1、第二章 運用獨立電流、電壓變量的分析方法如何選擇更少的求解量，如何選擇更少的求解量，減少聯立方程數減少聯立方程數? ?問題：問題：本章主要內容：1 1、網孔電流分析法網孔電流分析法；2 2、節點電壓分析法節點電壓分析法；3 3、含運放的電阻電路分析；、含運放的電阻電路分析；4 4、樹的概念；、樹的概念；5 5、回路電流法。、回路電流法。一、一、網孔電流網孔電流21 網孔電流分析法n=4 ;b=6n=4 ;b=6以以網孔電流網孔電流作為未知量作為未知量的求解方法的求解方法 326215314iiiiiiiii 支路電流支路電流 i4、i5、i6 可以用另外三個可以用另外三個 i1、i2、i3 的

2、線性組合來表示。的線性組合來表示。啟示？若i1，i2，i3已知，則：1、網孔電流的概念：、網孔電流的概念：沿著網孔邊界流動的沿著網孔邊界流動的假想電流，其方向可以任假想電流，其方向可以任意假定意假定。2、網孔電流是完備的：、網孔電流是完備的：各支路電流均可用網各支路電流均可用網孔電流求出；孔電流求出；、網孔電流是獨立的：、網孔電流是獨立的： 不能用不能用KCL來約束網來約束網孔電流。孔電流。4、網孔電流有、網孔電流有b-（n-1）個。個。i1i2i3i4網孔電流是一組獨立電流變量！二、網孔電流方程的布列二、網孔電流方程的布列問題：網孔電流是獨立的電流問題：網孔電流是獨立的電流變量，如何布列關于

3、網孔電流變量，如何布列關于網孔電流的方程？的方程？以右圖為例，三個網孔的以右圖為例，三個網孔的KVLKVL方方程為：程為：000366443326655221445511sssuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR把把i i4 4,i,i5 5,i,i6 6用網孔電流表示：用網孔電流表示：326314215 , ,iiiiiiiii把把i i4 4,i,i5 5,i6,i6代入左邊的代入左邊的KVLKVL方程，并整理，可以得到關方程，并整理，可以得到關于于i i1 1,i,i2 2,i,i3 3的方程，即網孔的方程，即網孔方程：方程：1S34251541)(uiRiRiRRRS236265

4、215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiRu us11 s11 、us22 、us33 ：該網孔該網孔電源電源電壓升的代數和電壓升的代數和。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR一般形式一般形式: :R11=R1+R4+R5 ，R22=R2+R5+R6 ， R33=R3+R4+R6稱為自電阻稱為自電阻 ：組成該網孔各支路上電阻之和。：組成該網孔各支路上電阻之和。R12=R21=R5 ，R13=R31=R4 ，R23=R32=-R6稱為互電阻稱為互電阻 ：兩網孔之間公共支路電阻之和。：兩網孔之

5、間公共支路電阻之和。注意：注意：互電阻有正負之分，兩網孔電流的參考方向互電阻有正負之分，兩網孔電流的參考方向一致取一致取“+”+”，反之取，反之取 “ “-”-”。推廣到推廣到m個網孔的網孔方程個網孔的網孔方程: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR網孔分析法的計算步驟如下：網孔分析法的計算步驟如下：1在電路圖上標明網孔電流及參考方向；在電路圖上標明網孔電流及參考方向； 2根據根據“自電阻自電阻”、“互電阻互電阻”和和“電源電壓升電源電壓升” 的概的概 念布列網孔方程，并解之；念布列網孔方程，并解之； 3求得各支

6、路電流或電壓。求得各支路電流或電壓。歸納歸納網孔方程一般形式網孔方程一般形式: :Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR左邊：左邊：（未知網孔電流（未知網孔電流乘乘自電阻）自電阻）加加（相鄰網孔電流（相鄰網孔電流乘乘互電阻）互電阻）右邊：右邊：回路電源回路電源電壓升電壓升的代數和。的代數和。網孔網孔方程的特點：方程的特點：I1I2I320V10V242+_U例例1 1 用網孔分析法求用網孔分析法求 I1，I2，I3和和U。I1I2A4163640120644661042011I解得：解得： I3=I1-I2=3A U

7、= 4I3=12V 106420462121IIIII1I2I320V10V242+_UA1208060644610420622I例例2 2 用網孔分析法求用網孔分析法求 I。+-40V2030502AI1I2I4030)3020(2212IIAIAIIIAIAI6 . 14 . 022112解得：啟發：有電流源獨立支路時，用網孔電流法可以減少網孔方程的數目。三、網孔方程的特殊處理方法三、網孔方程的特殊處理方法1 1 、含理想電流源電路的網孔方程、含理想電流源電路的網孔方程列網孔方程列網孔方程26V2A12548I1I2I3+_U電流源兩端有電流源兩端有電壓應設為電壓應設為U U例例26V2A

