1、基于Simulink的直線電機本體建模電磁發射課題組2015年10月29日1 直線感應電動機的等效電路直線電機在結構上可看作是沿徑向剖開并將圓周展為直線的旋轉電機，如圖 1所示。直線感應電動機的穩態特性近似計算方法基本可以沿用旋轉感應電動機的等效電路1。圖 1 旋轉電機演變為直線電機示意圖對于旋轉異步電機而言，與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對應的電感稱作定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等。同樣，轉子各相漏磁通則對應于轉子漏感。對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁

2、通之和，因此，定子各相自感為： （1）轉子各相自感為： （2）兩相繞組之間只有互感，互感又分為兩類：1） 定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；2） 定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數。由于三相繞組軸線彼此在空間的相位差為，因此互感為： （3）于是： （4） （5）定轉子繞組間的互感由于相互間的位置的變化，為： （6） （7） （8）以上是針對旋轉異步電機的參數的推到過程，而對于直線電機，文獻3中作者給出了圓筒形直線感應電動機的等效電路，如所示：圖 2 圓筒形直線電機的等效電路圖 2中，和分別代表初級繞組的電阻和漏抗；代表勵磁電阻；代表勵磁電

3、抗；代表次級表面電阻；代表次級表面電抗；代表邊端效應影響縱向邊電功率產生的損耗折算成的等效電阻；代表在次級銅層中的折算的電阻值。在該文獻3中次級使用的是導電層和導磁層所構成的復合材料。至于圖 2中的相關參數的計算過程，在該文獻中都有詳細的說明，不再贅述。文獻1中給出了計及邊端效應的等效電路，如所示：圖 3 計及邊端效應的等效電路圖 3中，為勵磁電納（）；為初級繞組電阻；為初級繞組漏電抗；為次級導體電阻折算到初級的換算值，為邊端效應消耗功率的等效電阻折算到初級的換算值。2 直線感應電機的數學模型（1） 電壓方程參看海軍工程大學魯軍勇在文獻4中給出的電壓方程，即： （9）式中：為通電段定子繞組電阻

4、；為通電段定子繞組電阻；為同步速度，為動子實際速度；為微分算子；。注釋：對上式進行簡要的推導：利用三相靜止坐標系到兩相任意旋轉坐標系間的轉換矩陣可將三相靜止坐標系下的定子電壓方程轉換到任意旋轉坐標系dq0坐標系下，即： （10）對于轉子電壓方程的推導過程類似，只是轉子坐標系轉換矩陣與定子坐標系的轉換矩陣不一樣，即： （11）利用該轉換矩陣將轉子電壓方程由三相靜止坐標系轉換到兩相任意旋轉坐標系下，即：（12）綜上，將電壓方程歸結為：- （13）考慮角速度與速度間的關系，即： （14）將式（14）帶入到式（13）中可得： （15）注意：式（13）中的是電角速度，中的為次級折算的旋轉角速度（機械量）

5、，折算關系是：，而式（15）中的速度是同步速度（定子磁場的速度），是動子實際的運動速度（機械運動速度）。（2） 磁鏈方程魯軍勇在文獻4中給出的直線電機的磁鏈方程為： （16）（3） 電磁推力方程文獻4中給出的直線電機電磁推力方程為： （17）注釋：對上式（17）進行簡要的推導：從電磁功率的角度入手，則： （18）因此，電磁推力與電磁轉矩的關系為： （19）而我們知道對于旋轉異步電機而言，其電磁轉矩的表達式為： （20）結合磁鏈方程將式（20）中的轉子電流分量消掉，則： （21）將式（21）帶入到式（20）中可得： （22）疑問：式（17）中的系數如何理解？個人認為應該是轉換矩陣的不同帶來的這個

6、系數，因為在上面的分析中采用的都是恒功率轉換矩陣，而在魯軍勇的文獻中所使用的轉換矩陣是恒幅值轉換矩陣，下面我們驗證這種猜測：由文獻7可知恒功率轉換矩陣和分別為：（23） （24）恒幅值轉換矩陣為：（25） （26）仍然借助旋轉異步電機的電磁轉矩來推導電磁推力，將式（25）和（26）帶入到文獻7中給出的電磁轉矩表達式中，即：（27）利用恒幅值轉換矩陣將ABC坐標系上的定、轉子電流轉換到dq0坐標系，即：由于推導過程相當復雜，但是我們發現在文獻7中作者指出：在化簡過程中的零軸分量完全抵消了，所以對比兩種情況的轉換矩陣，可做如下的推導：當使用恒功率轉換矩陣時：（28）當使用恒幅值轉換矩陣時：（29）

