1、蔡氏電路及混沌現象研究 一、引言 在非線性電路中蔡氏電路是迄今為止產生復雜動力學行為的最為有效和較為簡單的電路之一。混沌(chaos)現象的研究是非線性系統理論研究中的前沿課題之一，混沌現象普遍存在物理、化學、生物學，以及社會科學等等各個學科領域中，是在確定性系統中出現的一種貌似無規則、類似隨機的現象，是非線性動力學系統特有的一種運川。 動形式。蔡氏電路是一個能產生混沌現象的最簡單三階自治電路1983 年，美籍華裔科學家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路(chuas circuit)。它是歷史上第一例用電子電路來證實混沌現象的電路，也 是迄今為止在非線性電路中產生復雜動力學行為的最為有效和較為

2、簡單的電路之一。通過改變蔡氏電路的拓撲結構或電路參數，可以產 生倍周期分叉、單渦卷、周期3、雙渦卷吸引子、多渦卷吸引子等十分豐富的混沌現象。因此，蔡氏電路開啟了混沌電子學的大門，人 們已圍繞它開展了混沌機理的探索、混沌在保密通信中的應用研究，并取得了一系列豐碩的成果。 圖1(a)是蔡氏電路的電路拓撲圖， 它是一個三階電路， 有兩個電容、 一個電感、一個線性電阻， 并含有一個非線性電阻元件N,它R的伏一安特性曲線如圖1(b)所示，是一個分段線性函數，中間一段呈現負電阻的特征，它可以用開關電源等電子電路來實現。考慮圖1(a)的電路，非線性電阻的伏安特性曲線由圖1(b)給出。蔡 氏電路的動力學特性由

3、下列各式描述： 其中v,v和i分別是C,C兩端的電壓以及流過的電流，2ICILC2g(vc1) 是圖(6)所示的分段線性化函數，G=1/R 該電路描述可以寫成無量綱的形式(即下面的正規化狀態方程)：. 其中，0c和是非線性函數，滿足如下方程：)K(是參數, 21. 其中m和m是參數。給定適當的參數，該系統表現出混沌行為。10 方程(2)是非線性的微分方程組，一般需要用四階龍格一庫塔算法這樣的數值方法求解。其算法思想如下：基于Tavlor級數展開的方法，利用f在某些點處函數值的線性組合構造差分方程，從而避免高階導數的計算。 用MATLAM以對方程求解并進行仿真，各參數的取值為(%=9,1% =-

4、100/7,m=-1/7,m=2/7)。得出單變量x,v,z隨時間皿。變 化的序列圖分別如圖3,圖4,圖5所示: 8) 11 蔡氏電路的拓撲圖和伏-安特性曲線(b) dci dt dt % G(Vc2-VC)-g(VC) G(Cei-v(：2)+ dt ；Bl =一G2 (y一(*) y=x-y+z tnx+-m1），假如x、1 假如I與I1（ ,r花i#一（皿。一m】），假如4w1 從仿真結果圖可以，蔡氏電路的正規化狀態方程描述了一個連續時間系統，這個系統在所給參數和初值的條件下可以產生雙渦卷的相平面圖分別zyx及zy,zx,yx吸引子的混沌現象。. 0：所示9876如圖，圖，圖，圖AT（X

5、）= y 匕q x-y相平面 _/1 二、國內外相關研究 近幾十年來，國內外許多關于蔡氏電路和混沌現象的研究有許多的新進展。 2.1 國外研究現狀 EleonoraBilotta對于N相同的混沌震蕩器進行了數值仿真，網。簡單的混沌信號是它們都是在同一個幾何環內耦合了對稱和耗散一個基于憶阻的蔡氏電路，其中二極管被含有三次非線性的憶阻器代入 兩個回路的雙向耦合通過電阻得到，并且對于每一對系統是相替同的。他們采用了兩種初始條件：僅一個初始條件不為0的回路，或者所有電路有均勻隨機的初始條件。為了研究可能的同步機制和可能出現的現象，他們通過改變相互作用系統的耦合與數量，進行了幾次計算機 仿真。他們發現了