8、12548I1I2I3+_U還有其它布列方還有其它布列方程的方法嗎？程的方法嗎？2)85(526)42(2052)521 (233121321IIUIIUIIIII例例用網孔分析法求用網孔分析法求 I1 。80V20100100Iin+_U23U2I1I2（1 1）受控源也是電源，計入受控源也是電源，計入u usiisii項項; ;（2 2）補充受控量方程）補充受控量方程, ,方程總數增加。方程總數增加。2 2 、含受控源電路的網孔方程、含受控源電路的網孔方程注意注意q 網孔電流網孔電流是一組是一組獨立的電流變量獨立的電流變量，具有，具有完備性和獨立性，其個數為完備性和獨立性，其個數為m=b-

9、(n-1)b;m=b-(n-1)b;q 網孔電流方程根據電路可以直接寫出，網孔電流方程根據電路可以直接寫出，所以網孔電流法比所以網孔電流法比1b1b法更方便；法更方便；q 含含電流源支路多電流源支路多且且網孔數少網孔數少的電路宜用的電路宜用網孔電流分析法網孔電流分析法。小結小結以節點電壓作為未知量以節點電壓作為未知量的求解方法的求解方法一一. 節點電壓的概念：節點電壓的概念：22 節點分析法節點分析法1 1、選一個節點為參、選一個節點為參考節點，假設其電位考節點，假設其電位為零；如右圖的節點為零；如右圖的節點4 4，畫上標記，畫上標記“”；2 2、其余節點到參考、其余節點到參考點的電位，稱為點

10、的電位，稱為節點節點電壓。電壓。如右圖的如右圖的un1,un2,un3。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu二、二、 節點電壓的性質：節點電壓的性質：1 1、獨立性：各節、獨立性：各節點電壓不能用點電壓不能用KVLKVL方程來約束，是獨方程來約束，是獨立的；立的；2 2、完備性：節點、完備性：節點電壓求出后，所有電壓求出后，所有支路電壓均可用節支路電壓均可用節點電壓表示。點電壓表示。3 3、節點電壓的數、節點電壓的數量：量：n-1n-1個。個。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i41nu2nu3nu節點電壓是一組獨立電壓變量！ 1u 3u 5u323211,nn

11、nnuuuuuu315nnuuu三、節點電壓方程的布列節點電壓方程的布列: :G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4 00-53432151iiiiiiiiiSKCL：VAR：n222n2n111u )u-(u GiGin344n3n233u )u-(u GiGi)u-(u n3n155Gi 設: G11=G1+G5 設: G12=G21= -G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31= -G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32= -G3自電導自電導：該節點各支路電導之和。該節點各支路電導之和。互電導互電導：兩節點之間各支路電導之和。兩節點之間各支路電導之和。注意互電導注意互

12、電導恒為負值恒為負值。 0)(0)()(3543231533232111S3521151nnnnnnnnnuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG推廣到推廣到N個節點的節點方程個節點的節點方程: : ) 1)(1(S1) 1)(1(22) 1(11 ) 1(22S1) 1(222212111S1) 1( 1212111.nnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG左邊：左邊：（未知節點電壓（未知節點電壓乘乘自電導）自電導）加加（相鄰節點電壓（相鄰節點電壓乘乘互電導）互電導）右邊：右邊：流進節點流進節點電源電流電源電流的代數和。的代數和。節點方程的特點：節點方程的特點

13、：總結總結四、節點法步驟：四、節點法步驟：3.3.解聯立方程求節點電壓；解聯立方程求節點電壓； 設參考（電位）節點，確定節點設參考（電位）節點，確定節點 電壓變量；電壓變量；2.2.列節點電壓方程，共列節點電壓方程，共n-1n-1個，個， 互電導恒為負互電導恒為負；4.4.按歐姆定律求各支路電流。按歐姆定律求各支路電流。例例1 1：用節點法求各支路電壓和：用節點法求各支路電壓和 I I 。20A10AI412121例例2 2：列節點電壓方程。：列節點電壓方程。(1)(1)電壓源兩端有電流，應設為電壓源兩端有電流，應設為I I；(2)(2)受控源可當作獨立源處理。受控源可當作獨立源處理。2V2S

