1、2022中考數學必刷題二次函數17道-答案一、選擇題（本大題共6道小題）1. 【答案】A易組卷：100199 難度：1 使用次數：1 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 2. 【答案】C解析根據二次函數的性質進行判斷，由二次函數y=(x-2)2+1，得它的頂點坐標是(2，1)，對稱軸為直線x=2，當x=2時，函數的最小值是1，圖象開口向上，當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小，可由y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，所以選項C是錯誤的，故選C.易組卷：100601 難度：3 使用次數：0 入庫日期：2022-

2、06-02考點：二次函數的圖象及其性質 3. 【答案】D解析二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過點(2，0)，且其對稱軸為直線x=-1，二次函數的圖象與x軸另一個交點為(-4，0)，a0成立的x的取值范圍是-4x2.易組卷：100260 難度：4 使用次數：2 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 4. 【答案】B解析設二次函數的表達式為y=ax2，由題可知，點A的坐標為(-45，-78)，代入表達式可得:-78=a(-45)2，解得a=-26675，二次函數的表達式為y=-26675x2，故選B.易組卷：100218 難度：4 使用次數：1 入庫日期：2022

3、-05-27考點：二次函數的實際應用 5. 【答案】D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與x軸沒有公共點，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.拋物線的對稱軸為直線x=-2a2=a，拋物線開口向上，而當x-1時，y隨x的增大而減小，a-1，實數a的取值范圍是-1a4時，y隨x值的增大而減小，B結論正確;聯立方程y=4x-12x2與y=12x，解得x=0，y=0或x=7，y=72.則拋物線與直線的交點坐標為(0，0)或7，72，C結論正確;由點7，72知坡度為727=12也可以根據y=12x中系數12的意義判斷坡度為12，D結論正確.

4、故選A.易組卷：100221 難度：6 使用次數：1 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的實際應用 二、填空題（本大題共6道小題）7. 【答案】k0，即(-4)2-41k0.解得k4.易組卷：100267 難度：3 使用次數：0 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 8. 【答案】150解析設AB=x m，矩形土地ABCD的面積為y m2，由題意，得y=x9003x2=-32(x-150)2+33750，-320，該函數圖象開口向下，當x=150時，該函數有最大值.即AB=150 m時，矩形土地ABCD的面積最大.易組卷：100224 難度：4 使用次數：0 入

5、庫日期：2022-05-27考點：二次函數的實際應用 9. 【答案】22解析設每件的定價為x元，每天的銷售利潤為y元.根據題意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20解析點A(n+2，y1)，B(n，y2)在該拋物線上，且y1y2，結合二次函數的圖象和性質可知n0.易組卷：100215 難度：6 使用次數：2 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 12. 【答案】25解析當y=0時，-14x2+12x+2=0，解得x1=-2，x2=4，點A的坐標為(-2，0).當x=0時，y=-1

6、4x2+12x+2=2，點C的坐標為(0，2).當y=2時，-14x2+12x+2=2，解得x1=0，x2=2，點D的坐標為(2，2).設直線AD的解析式為y=kx+b(k0)，將A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得-2k+b=0，2k+b=2，解得k=12，b=1，直線AD的解析式為y=12x+1.當x=0時，y=12x+1=1，點E的坐標為(0，1). 當y=1時，-14x2+12x+2=1，解得x1=1-5，x2=1+5，點P的坐標為(1-5，1)，點Q的坐標為(1+5，1)，PQ=1+5-(1-5)=25.易組卷：100212 難度：7 使用次數：3 入庫日期：2022-0

7、5-27考點：二次函數的圖象及其性質 三、解答題（本大題共5道小題）13. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a0)，根據題意，得9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3，解得a=1，b=2，c=3，二次函數的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x1.易組卷：100214 難度：6 使用次數：1 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 14. 【答案】分析 (1)將點A，D的坐標分別代入直線表達式、拋物線的表達式，即可求解;(2)設出P點坐標，用參數表示PE，PF的長，利用二次函數求最值的方法.求解;(3

8、)分NC是平行四邊形的一條邊或NC是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.解:(1)將點A，D的坐標代入y=kx+n得:-k+n=0，5k+n=6，解得:k=1，n=1，故直線l的表達式為y=-x-1.將點A，D的坐標代入拋物線表達式，得-1-b+c=0，-25+5b+c=6，解得b=3，c=4.故拋物線的表達式為:y=-x2+3x+4.(2)直線l的表達式為y=-x-1，C(0，-1)，則直線l與x軸的夾角為45，即OAC=45，PEx軸，PEF=OAC=45.又PFy軸，EPF=90，EFP=45.則PE=PF.設點P坐標為(x，-x2+3x+4)，則點F(x，-x-1)，PE+PF=