6、同步機制和環內新出現的波。特別的是，對于高度耦合（例如阻值較低的Rc）,他們發現了對于兩種初始條件下的混沌完全同步機制。不管還是N變大，這種同步在混沌中演化成間歇性的相位同步。脈沖同步的振幅隨著Rc的增大而增大，經過一個*值，電路轉化為非混沌的同步機制，同時帶有偽正弦的震Rc臨界的*）下一種波長為入=N蕩。在混沌體制（RcRc同步動力的良好結構出現了。 他們把這種波解釋為由于*的情況,RcRc的系統從混沌到非混沌體制所增加的不穩定性。對于在環內僅有一個回兩種宏觀的波能夠在環內出現。取決于初始條件， 路有非零初始條件的情況下，宏觀的偽周期穩態波能夠出現，它以低 振幅震蕩回路出現的結果出現，并且這

7、些回路是波的結點。相反地, *均勻隨機初始條件， 他們發現了行進波順時針或逆時針沿對于RcRc環旋轉的現象。可能出現的波長取決于環的尺度：在波長入=N的基 f礎上，通過增加N的值，他們也發現了波長（入=入/2,入=入/3,入什=入/4）可能逐漸減小的波。行進波的周期T在所有仿真的例子中是f相同的，因此不同的波長意味著不同的波速v=入/T。最后， 對于非常低的耦合情況， 他們發現混沌和非混沌震蕩回路的共存性，這也給了環內穩態和行進波同時出現的曙光。這些結果證實了由于耦合混沌 震蕩引起的自治動力的豐富性 H.Moqadasi;M.B.Ghaznavi-Ghoushchi.推薦了一個TRNQ它基于混

8、沌雙渦卷吸引子，利用蔡氏電路建立模型，其中該電路含有一個S/H,一個ADC莫塊和一個用于置亂和增加產生位流隨機性的LFSR。 另外推薦了一個LFSR的最佳長度6模塊， 其中位的長度是選擇新的蔡氏電路，它帶有一個包含12個晶體管的單片NDR由于集成電路的實現， 它的NDR匕離散化的安裝形式更好，同時也優于電感器的實現，因為它們有大的框圖，例如運算放大器，同時消耗更多的電能，占用更多區域。另一方面，這種NDRffl有現有的資源，例如它們對環境參數（如氣溫）的敏感性可以被用作混沌生成的控制參數。在他們推薦的TRN中，他們利用這種推薦的蔡氏電路作為混沌生成的核心。產生的隨機位流由國家標準技術機構的FI

9、PS140-1進行測試，同樣地他TRNG勺LFSR并且成功通過。他們可以利用這種帶或不帶. 們推薦最小的AD0辨率，這樣產生的位流是真隨機的，試驗證實利 10。，測試也通過得更好用LFSRLt他們擁有更小的ADCE.R.Viana 等人利用了一個基于LABVIEW勺周期性檢測程序計算了一系列直流電壓源為源項的蔡氏電路，目標為建立一個周期性參1”利用這種程序，他們能夠使時間序列的周期性測量過程自數空間動化，建立一個 周期性的參數空間。得到的參數空間允許他們能夠觀察自組織的周期性窗口。有周期性的參數空間，與利用框圖得到的相比，這樣的周期性窗口能夠提前顯示信息，。利用這樣的方法，他們也可以觀察自相似

10、的周期性結構，累積邊界的新序列，和周期性增加的分岔。 有這種方法，使它們的行為介于混沌和周期之間的描述將會被完善。 他們希望周期性檢測能夠對于實驗混沌的研究人員有所幫助，能15。 夠成為數據分析的一種新工具 Buscarino,Arturo1推導了兩種反射形式的蔡氏電路動力，推同。總體來說，給定一個非線性電路，等價薦了相應的空間代表狀態的反射形式是不確定存在的；他們已經說明了蔡氏電路在x或z變量被利用時能夠表達為反射形式，而不是變量y被利用。實施兩個代表量中一個的電子線路已經在他們的實驗室利用現成的離散元件實現。 蔡氏動力的反射形式的實現緊接著最近的研究方向， 它描繪與2011年，Sprott