14、5S4S3V26A8SI_五、五、節點節點方程的特殊處理方法方程的特殊處理方法1 、含理想電壓源電路含理想電壓源電路注意注意例例3 3：試列節點電壓方程。：試列節點電壓方程。6S2S5S1S1V_2V2 2、適當選取零電位，可減少方程數。、適當選取零電位，可減少方程數。啟示？啟示？R1isguxR2R3R3+-ux132例例4 4：試列節點電壓方程。：試列節點電壓方程。(1)(1)受控源也是電源，計入受控源也是電源，計入i isiisii項；項；(2)(2)補充受控量方程補充受控量方程, ,方程總數增加方程總數增加。注意注意例例4 4：試用節點分析法求：試用節點分析法求I I1 1。+120v

15、-240v123420k10k40k40k20kI1思考題：思考題：p119,2-3.p119,2-3.1.1.獨立節點數少于網孔數的電路獨立節點數少于網孔數的電路; ;2.2.電壓源支路多的電路。電壓源支路多的電路。六、節點法適用六、節點法適用范圍范圍與比較與比較: :(b)更適合用網孔法更適合用網孔法(a)更適合用節點法更適合用節點法例：節點法、網孔法選擇例：節點法、網孔法選擇: :其中：其中：u u- - 反相輸入端反相輸入端u u+ + 同相輸入端同相輸入端A 電壓放大倍數電壓放大倍數A_+ Au+uou2-3 2-3 含運算放大器的電阻電路含運算放大器的電阻電路一、運算放大器一、運算

16、放大器 1.1.定義和符號定義和符號 運算放大器是一個具有高放大倍數的放大電路。運算放大器是一個具有高放大倍數的放大電路。雙列直插式雙列直插式圓殼式圓殼式2. 2. 解釋解釋 1 1）實際運放的輸入輸出特性）實際運放的輸入輸出特性2 2）運放的含受控源模型）運放的含受控源模型ud = u+ u差動輸入電壓差動輸入電壓uo=A ud=A(u+ u)_+uouu+RiAudRo 實際參數實際參數 理想值理想值 A: 105 107 () Ri: 106 1013 () Ro: 10 100 ( 0 )uiuoOuo+uo-udsuds 1 1、兩輸入端電壓差為零，、兩輸入端電壓差為零， 即：同相端

17、電壓等于反相端電壓。即：同相端電壓等于反相端電壓。 ud= u+- u-=0 或或 u+= u- 2 2、兩輸入端不取電流。兩輸入端不取電流。 i+= i-= 0 注注: : 對實際運放有對實際運放有: : u u+ + u u- - i+ = i- 03) 3) 理想運放特點理想運放特點: :二、含運放的電阻電路的分析二、含運放的電阻電路的分析 例例1 1、求、求 u uo o 和和 u ui i 的關系。的關系。8uoR1R2uiN01)11(221oiuRuRRiouRRRu211iuuu解：列解：列N點節點方程點節點方程AuouiR1R2N0)11(2211RuuRRRuoi21210

18、0RuRuiioiiouRRu210uu解：列解：列N點節點方程點節點方程解法二：解法二：N點虛地點虛地例例2 2 求求 u uo o 與與 u ui i 的關系。的關系。說明：利用運放特點分析電路可簡化計算說明：利用運放特點分析電路可簡化計算例例3 3 求求 u uo o 與與 u u1 1，u u2 2，u u3 3 的關系。的關系。u1u2u3uoR1R2R3RfNfoRuRuRuRu0000332211解：解：N點虛地點虛地)(332211RuRuRuRufo2 2、連通圖：、連通圖：任意兩點之間至少一條支路連接。任意兩點之間至少一條支路連接。3 3、子圖：、子圖：所有節點和支路都是圖

19、所有節點和支路都是圖G G的一部分。的一部分。4 4、樹：、樹：不存在閉合回路，但所有節點互相連通，不存在閉合回路，但所有節點互相連通， 是是G G的一個子圖的一個子圖，特點是，特點是: : (1) (1)連通的連通的;(2);(2)包含包含G G的全部節點的全部節點;(3);(3)不包含回路不包含回路. .2-4 2-4 樹的概念樹的概念1 1圖圖(G):(G):一組節點和一組支路的組合。一組節點和一組支路的組合。+_樹支：構成樹的各支路。樹支：構成樹的各支路。 連支：其余的支路。連支：其余的支路。樹支連支可見：若電路節點數為可見：若電路節點數為n n，有樹支數，有樹支數n-1n-1， 若支

