1、 第11講 立體幾何1.三視圖-“長對正，高平齊，寬相等”2.柱體、錐體、臺體的體積(1)設棱(圓)柱的底面積為S，高為h，則體積V_. (2)設棱(圓)錐的底面積為S，高為h，則體積V_. (3)設棱(圓)臺的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則體積V_. (4)設球半徑為R，則球的體積V_. 注：對于一些不規則幾何體，常用割補的方法，轉化成已知體積公式的幾何體求體積(1)注意掌握求體積的一些特殊方法：分割法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握(2)等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；利用“等積性”可求“點

2、到面的距離”3（一）直線與平面平行的判定與性質類別語言表述圖形表示符號表示應用判定一條直線與一個平面_，則稱這條直線與這個平面平行aa平面外的_平行，則這條直線平行于這個平面a，b，且aba證明直線與平面平行性質一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的_與該直線_a，a，bab證明直線與直線平行（二）平面與平面平行的判定與性質類別語言表述圖形表示符號表示判定一個平面內的兩條_與另一個平面平行，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b垂直于_的兩個平面平行a，a證明平面與平面平行兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必_于另一個平面，aa證明直線與平面平行如果兩個平行平面同時和第三個

3、平面相交，那么它們的_平行，a，bab證明直線與直線平行4.（一）直線與平面垂直的判定與性質類別語言表述圖形表示符號語言應用判定一條直線與一個平面內的_都垂直，則該直線與此平面垂直_如果兩條平行直線中的_垂直于一個平面，那么_也垂直于同一個平面_證直線和平面垂直性質如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內的_都垂直_證兩條直線垂直垂直于同一個_的兩條直線平行_證兩條直線平行（二）兩個平面垂直的判定和性質類別語言表述圖形表示符號表示應用判定一個平面過另一個平面的_，那么這兩個平面垂直_證兩平面垂直性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于_的直線垂直于另一平面_證直線與平面垂直5角1

4、76;異面直線所成的角已知異面直線a、b，在空間任取一點O，過O作_，則a與b所成的_(或_)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角) 異面直線所成的角的范圍：_.2°直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的_所成的_，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖441所示，PAO就是斜線PA和平面所成的角直線和平面所成的角的范圍是_3°二面角如圖442所示，在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作_于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做_基礎訓練：1一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱住的側視圖的面積為（A） （B） （C

5、） （D）2如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（ ）A B1 C D3已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（  ） A. B. C D4.如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，M為PC的中點.（1）求證：PA/平面BDM；（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.5.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積6.在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且ACADCDDE2，AB1.(1)請

6、在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一結論；(2)求多面體ABCDE的體積7.如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.（1）求證：平面ACFE；（2）當EM為何值時，AM/平面BDF？證明你的結論.8.（2013湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發現礦藏，再繼續下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1d2d3過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中（1）證明：中截面DEFG是梯形；9如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，