11、:在一個簡單的混沌實現中，蔡氏混沌電路的豐富特性可以包含其中。值得一提的是，基于蔡氏二極管的應用形式實現的電. UM路，允許了更簡單的實現形式，其中必須使用立方的非線性 2.2國內研究現狀 湖南大學的徐浩介紹了混沌系統分析方法和混沌電路設計基礎，分析 了各種混沌系統和電路的國內外研究現狀，總結了混沌電路的發展過 程。在文獻閱讀和理論分析的基礎上，他在混沌電路的動力學行為的復雜性和混沌振蕩的頻率兩個方面分別提出了一種可擴展的具有多方向多渦卷吸引子的高階蔡氏電路和一種基于MO甯的Colpitts振 蕩電路的設計和同步方法。他提出了一種具有多方向多渦卷混沌吸引子的高階蔡氏電路。在典型蔡氏電路獨特的R

12、CL網絡結構的基礎上， 耦合一個RC吉構和一個非線性電源，便可以得到高階的蔡氏電路。重復采用這種方法，就可以得到能產生更多方向的多渦卷混沌吸引子的高階蔡氏電路。用硬件實現了六階蔡氏電路，生成的混沌吸引子與預期相符合，證實了這種方法的可行性。最后用五階蔡氏電路對圖片進行加密仿真，說明多方向的混沌信號能在加密速度和加密效果上有更大的優勢。他還提出了一種基于MO管的Colpitts混沌振蕩電路。由于MO潸比三極管有更好的集成性和更低的功耗，所以用MO甯代替三極管設計Colpitts混沌電路是一個很好的選擇。由于MO甯的非線性部分更加復雜，文中給出了詳細分析方法。電路仿真結果表明，在低電壓的供電下，混

13、沌振蕩電路的工作頻率能夠到達特高頻頻段。最后，用電路實現了Colpitts混沌電路的誤差反饋混沌電路的混Colpitts同步，用數值仿真實現了蔡氏多渦卷電路和 21。沌對偶同步湯琳圍繞混沌通信這一主題，以非線性系統理論和現代通信理論為基礎，將混沌優良的特性應用于通信系統中，重點研究混沌通信中混沌同步及安全hash算法等關鍵問題。由于混沌通信系統為非線性系統，因此，采用非線性系統理論進行分析。他的主要工作內容和創新點如下：1、混沌同步是混沌通信的基礎和前提，是通信成敗的關鍵，分析了混沌同步方法中的耦合同步法，為后面的混沌加密系統研究提供混沌理論及相關技術基礎。同時，討論了蔡氏電路的電路模型和混沌

14、特性，以及改進后的蔡氏電路的電路模型和混沌特性。 2、他還介紹了現代加密系統的基本理論，分析了hash函數的起源與 現狀。3、止匕外，他分析了混沌加密的基本方法，由于改進后的蔡氏電路擁有復雜豐富的混沌特性，生成的混沌信號同傳統保密通信方法相比在抗破譯性能方面得到較大的提高，因此，他設計了一種運用混 沌掩蓋加密方法在改進的蔡氏電路基礎上建立混沌保密通信系統，基 于hash變換的思想，引入安全hash函數，作為接收端檢驗密文是否在傳輸過程中被非法篡改的方法， 使信息能完整接收， 保障了信息的保密性和完整性。為了驗證該方法的正確性，進行了計算機仿真，分別對在傳輸信道中的信息有無篡改這兩種方式進行仿真

15、，仿真結果和理論 分析是一22。致的張宏鵬論述了混沌的發展和國內外混沌電路的研究現狀，詳細介紹了混沌的一些重要應用。論述了混沌系統的基本理論及其特性和識利并且提出了一種研究混沌初值敏感性方法。別混沌 的信號的方法， 用功率譜法研究了一元多項非線性變換對信號頻率的影響，同時根據 23為非線性變換式。利用xx+k硬件電路的復雜程度，選取 p(x)=k32Lyapunov指數研究了該非線性變換式系數的最佳范圍，針對23進行了硬件電路設計，并基于蔡氏混沌信號對該電路進xx+kp(x)=k32行了大量的數值仿和物理實驗，從多角度對變換前后的混沌信號進行 了對比實驗研究，實驗結果驗證了非線性變換電路的有效

