1、 19.1 勾股定理（第1課時）教材分析:勾股定理是學生在已經學習了直角三角形的有關概念的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，直角三角形是一種特殊的三角形，勾股定理反映的是直角三角形三邊的關系，它可以幫助我們解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教學過程中利用學生熟悉的方格網拼圖活動，通過觀察，分析，使學生獲得較為直觀的印象。教法分析:1、通過采用“問題情境探究猜想應用與拓展”的形式展開教學內容，讓學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等活動，增強學好勾股定理的信心。2、運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生參與

2、學習全過程。 3、勾股定理的證明有多種方式，教學中要鼓勵、組織學生探索定理證明的不同思路，并進行比較和討論，以豐富學生的數學活動經驗，提高思維水平。 學生情況分析： 我們學校是一所普通的鄉村中學，教學條件簡陋。我們班級學生來自農村，他們有樸素的求知欲望，但整體教學環境落后影響他們的學習熱情，學生的兩極分化情況也比較嚴重。在這種情況下，教師因地制宜，利用有限的教學資源，在課堂中盡最大能力調動學生學習的學習激情，讓學生經歷發現、操作、歸納的整個過程，體會到探索的成功和快樂。根據八年級學生自己的年齡特征，他們雖有一定主動學習的能力和經驗，但還停留在初級階段。由于學生的抽象邏輯思維能力較弱，因此，我準

3、備通過小組的合作交流，完善他們的想法，讓他們在相互置疑中發現不足，取長補短。教案設計如下： 勾股定理（第1課時）教學目標：1、 知識和技能經歷對問題情境的觀察、分析，體驗勾股定理的探索過程。2、 過程和方法理解證明的必要性。體驗定理的證明方法和證明過程，培養學生良好的思維習慣。3、 情感、態度和價值觀利用本節課對定理的證明，培養學生的愛國主義的思想情感。教學重點和難點： 教學重點：勾股定理的證明和應用。 教學難點：勾股定理的發現過程。教學方法： 啟發式教學 教具和學具準備： 三角板，4個全等的直角三角形紙片，若干張方格紙，剪刀。 教學過程：一、初步感知，理解教材學生自學教材P50P52（設計意

4、圖：通過自學，感悟理解新知，鍛煉學生主動探索，養成良好的自學習慣。）二、 創設情境，引入新課 （師）同學們，請大家觀察本章書本第1頁，這幅弦圖在2002年的國際數學家大會上被采用為會標，據說我國科學家也曾向太空發射弦圖試圖與外星人溝通，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節課我就帶領大家一起探索勾股定理。板書課題（設計意圖：用一段生動有趣的動畫，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，引領學生進入學習情境。）三、 講授新課1、 指導學生閱讀書本P4“探究”里的圖18-1、圖18-2，引導學生觀察圖形，分組歸納結論，并填寫下表： 面積圖18-1圖18-2-（1）圖18-2-（2）

5、S1S2S3從表格中數據，分析總結得到結論：S1+S2=S3教師活動：圖形中的三個正方形的面積與他們的邊長有什么關系呢？學生活動：再次觀察圖片，得到結論：S1=a2 ,S2=b2,S3=c2 。即： a2+ b2= c2而a、b、c是直角三角形的三邊，從而得到直角三角形的這一條性質：定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，因此，我們把上面的定理叫做勾股定理。這就是勾股定理的由來。2、 課堂練習（1） 直角三角形ABC中，C=90°，請大家運用剛才學的定理，寫出三邊間的一個等式。（2） 如果一個三角形的兩邊

6、分別是3和4，請大家運用定理計算第三邊的長度。3、 定理證明 教師設疑：同學們在課前已經預習過了這節課的內容，那么，為了驗證它的可行性，我們要給出嚴謹的論證，我們怎么證明勾股定理呢？學生拿出方格紙片，用剪刀剪下4個完全一樣的直角三角形，并分4人一組，合作研討，拼出如下右方的圖片。教師在黑板上拼好圖片，寫出題目：已知：如上圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.求證：a2+ b2= c2分析：從圖形中可以發現，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因為B1A1E+A1B1E=90°，而A1B1E=D1A1H，因此B1A1E+D1A1H=90&

7、#176;，D1A1B1=90°。同理，A1B1C1=B1 C1 D1=C1D1A1=90°。所以，四邊形A1B1C1 D1是邊長為c的正方形。教師組織學生分組討論，調動學生的積極性，達到人人參與的效果。接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。證明：S正方形EFGH- 4S三角形ABC =S正方形EFGH 即：（a+b）2-4×ab=c2化簡得：a2+ b2= c2勾股定理的證明方法達300余種，除了剛剛我們學習的以外，比如右圖，我們還可以把兩個

8、一樣的直角三角形那樣拼在一起，請有興趣的同學課下研究一下吧！4、 例題學習例一解： 設梯子頂端距離地面米，由勾股定理，得 X2+0.62=32X=2.9(m)即梯子頂端距離地面約2.9米。P6例二解 在直角三角形ABC中AB=AC+BC=52+122=169AB=13又 直角三角形ABC的面積SABC=AC·BC=AB·CD 5、 鞏固練習重陽節，子婕和爺爺奶奶一起去登山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到身邊有一棵古樹，這棵樹離地面的高度是多少米？(精確到1m) A解 ： 如下圖，設BC=Xm,ABBC B=45°ABC是等腰直角三角形AC2+BC2=AB2即2x2=5002 得到x354（m） B C四、 歸納小結教師讓學生先分組歸納，然后提問各個組選出的學生代表，說出本節課學習了什么？運用學習的知識會解決什么問題？等等，答案不全的或者不對的，其他人給出補充或修改。五、 布置作業練習 第1、2題六、 教學反饋：這節課我首先由學生自學引出勾股定理，本課在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來主動發現結論，實