7、因此，采用恒幅值轉換矩陣運算時的電磁轉矩為采用恒功率轉換矩陣運算時電磁轉矩的1.5倍，即。將其帶入到式（19）中可得電磁推力為：（30）（4）運動方程文獻4中給出的直線電機在發射階段的運動方程為： （31）式中：為負載質量；為動子本體質量；為電磁推力；為風摩系數；為滑動摩擦系數。注釋：個人認為如果按照式（23）來編寫狀態方程時，較難列寫出速度的狀態方程，因為我們知道狀態方程的形式為：，考慮是否能將運動方程簡化為這種容易列寫狀態方程的形式，為此，參看文獻56中給出的運動方程的形式，即： （32）式中：負載阻力；機械運動速度；與速度有關的阻尼系數；將電磁推力的表達式帶入到式（32）中，得： （33

8、）文獻6中作者將粘滯阻尼系數?。骸? 狀態方程推導狀態方程是指刻畫系統輸入和狀態關系的表達式。狀態向量所滿足的向量常微分方程稱為控制系統的狀態方程，狀態方程是控制系統數學模型的重要組成部分。對于線性系統而言，我們知道其狀態方程的形式為： （33）狀態變量的選?。褐本€電機作為異步電機的一種，同樣具有4階電壓方程和1階運動方程，因此其狀態方程也應該是5階的，因此必須選取5個狀態變量7。在旋轉異步電機中可選的變量共有9個，即轉速、4個電流變量、和4個磁鏈變量、。個人認為針對直線電機而言，將其中的轉速換成速度，另外，轉子電流、是不可測的，因此不宜作為狀態變量，故只能選擇定子電流和，另兩個狀態變量必須是

9、轉子磁鏈、，或定子磁鏈、。為了推導出狀態方程，需要結合電壓方程（15）和磁鏈方程，現將兩個方程重新列出：電壓方程： （34）磁鏈方程： （35） 式（34）中：；注意到如果采用轉子磁鏈定向，則有，即。由式（35）的第3式可得：。將磁鏈方程代入到電壓方程中，消去其中的、：由上式的第3、4式可得：其中：電機漏磁系數，轉子電磁時間常數，將上述推導出的狀態方程寫成矩陣的形式，則：上式與式（33）即組成直線電機的狀態方程。從上述的狀態方程中可知，狀態變量為： （36）輸入變量為： （37）如果在推導狀態方程時使用的是魯軍勇文獻4中給出的電壓方程和磁鏈方程，則只需對上述的狀態方程做如下的修改：4 S-Fu

10、nction的編寫4.1 S函數的原理Simulink中的大部分模塊都具有一個輸入向量、一個輸出向量和一個狀態向量，如所示：引入S函數的引入S函數的目的是為了使Simulink有能力構作一般的仿真框圖，去處理如下各種系統的仿真：連續系統、離散系統、離散和連續混合系統等。通常S函數的調用格式為： （38）其中，為模型文件名，t,x,u分別為當前時間、狀態向量，輸入向量，而變量flag的值是仿真過程中的狀態標志（用它來判斷當前是初始化還是運行等），sys輸出根據flag的不同而不同，x0是狀態變量的初始化，str是保留參數，。4.2 S函數的m文件K:3asynchronous motorays_

11、m_3.mfunction sys,x0,str,ts=asy_m(t,x,u,flag,J,np,Rs,Rr,Ls,Lr,Lm)switch flag case 0 sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 1 sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2 sys=mdlUpdata(t,x,u); case 3 sys=mdlOutputs(t,x,u); case 9 sys=mdlTerminate(t,x,u); otherwise error('Unhandeld flag=',num2str(flag);e

12、ndfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes sizes=simsizes; sizes.NumContStates=5;% 連續狀態變量的個數為5 sizes.NumDiscStates=0;% 離散狀態變量的個數為0 sizes.NumOutputs=5; %輸出變量的個數為5 sizes.NumInputs=4; %輸入變量的個數為4 sizes.DirFeedthrough=1;% 直接貫通標志，意思是輸入能夠直接控制輸出 sizes.NumSampleTimes=1;% 采樣時間的個數，至少要有一個采樣時間 sys=simsizes(size

