述兩

28、式對應的方框圖3）將兩方框圖按信號的流向依次連接，求得）將兩方框圖按信號的流向依次連接，求得2-19C的系統方框圖的系統方框圖例例2-4 繪制圖繪制圖2-2所示所示R-C網絡方框圖網絡方框圖1）列方程）列方程 11212112212, 1 , rcrcccUsUsUsUsIsIsRRIsIsUsUsIsC SC S圖圖2-19 2-18所示電路系統框圖所示電路系統框圖2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授342）畫出上述四式對應的方框圖，如圖）畫出上述四式對應的方框圖，如圖2-20a所示所示3）根據信號的流向，將各方框單元依次連接起來，就得到圖）根據信號的流向，將各方框單元依次連接

29、起來，就得到圖2-20b所所示的方框圖示的方框圖圖圖2-202-202022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授35方框圖的等效變換方框圖的等效變換1、串聯連接、串聯連接圖圖2-23 sGsGsGsGsRsCsRsGsGsGsCsUsGsCsUsGsUsRsGsU3213212312211 i14 G niGs 通式：通式：串聯的環節數串聯的環節數-n 2、并聯連接、并聯連接圖圖-2-242022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授36由圖由圖2-24得得 sGsGsGsGsGsG sGsGsG 321321321321sGsRsCsRsRsRsRsCsCsCsC通式：通式： sG

30、sGnii1并聯環節數并聯環節數n3、反饋連接、反饋連接圖圖2-252022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授371）負反饋連接）負反饋連接 39)-(2 1 sHsGsGsRsC2）正反饋連接）正反饋連接 1 sHsGsGsRsC例如例如4、引出點移動、引出點移動1）引出點后移）引出點后移圖圖2-262022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授382）引出點前移）引出點前移5、綜合點移動、綜合點移動1）綜合點后移）綜合點后移2）綜合點前移）綜合點前移2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授39例例2-27，求圖，求圖2-27所示系統的傳遞函數所示系統的傳遞函數C(s)

31、/R(s)解解 將圖中引出點將圖中引出點A后移后移,然后從內回路到外回路逐步化簡然后從內回路到外回路逐步化簡,其過程為圖其過程為圖2-28所示所示圖圖2-272022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授40圖圖2-282022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授41設系統如圖設系統如圖2-30所示所示,圖中圖中R(s)參數輸入參數輸入, D(s)擾動擾動1、開環傳遞函數、開環傳遞函數系統反饋量系統反饋量B(s)與誤差信號與誤差信號E(s)的比值稱為開環傳遞函數。即的比值稱為開環傳遞函數。即 12 (2-41)B sG s Gs H sE s圖圖2-302、參改輸入作用下的閉環傳遞函

32、數、參改輸入作用下的閉環傳遞函數令令D(s)=0，則圖，則圖2-30變為圖變為圖2-31第五節第五節 控制系統的傳遞函數控制系統的傳遞函數2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授42 1212 (2-42)1RGs GsCsRsGs GsHs根據式（根據式（2-39）求得）求得圖圖2-31 1212 (2-41)1RCsGs GsRsGs GsHs系統的輸出為系統的輸出為如果如果H(s)=1，則圖，則圖2-31所示的系統為單位反饋系統，它的閉環傳遞函數為所示的系統為單位反饋系統，它的閉環傳遞函數為 1212Gs (2-43)11 GsRCsGs GsRsGs Gs2022-3-8自動

33、控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授43 1212 (2-45)1REsGs GsRsGs GsHs 則上式改寫為若令其中,sG,sG21sVsUsGsG Gs (2-44)GsGsRCsUsRsVsUs的 分 子的 分 母的 分 子 42)求得所以由式(2因為.21sEsGsGsCRR3、擾動、擾動D(s)作用下的閉環傳遞函數作用下的閉環傳遞函數令令r(t)=0，把圖，把圖2-30改畫為圖改畫為圖2-32，由該圖求得，由該圖求得 1212 (2-47)1DGsGsCsDsGsGsHs212 (2-46)1DCsGsDsGsGsHs2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授44圖圖2-33

34、212 (2-48)1DEsGs HsD sGs Gs Hs2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授45當系統同時受到當系統同時受到R(s)和和 D(s)作用時，由疊加原理得系統總的輸出為作用時，由疊加原理得系統總的輸出為 2RD12121E sEsEs 11 G s H sR sD sG s G s H sG s G s H s 122RD1212C sCsCs 11 G s G sG sR sD sG s G s H sG s G s H s系統總的誤差為系統總的誤差為2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授46第五節第五節 信號流圖和梅遜公式的應用信號流圖和梅遜公式的

35、應用信號流圖也是一種圖示法，將它應用于線性系統時必須先將系統的信號流圖也是一種圖示法，將它應用于線性系統時必須先將系統的微分方程組變成以微分方程組變成以S為變量的代數方程組，且把每個方程改寫為下為變量的代數方程組，且把每個方程改寫為下列的因果形式列的因果形式 1, j1,2,nnjkkkjXsGs Xs信號流圖的基本組成單元有兩個：節點和支路信號流圖的基本組成單元有兩個：節點和支路節點在圖中用節點在圖中用“O”表示，它表示系統中的變量；兩變量間的因果關系用表示，它表示系統中的變量；兩變量間的因果關系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間一被稱為支路的有向線段來表示。箭

36、頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關系叫做增益，標明在相應的支路旁的因果關系叫做增益，標明在相應的支路旁例一個線性方程為例一個線性方程為是這兩個量間的增益輸出量輸入量,式中1221,axx2121 xa x2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授47舉例說明信號流圖繪制的步驟。設一系統的線性方程組為舉例說明信號流圖繪制的步驟。設一系統的線性方程組為212 132342452532324343444535345415 - ,xa xa xa xa xxa xxa xa xxa xa xxx輸入量輸出量式中繪制的步驟如圖繪制的步驟如圖2-35所示。所示。圖圖2-35 方程組的信號流程方

37、程組的信號流程2022-3-8自動控制理論作者浙江大學鄒伯敏教授48信號流圖的術語和性質信號流圖的術語和性質1、術語、術語1）節點）節點代表系統中的變量代表系統中的變量,并等于所有流入該節點的信號之和。并等于所有流入該節點的信號之和。2）支路）支路信號在支路上按箭頭的指向由一個節點流向另一個節點信號在支路上按箭頭的指向由一個節點流向另一個節點3）輸入節點或源點）輸入節點或源點相當于自變量，它只有輸出支路。相當于自變量，它只有輸出支路。4）輸出節點或阱點）輸出節點或阱點它是只有輸入支路的節點，對應于因變量。它是只有輸入支路的節點，對應于因變量。5）通路）通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路 開通路開通路通路與任一節點相交不多于一次通路與任一節點相交不多于一次 閉通路閉通路通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節點相交通路的