9、2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，-20，當x=2時，PE+PF有最大值，其最大值為18.(3)由題意知N(0，4)，C(0，-1)，NC=5，當NC是平行四邊形的一條邊時，有NCPM，NC=PM.設點P坐標為(x，-x2+3x+4)，則點M的坐標為(x，-x-1)，|yM-yP|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=214或x=0或x=4(舍去x=0)，則點M坐標為(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5);當NC是平行四邊形的對角線時，線段NC與PM互相平分.由題意，NC的中點坐標為0，32，設點P坐標為(m，-m2+3m+4

10、)，則點M(n，-n-1)，0=m+n2，32=-m2+3m+4n-12，解得:n=0或-4(舍去n=0)， 故點M(-4，3).綜上所述，存在點M，使得以N，C，M，P為頂點的四邊形為平行四邊形，點M的坐標分別為:(2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3).易組卷：100611 難度：7 使用次數：2 入庫日期：2022-06-02考點：二次函數的圖象及其性質 動點產生的平行四邊形問題 15. 【答案】分析 (1)根據點A(2，0)、拋物線對稱軸，可得點B(-4，0)，則可設函數表達式為:y=a(x-2)(x+4)，根據點C(0，-2)，即可求解;(2)設

11、出點D坐標，表示出PE的長，根據PE=14OD，求得:點D(-5，0)，利用SPBE=12PEBD即可求解;(3)BDM是以BD為腰的等腰三角形，則分BD=BM和BD=DM兩種情況求解.解:(1)由題意得點A的坐標是(2，0)，拋物線的對稱軸是直線x=-1，則點B(-4，0)，設函數表達式為:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)，將C(0，-2)的坐標代入，得-8a=-2，解得:a=14，故拋物線的表達式為:y=14x2+12x-2.(2)易得直線BC的表達式為:y=-12x-2.設點D(x，0)，則點Px，14x2+12x-2，點Ex，-12x-2，PE=14OD，點P在直線BC

12、上方，PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x)，解得:x=0或-5(舍去x=0)，則點D(-5，0).故SPBE=12PEBD=1214ODBD=12541=58.(3)由題意得BDM是以BD為腰的等腰三角形，存在:BD=BM和BD=DM兩種情況，易得BD=1.當BD=BM，M點在線段CB的延長線上時，過點M作MHx軸于點H，易得MHBCOB，則MHMB=COBC，即MH1=225，解得MH=55.令y=-12x-2=55，解得x=-20+255，故點M-20+255，55.當BD=DM時，設點Mx，-12x-2，其中x-4.則MD2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得

13、x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去)，x2=-285.當x=-285時，-12x-2=45.故點M-285，45.綜上所述，點M坐標為-20+255，55或-285，45.易組卷：100271 難度：8 使用次數：2 入庫日期：2022-05-27考點：二次函數的圖象及其性質 16. 【答案】解:(1)將(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c滿足的關系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點坐標是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n關于m的函數解析

14、式為n=-m2-4m.(3)由(2)的結論，畫出函數y=x2+bx+c和函數y=-x2-4x的圖象.函數y=x2+bx+c的圖象不經過第三象限，-4-b20.當-4-b2-2，即4b8時，如圖所示，當x=1時，函數取到最大值y=1+3b，當x=-b2時，函數取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去);當-2-b20，即0b4時，如圖所示，當x=-5時，函數取到最大值y=25-3b，當x=-b2時，函數取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).綜

15、上所述，b的值為2或6.易組卷：100572 難度：8 使用次數：2 入庫日期：2022-06-02考點：二次函數的圖象及其性質 17. 【答案】.解析(1)直接把點A(2，0)，B(-4，0)的坐標代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)連接OP，設點Px，12x2+x-4，其中-4x0，四邊形ABPC的面積為S，則S=SAOC+SOCP+SOBP=-(x+2)2+16，再根據二次函數的性質求S最大時P點的坐標.解:(1)拋物線y=ax2+bx-4經過點A(2，0)，B(-4，0)，4a+2b-4=0，16a-4b-4=0，解得a=12，b=1，這條拋物線的解析式為y=12x2+x-4.(2)如圖，連接OP，設點Px，12x2+x-4，其中-4x0，設四邊形ABPC的面積