13、s); x0=0,0,0,0,0;%初始化 str=;%固有格式，預留的 ts=0 0; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) Rs=6.33;Rr=32.45;Lm=0.06212;Lr=0.08;Ls=0.125;rou=1-Lm*Lm/(Ls*Lr);Tr=Lr/Rr;np=2;J=0.002;Bv=0.02;m=10;M=10;miu=0.05;g=9.8;tao=0.0616; sys(1)=-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(1)+u(3)*x(2)+Lm/(rou*Ls*Lr*Tr)*x(3)+Lm*x(5)

14、*pi/tao*x(4)/(rou*Ls*Lr)+u(1)/(rou*Ls); sys(2)=-u(3)*x(1)-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(2)-Lm*x(5)*pi/tao*x(3)/(rou*Ls*Lr)+Lm*x(4)/(rou*Ls*Lr*Tr)+u(2)/(rou*Ls); sys(3)=Lm*x(1)/Tr-x(3)/Tr+x(4)*(u(3)-x(5)*pi/tao); sys(4)=x(2)*Lm/Tr-x(3)*(u(3)-x(5)*pi/tao)-x(4)/Tr; sys(5)=-Bv*x(5)/(m+M)+pi/tao*L

15、m*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1)/(Lr*(m+M)FL/(M+m); function sys=mdlOutputs(,x,) sys=x(1);x(2);x(3);x(4);x(5); function sys=mdlUpdata(t,x,u) sys=; function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys=; 5 直線電機的矢量控制仿真5.1 仿真模型直線電機作為異步電機的一種，其動態數學模型同樣是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統。雖然通過坐標變換可以使之降階并簡化，但是并沒有改變其非線性、多變量的本質7。因此，仍然需要采用相應的解耦控制策略來實現直

16、線電機調速系統的高動態性能。目前應用最多的方案有：1） 按轉子磁鏈定向的矢量控制系統；2） 按定子磁鏈控制的直接轉矩控制系統；將仿真模型分成如下幾個部分分別單獨介紹：（1） 轉子磁鏈觀測模型仿真模型是按轉子磁場定向的，因此轉子磁鏈位置的精確觀測是控制系統能否實現定子電流轉矩分量和勵磁分量成功解耦的關鍵。轉子磁鏈位置的表達式為： （38）在文獻9中動子磁鏈角為： （39）式中為動子運動的電角頻率。注釋：個人對式（38）和（39）的理解是： 應該是而不是電角頻率而不是動子運動的實測角頻率。正因為如此，在實際建模的時候，動子磁鏈角采用的表達式才改寫為： （40）其中：為感應電機極對數。當采用轉子磁鏈

17、定向時，滿足： （41）式中：P為微分算子；為定子電流的d軸分量；為動子磁鏈；為動子時間常數。實際上，此時的電磁推力的表達式也相應的變為： （42）此時的轉差角速度滿足： （43）式（40）、（41）和（43）構成轉子磁鏈觀測模塊的主要方程。從式（43）中可知：轉子磁鏈處在分母的位置上，因此在電機啟動的時候，轉子磁鏈為零，則式（43）出現奇異點發散現象，造成仿真錯誤，因此，可將上式改寫為： （44）可將式（44）中的取為一個很小的常數。注釋：這樣的做法應該是相當于給轉子磁鏈設定了一個初始值，如果我們不采用這種做法，而采用預勵磁控制，是否也可以起到這樣的作用，有待驗證。圖 4 轉子磁鏈觀測模塊（

18、2） 勵磁電流和轉矩電流計算模塊勵磁電流和轉矩電流的計算表達式為： （45）內部模塊為：圖 5勵磁電流和轉矩電流計算模塊（3） 電流調節器由于控制方案中采用的是SVPWM調制方法，其輸入量則必須為電壓，因此需要將電流轉矩分量和勵磁分量轉換為相應的電壓分量，因此需要推導出其數學表達式。在文獻9中給出的矢量控制條件下直線感應電機的定子電壓方程的表達式為： （46）（47）（48）因此，按照上述的推導得： （49）在式（46）中作者指出：該式是在保持定子勵磁分量不變的情況下，而觀察式（49）可知，還需默認轉子磁鏈恒定，才能得到式（46），但是貌似該式中沒有系數，是不是作者推導錯誤。通常采用PI調節的方式來求解電壓分量，但是文獻9中給出的式（46）可知，需要采用前饋解耦控制測量對交叉耦合電勢進行解耦處理。其內部模塊為：圖 6 電流調節器模塊（4）SVPWM模塊（5）LIM