16、性。該電路 可以適用于對任何混沌信號的變換，通過對非線性變換電路系數的改 變，可得到不同的混沌波形，可以產生多種性能更好的混沌信號。最后對混沌通信原理進行了介紹，并對原蔡氏混沌信號和經過非線性變換后的混沌信號進行了加密實驗和比較研究。結果證實了變換后的混 沌信號更適合對信號進行加密隱藏。對混沌進行非線性變換不僅可以產生大量的混沌信號，而且可以改善混沌特性，為保密通信提供更多眼。的混沌信號源吳迪則研究了憶阻器建模和蔡氏混沌電路的關系。憶阻器的出現和蔡氏電路的研究有望改善整個電子電路的理論和應用。憶器是一種具有記憶功能的新型非線性無源電路元件，蔡氏電路 是混沌電路中一種典型的電路，雖然其結構簡單，

17、但有復雜的混沌特征。在憶阻器雜質與非雜質分界面非線性漂移的基礎上，通過對分界 面漂移速度施加窗函數用Simulink和Pspice分別建立非線性雜質漂移憶阻器模型，Simulink的憶阻器模型是從數學的角度實現的，理論上是精確的，而Pspice的憶阻器模型是從電路的角度實現的， 是要放到電路中實建立出來的模型會存在電流采樣電阻，該電阻的存Pspice現的，用. 在與否及其阻值大小都會對憶阻器的非線性帶來影響。這也是理論與 實際存在差別。通過兩個軟件仿真出來的波形就可以看出憶阻器模型是否符合要求。蔡氏電路是典型的混沌電路，它結構簡單并且能呈現出豐富的動力學行為。 他用Multisim軟件搭建蔡氏

18、電路并對其進行仿真研究， 以此為基礎設計了一個改進的蔡氏電路。得到和蔡氏電路 致的相圖，并且能看到蔡氏電路中看不到的混沌波形，從而證實了 該電路的混沌特性。由于很多混沌電路都是用Multisim搭建的，所 以認為具有準確性和可信度。隨后用已經模擬出來的憶阻器模型替代蔡氏電路中的非線性電路部分，用Pspice軟件建模仿真，觀察其混沌現象并和用Multisim搭建蔡氏電路的相圖進行對比，再改變其參數，觀察波形變化。所得到的憶阻器模型測量與惠普實驗室生產真正的憶阻器測量相似，且電流采樣電阻在其中也起到了關鍵作用，將模 型放到蔡氏電路中得到的混沌波形與標準的混沌波形類似。證實憶阻 器模型的可用性。他采

19、用多種軟件來仿真，發揮了各自軟件的優勢，加。其結果相互比較，使仿真結果更準確劉恒利用Pspiec仿真軟件 對實際電感蔡氏電路進行仿真，給出可調參量在不同取值范圍時，蔡氏電路所展示的動力學行為同時，對蔡氏電路中非線性電阻的伏安特性進行了分析，然后，他引入一個模擬電感電路，分析了該模擬電感電路的等效原理，并將該模擬電感代替蔡氏電路中實際的電感，通過電路實驗驗證了該方案可行，進一步證實了該模擬電感在振蕩電路中性能更加優越。在蔡氏電路的基礎上,理論推導了其產生規律，他對多渦卷混沌吸引子的產生也進行了研究. 同時對其平衡點也進行了分析， 通過數值仿真能產生10個渦卷的混沌吸引子，同樣用一個模擬電感代替多

20、渦卷混沌電路中實際的電感， 在電路實驗中最多產生了8個渦卷的混沌吸引子。他還對蔡氏電路的一個變形電路（用三次方模塊代替分段線性函數）進行了研究，他根據變形蔡氏系統，設計了一個電子電路，并通過Pspiee仿真驗證了該設 計電路可行。在此基礎上，通過正比于系統變量的周期脈沖擾動法對 其混沌進行控制，根據脈沖強度丫0和丫0分別設計了兩個不同的控制器，都得到了較好的控制結果。 最后，利用限幅控制法對蔡氏電路中的混沌進行控制，通過PsPiee仿 真驗證了該方案的可行性，在此基礎上，通過電路實驗對基于模擬電 感的雙渦卷、5渦卷和6渦卷混沌吸引子，利用限幅控制法陽。可控制到各種周期軌道對其混沌進行控制，參考

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