20、路數為若支路數為b b，連支數為，連支數為b-b-（n-1n-1）樹支電壓樹支電壓是完備的獨立變量，是完備的獨立變量，n-1n-1個個連支電流連支電流是完備的獨立變量，是完備的獨立變量，b-b-（n-1n-1）個）個2-5 2-5 回路電流分析法回路電流分析法二、基本二、基本回路電流：回路電流： 假定連支電流在基本回路中流動。假定連支電流在基本回路中流動。連支連支電流是一組獨立的電流變量。電流是一組獨立的電流變量。 選定樹后，只包含一條連支的閉合回路。選定樹后，只包含一條連支的閉合回路。 例：三種樹組成三種不同的基本回路例：三種樹組成三種不同的基本回路: :一、基本回路：一、基本回路： 基本回

21、路數基本回路數= =連支數連支數=網孔數網孔數=b-=b-（n-1n-1）三、連支電流方程的布列：三、連支電流方程的布列：+-us1R1R3R6us2-+R2R4R5us4+-us3+-I2I1I3I2I1I3TTTT樹支連支23)563(251)56(34352)254(1)54(4213)65(2)54(1)4561(usIRRRIRIRRususIRIRRRIRRusususIRRIRRIRRRR連支電流方程的布列與網孔電流法完全相同。連支電流方程的布列與網孔電流法完全相同。1 1、選樹。原則是電流源、所求的電流盡量選為連枝；、選樹。原則是電流源、所求的電流盡量選為連枝；2 2、畫出基本

22、回路及其電流，參考方向與連支電流一致、畫出基本回路及其電流，參考方向與連支電流一致; ; 3 3、列出連支電流方程，、列出連支電流方程，b-b-（n-1n-1）個）個; ; （回路方程形式與網孔法相同回路方程形式與網孔法相同）4 4、求出連支電流。、求出連支電流。四、回路電流法步驟：四、回路電流法步驟：注意：注意：在選擇樹時，電壓源、受控電壓源、控制電壓在選擇樹時，電壓源、受控電壓源、控制電壓盡量置于樹支中盡量置于樹支中; ; 電流源、受控電流源、控電流源、受控電流源、控制電流、制電流、未知電流未知電流置于連支中，置于連支中，減少方程數目。減少方程數目。例例1 1：電路如圖，求電流：電路如圖，

23、求電流 i1 1解：解：1）選樹支連支；）選樹支連支；2）選擇三個基本回路電流：）選擇三個基本回路電流： i3=2A，i4=1A ，未知量，未知量i1；3）布列關于）布列關于i1方程：方程：20)35()31 () 135(431iiiA 4) 135/()8820(1iTTTTI4I1I3樹支例例2 2：電路如圖，求電流：電路如圖，求電流 I1 1。-30v+2O4ATTTT5O4O1.5I1-25v+19v+-I1TTTI11.5I14A解：解：1 1）b=5,n=3,m=3,b=5,n=3,m=3,選選2 2樹枝（白色）樹枝（白色），選選3 3連支（紅）連支（紅）；2 2）選基本回路及其

24、電流；）選基本回路及其電流；3 3）布列關于）布列關于I I1 1的回路方程如下，解得：的回路方程如下，解得： I I1 1-2A-2A。3019255 . 14A4)24()245(11II注意：注意：2-6 2-6 線性電阻電路解答的存在性與唯一性線性電阻電路解答的存在性與唯一性線性電阻電路解答的存在性與唯一性定理：線性電阻電路解答的存在性與唯一性定理： 由正電阻和獨立源組成的且不含純電壓源回由正電阻和獨立源組成的且不含純電壓源回路和純電流源割集回路的電路，其解答存在且唯路和純電流源割集回路的電路，其解答存在且唯一。一。10v10v5TT習習 題題 課（課（2 2）各種電路分析方法的回顧各

25、種電路分析方法的回顧: 網孔方程網孔方程 支路電流方程支路電流方程 (b-n+1) 回路方程回路方程 2b方程方程 (1b) (2b) 節點方程節點方程 支路電壓方程支路電壓方程 (n-1) 割集方程割集方程運用獨立電壓變量的分析方法。運用獨立電流變量的分析方法。 支路電流法：是最基本的方法，適用于任何電路支路電流法：是最基本的方法，適用于任何電路. .（支路電壓法支路電壓法）但方程數多，求解繁鎖。但方程數多，求解繁鎖。 網孔電流法網孔電流法：是回路法的特例：是回路法的特例, ,只適用平面電路只適用平面電路。 回路電流法：使用更靈活，回路電流法：使用更靈活，適用于任何電路適用于任何電路， 但回路選擇困難。但回路選擇困難。 節點電壓法節點電壓法：應用范圍廣，常用于節點數少于網：應用范圍廣，常用于節點數少于網 孔數電路。孔數電路。適用于任何電路適用于任何電路。幾種網絡方程方法幾種網絡方程方法比較比較：已知已知g=2S，求節點電壓和受控電流源發