1、 連續體結構拓撲優化方法及存在問題分析 文章深化分析國內外連續體結構拓撲優化的討論現狀，介紹了拓撲優化方法的進展及實現過程中存在的問題。對比分析了勻稱化方法，漸進結構優化法，變密度法的優缺點。討論了連續體結構拓撲優化過程中產生數值不穩定現象的緣由，重點爭論了灰度單元，棋盤格式，網格依靠性的數值不穩定現象，并針對每一種數值不穩定現象提出了相應的解決方法。 結構拓撲優化設計的主要對象是連續體結構，1981年程耿東和Olhof在討論中指出：為了得到實心彈性薄板材料分布的全局最優解，必需擴大設計空間，得到由無限細肋增加的板設計。此討論被認為是近現代連續體結構拓撲優化的先驅。 目前，國內外學者對結構拓撲

2、優化問題進行了大量討論，這些討論大多數建立在有限元法結構分析的基礎上，但由于有限元法中單元網格的存在，結構拓撲優化過程中經常消失如灰度單元，網格依靠性和棋盤格等數值不穩定的現象。本文介紹了幾種連續體結構拓撲優化方法及每種方法存在的問題，并提出了相應的解決方法。 1.拓撲優化方法 連續體結構拓撲優化開頭于1988年Bendoe和Kikuchi提出的勻稱化方法，此后很多學者相繼提出了漸進結構優化方法、變密度法等拓撲優化數學建模方法。 1.1.勻稱化方法 勻稱化方法即在設計區域內構造周期性分布的微結構，這些微結構是由同一種各向同性材料實體和孔洞復合而成。采納有限元方法進行分析，在每個單元內構造不同尺

3、寸的微結構，微結構的尺寸和方向為拓撲優化設計變量。1988年Bendsoe討論發覺，通過在結構中引入具有空洞微結構的材料模型，將困難的拓撲設計問題轉換為相對簡潔的材料微結構尺寸優化問題。 許多學者進展了勻稱化方法，Suzhk進行了基于勻稱化方法結構外形和拓撲優化協同設計。Hassani等全面系統的總結了基于勻稱化理論的拓撲優化理論和算法。該方法的優點：數學理論嚴謹，在理解拓撲優化的理論框架方面有重要的意義。缺點：（1）勻稱化彈性張量的求解操作繁瑣，內部微結構的外形和方向難以確定。（2）計算結果簡單產生棋盤格和多孔材料等數值不穩定性問題，可制造性差。 1.2.漸進結構優化法 漸進結構優化的設計理

4、論與方法，是由謝億民于1993年提出的，主要用于連續體結構拓撲優化設計問題。ESO方法通過漸漸將無效或低效的材料刪除，實現連續體結構拓撲優化，避開了多變量數學規劃求解問題。ESO方法中主要有三種方法刪除無效或低效單元。 近年來ESO由于突出的優點而得到快速的進展，同時存在的問題也不容忽視。主要優點有：不僅可以解決各類結構的尺寸優化，還可以實現外形和拓撲優化；拓撲形式清楚，迭代過程在計算機上實現，可以對有限元分析結果進行后處理近似得到靈敏度值，且在優化過程中避開二次劃分網格問題。缺點是：迭代次數較多，計算效率較低，且通用性、數值穩定性差。 1.3.變密度法。 密度法是人為假定單元的密度和材料物理屬性之間的某種對應關系，以連續變量的密度函數形式表達這種對應關系。變密度法是基于各向同性材料，以每個單元的相對密度作為設計變量，將結構拓撲優化問題轉化為材料最優分布設計問題，應用優化準則法或數學規化方法來求解材料最優分布設計。 1999年Sigrnund等證明了該方法物理意義的存在性。變密度法主要優點有：設計變量少；程序實現簡潔；以結構重量為目標，不存在多目標問題。不足有：（1）優化過程中存在