1、2016.3清華附中高三年級(jí)零模試題數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，集合，則途中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 2.已知為非零實(shí)數(shù)，“為純虛數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不必要也不充分條件3.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線(xiàn)方程是A. B. C. D. 開(kāi)始輸出結(jié)束否是4.閱讀右側(cè)程序框圖，為使得輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的數(shù)字為：A.4 B.5 C.6 D.75.若函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，縱坐

2、標(biāo)不變。則得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B. C. D.6.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需要用A原料3噸、B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么企業(yè)可以獲得最大利潤(rùn)是：A.12 B.20 C.25 D.27 7.已知，則的最小值為A. B. C. D. 8. 在6枚硬幣中，有5枚是真幣，一枚是假幣，5枚真幣重量相同，假幣與真幣的主要不同，現(xiàn)稱(chēng)得和共重10克，共重11克，共重16克，則假幣為：A. B. C. D. 第二部分（

3、非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，該曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為_(kāi)10.在中，則邊 11.如圖，是半徑為2的圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是圓的切線(xiàn)，點(diǎn)在直徑的射影是的中點(diǎn)，則,12.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱體積為_(kāi) 正視圖左視圖俯視圖13. 將無(wú)重復(fù)地填在下圖的12個(gè)空格中，要求每一行的數(shù)從左到右逐漸增大，每一列的數(shù)從上到下逐漸增大，且5和6已經(jīng)填好，固定在圖中的位置上時(shí)，符號(hào)要求的填法共有_種。5614. 對(duì)于給定的非空集合，其最大元素最小元素的和稱(chēng)為該集合的“特征值”，都含有20個(gè)元素，且，則這的 “特征值”之和的最

4、小值為_(kāi)三、計(jì)算題（共6道題，共80分）15.函數(shù)的部分圖像如圖所示（13分）（1）寫(xiě)出的值。（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。16.在某大學(xué)自主招生考試中，所有報(bào)選類(lèi)志向的8000名考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分別為五個(gè)等級(jí).隨機(jī)抽取了若干名考生兩科的考試成績(jī)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中，“數(shù)學(xué)與邏輯”科目成績(jī)?yōu)锽的考生有10人。（13分）（1）試估計(jì)考試中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)。（2）若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分。若某考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，

5、2人9分，6人8分，從這10個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望。 17.如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，,，與面所成角為60°.（1）求證：（2）求二面角的余弦值（3）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。2016.3清華附中高三年級(jí)零模試題答案數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案CBDBADBC二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號(hào)91011121314答案三、計(jì)算題（共6道題，共80分）15.（）由圖像可知，代入中得，且 對(duì)于滿(mǎn)足，可得結(jié)合圖像，得到（） 當(dāng)時(shí)，從而得到所以，的最小值為，最大值為16.（）從“數(shù)學(xué)與邏輯”的統(tǒng)計(jì)圖可以得到抽取的總?cè)藬?shù)為：(人)從而“閱讀與表達(dá)”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為：(人)（）（i）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以得到“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：(分)（ii）記“兩人成績(jī)之和”為，則的可能取值為則 則的分布列為：1617181920 17.（）,又又面為正方形，, （）根據(jù)題意及結(jié)合（）可如圖建立空間直角坐標(biāo)系由與面所成角為60°，且面為邊長(zhǎng)為3的正方形. ， 根據(jù)（）可知面的一個(gè)法