1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定獨樹一中 樊金生1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等, ,（簡稱（簡稱“在同一個三角形中在同一個三角形中，等邊對等角等邊對等角”）3.3.等腰三角形頂角的平分線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱（簡稱“等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一”）4.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸對稱軸是底邊的中垂線。是底邊的中垂線。溫

2、故而知新1在在ABC中，中，AC=BC, B=800,則則C 2、等腰三角形的一個內角是、等腰三角形的一個內角是1000，則其余兩個，則其余兩個 角分別是角分別是 3、等腰三角形的一個內角是、等腰三角形的一個內角是700，則其余兩個角則其余兩個角 分別是分別是 或或 4、等腰三角形的兩邊長分別是、等腰三角形的兩邊長分別是8cm和和6cm， 則其周長是則其周長是 cm5、等腰三角形的兩邊長分別是、等腰三角形的兩邊長分別是16cm和和8cm， 則其周長是則其周長是 cm200400，400550，550700，40022或或2040一一 分層設標分層設標 整合疑難整合疑難你有哪些方法你有哪些方法可

3、以判定一個可以判定一個三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？探索等腰三角形的判定方法探索等腰三角形的判定方法畫：在紙張上畫線段BC，以B、C為頂點，以BC為始邊，畫B=C(可用量角器)，使終邊交于點A。量：用刻度尺或圓規度量線段AB 、AC的大小。比：比較線段AB 、AC的大小。1、自主探究自主探究(動手操作實驗)BAC2、合作交流合作交流： 請同學們交流自己的操作方法和測量結果，有什么啟發嗎？等角對等邊？等角對等邊？ “等角對等邊等角對等邊”是真命題嗎？是真命題嗎？已知：已知：ABC現在來證明現在來證明“等角對等邊等角對等邊”這個命題這個命題方法：方法：首先首先把命題寫成把命題寫成“已知已

4、知.,求證求證.”的形式的形式在在ABC中，中，B=C，求證：求證：AB=AC分析；要證分析；要證AB=AC，可設法構造兩，可設法構造兩個全等的三角形，使個全等的三角形，使AB，AC分別是分別是這兩個三角形的對應邊。這兩個三角形的對應邊。二二 分組探究分組探究 拓展提升拓展提升問題問題 剛才在構造三角形時，同學們提出了兩個方案，那么下面這個方案合適嗎？ 連結BC邊的中線，構造兩個三角形，能否證明這個結論呢？ABCD在一個三角形中，等角對等邊在一個三角形中，等角對等邊如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等，兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱簡稱”等等角對等

5、邊角對等邊”) 在在ABC中，中， ABCB=C AC=AB. ( )用符號語言表示為：用符號語言表示為：這又是一個判定兩條線段相等根據之一這又是一個判定兩條線段相等根據之一.歸納總結 問：如圖問：如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角對等邊）（等角對等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊）（等角對等邊）錯，因為都不是在同一個三角形中。錯，因為都不是在同一個三角形中。 例1已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD D C A B例例2 2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形

6、 2 1 E D C A B已知： 如圖， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.CBAD122.2.已知：如圖，已知：如圖， A= DBC A= DBC =36=360 0， C=72C=720 0。計算計算1 1和和2 2，并說明圖中有哪些等腰，并說明圖中有哪些等腰三角形？（三角形？（1515分）分

7、）1.1.在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什是什么三角形么三角形, ,為什么為什么? ?（1010分）分）三三 分類反饋分類反饋 綜合評價綜合評價三三 分類反饋分類反饋 綜合評價綜合評價（3）在在ABC中，中，B和和C的平分線相交于點的平分線相交于點O，且且OB=OC，請說明，請說明AB=AC的理由。（的理由。（10分）分）（4）.如圖,ABC中AB=AC，A=36,BD、CE為角平分線，交于O，則圖中等腰三角形共有( )（15分）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個（5）.如果一個三角形一條邊上的中點到其它兩邊距如果一個三角形一條邊上的中點到其它兩邊距離相等，那么這個三角形一定是離相等，那么這個三角形一定是( )（20分）分）A.等邊三角形等邊三角形 B.等腰三角形等腰三角形C.直角三角