2011年高考一輪課時訓練（理）4.3定積分的概念微積分基本定理及簡單應用 （通用版）_第1頁
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1、第三節 定積分的概念 ，微積分基本定理及簡單應用一、選擇題1(2009年廣州月考)曲線ysin x(x2)與x軸所圍成的封閉區域的面積為()A0B2C2D6解析：三塊區域的面積都是2，故總面積為6.答案：D2設f(x)的曲線是a，b上的連續曲線，n等分a，b，在每個小區間上任取i，則f(x)dx是()A.(i) B.f(i)C.if(i) D.(ii1)f(i)解析：由積分的定義易知答案：B3下列式子中，正確的是()A.f(x)dxf(b)f(a)CB.f(x)dxf(b)f(a)C.f(x)dxf(b)f(a)Df(x)dxf(x)解析：由微積分基本定理(牛頓萊布尼茲公式)，易知C正確答案：

2、C4以初速度40 m/s堅直向上拋擲一物體，t秒時刻的速度為v4010t2，則此物體所能到達的最高高度是()A. m B. m C. m D. m答案：A5函數f(x)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C2 D.答案：A二、填空題6(2009年南通模擬)已知t>0，若dx6，則t_.答案：37(2008年山東卷)設函數f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，則x0的值為_解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，0x01，x0.答案：8由曲線yx21，xy3及x軸，y軸所圍成的區域的面積為：_.解析：如下圖，S(1x2)dx(3x)dx.答案：三、

3、解答題9(2009年濟南模擬)如下圖所示，已知曲線C1：yx2與曲線C2：yx22ax交于點O、A，直線xt與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連結OD，DA，AB.(1)寫出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數關系式Sf；(2)求函數Sf在區間上的最大值解析：(1)由得點O，A.又由已知得B，D.故Sdx·t·t2×t3×t3t32at2a2tt3at2a2t.Sft3at2a2t.(2)ft22ata2，令f0，即t22ata20，解得ta或ta.0<t1，a>1，ta應舍去若a1即a時，0<t1，f0.f在區間上單調遞增，S的最大值是fa2a.若a<1，即1<a<時，當0<t<a時，f>0，當a<t1時，f<0.f在區間上單調遞增，在區間上單調遞減f的最大值是f3a2a2aa3.綜上所述，max10(2008年山東德州)若函數f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)4，f(1)1，f(x)dx3，求函數f(x)的解析式解析：由題意知f(1)abc4，f(1)2ab1.又由f(x)d

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