1、汽車滑行阻力系數的測定方法王兆甲 李國棟 劉金鐸（中國汽車工程研究院股份有限公司天津分公司 天津 300461）摘要 利用VBOX進行滑行試驗，可以得到極為準確試驗數據，將試驗數據進行二次回歸計算，得出汽車滑行阻力系數。可以得到比較準確的車輛道路阻力模型。關鍵詞:汽車 滑行 阻力系數A Method to Determine Vehicle Coasting Resistance CoefficientsWang Zhaojia, Li Guodong, Liu JinduoChina Automotive Engineering Research Institute Co. Ltd. Tia

2、njin BranchAbstract Using VBOX for coasting tests, we can acquire extremely accurate test data. A method using quadratic regression calculations to derive coast-down coefficients is put forward. So that accurate data for Chassis Dynamometer Simulation is determined.Key words: Vehicle Coasting Resist

3、ance coefficients1 前言1.1 試驗目的及背景理論在排放實驗中，需要在底盤測功機上模擬道路行駛阻力。底盤測功機的阻力可以由標準GB18351.3-2005中規定的數學模型來描述，模型為： （式1.1）其中，a代表與速度無關的常數項阻力（如道路摩擦力等），b代表與速度一次項有關的阻力（如傳動系阻力），c代表與速度二次項有關的阻力（如風阻等）1。底盤測功機模擬道路行駛阻力，需要在測功機上設定a,b,c系數。這三個系數需要預先確定。試驗依據的規程原型是SAE J1164Chassis Dynamometer Simulation of Road Load Using Coastdo

4、wn Techniques（Issued 1995-04）和GB18352-2005輕型汽車排氣污染物限制及測量方法。這種方法給出了使用滑行技術在底盤測功機上模擬道路負荷的方法。本說明在規程原型基礎上進行補充完善，給出使用VBOX道路性能測試儀進行滑行測試的試驗技術和可操作的使用滑行數據測算測功機動力參數a,b,c的方法。滑行（Coastdown）是在特定環境下，特定場地中，讓車輛在斷開動力鏈輸出的情況下由高車速向低車速自由減速，并記錄減速過程中必要數據（各減速階段時間，起止速度等）的道路試驗。滑行技術（Coastdown Techniques）是依據標準中的物理模型和適當的數學方法，使用滑行

5、測得的數據，計算出模型中的動力參數a,b,c的試驗技術。具體地，滑行技術可表述如下。依據相關標準和文獻1，汽車滑行中所受阻力可表示為 （式1.2）這是一個微分方程。為處理方便，將此微分方程在速度v的某些局部定義域內差分化試驗車以車速，滑行至車速，當行駛速度變化即較小（法規規定）時，我們可以認為這一過程是均勻減速運動。可以列寫如下方程 （式1.3）其中，代表由車速減速至過程中的平均減速度，也即在速度為時刻的減速度；代表由車速減速至的過程時間長度；是選取的速度降區間的速度中點。這樣，將（式1.3）帶入（式1.2），可得到在速度為時的制動力 （式1.4）由此，滑行試驗的目的是在高速到低速的斷開動力鏈

6、的自由減速過程中，使用適當儀器和方法獲取并記錄一系列等速度降過程的速度降區間的速度中點，及各個過程時間；依據記錄數據建立一系列（與選取的記錄過程組數相同）關于動力參數a,b,c的三元一次方程，構成方程組；再根據這個方程組，使用二元回歸等方法，解算出最優動力參數a,b,c，為底盤測功機提供精確的道路阻力模擬設定值。1.2 與試驗技術相關的問題記錄儀，場地和方法進行滑行試驗需要三個必要的技術保障精確的速度-時間記錄，平直且足夠長的場地，使得測試在儀器和場地的限定條件下可行的操作方法。速度-時間記錄可以使用先進的GPS道路綜合性能測試儀VBOX3i完成。VBOX3i采用衛星定位技術測量車輛速度、位置

7、等參數，再經運算得到其他導出參數。其速度采樣頻率最高可達到100Hz，速度記錄精度可達0.1km/h（0.0278m/s），并且可以記錄完整的速度-時間曲線，方便地進行后續處理。滑行試驗最關鍵的問題是需要一條長而平的跑道，使得試驗車有足夠的時間從125km/h的高速滑行到5km/h的“步行”速度。這個速度區間是可以自定義的，沒有必要跨度那么大，但是足夠長的場地是必須的。2由于滑行試驗的場地限制，無法一次性完成從要求的起始高速到終止低速的滑行，所以需要設計適當的方法。根據實際情況，可以采用速度分段-多次滑行的方法完成整個試驗。假定試驗需要從125km/h的高速滑行到5km/h的低速，而由于場地限

8、制無法一次整體完成，那么，可將速度劃分為125km/hà85km/h、90km/hà50km/h、55km/hà5km/h三段，每次利用場地進行一個階段的試驗。正反方向的試驗可以穿插在此過程中進行。12 試驗數據的處理方法以及原理依據（式1.4）。數據處理方法可對試驗數據進行二次回歸計算，得到a,b,c三個待定系數。滑行試驗中可以得到（式1.4）中的n組兩個參數對：。將參數帶入方程， i=1,2,n，n為數據組數，可以得到n個關于a,b,c的一次方程，這些方程構成關于a,b,c的線性方程組。使用二次回歸求解a,b,c。二次回歸的原理和方法如下。3最小偏差準則： 最

9、小殘差準則是用來創造回歸直線y = ax + b ，使之在n個控制點(x1, y1), (x2, y2), ., (xn, yn)上滿足控制點到直線的垂直距離的平方和最小的方法。見圖2.1。圖2.1 回歸直線，控制點和垂直距離示意圖構造回歸直線，就是找到適當的a, b 使得距離平方和取得最小值。將最小偏差準則應用于構造二次回歸曲線同樣，最小殘差準則也可以用來創造二次回歸曲線 ，使得在n個控制點(x1, y1), (x2, y2), ., (xn, yn)上滿足控制點到二次曲線的垂直距離的平方和最小。算法的目的就是求取待定系數a, b, 和 c，使得S = （式2.1）在a,b,c的取值下取得最

10、小值。由（式2.1），S可以被表為a的二次多項式形式（認為b,c為常數），對應地，S可以被表為b和c的二次多項式（認為其他兩個變量為常數）。即S S（a,b,c）是關于a,b,c的三元二次多項式函數。a,b,c的取值范圍，即S的定義域是整個實數域。求取待定系數a,b,c使得S最小，就是求S（a,b,c）在定義域上的最小值點。由S的偏差平方和的屬性可知道，S的最值是最小值而不是最大值。若S（a,b,c）在（am,bm,cm）上取得最小值，則（am,bm,cm）要么在定義域的邊界，要么在駐點上。S的定義域是整個實數域，在邊界上的值是無窮大，不可能是最小值，所以，最小值（am,bm,cm）點在S的駐

11、點上。對S分別求a,b,c的偏導函數并令其為零，得到以a,b,c為未知數的三元的一次方程組整理，得 （式2.2）這個線性方程組的解有兩種情況無解和有唯一解。這個方程組的解，即為函數S（a,b,c）在定義域上的駐點。由前面的結論，最小值（am,bm,cm）點在S的駐點上，所以：當解唯一時，最小值點在唯一駐點上，解就是函數S（a,b,c）在定義域上的最小值；當無解時，函數S（a,b,c）在定義域上沒有最小值（也即，不存在a,b,c使得F可表為）。使用最小二乘法，對Fi進行二次函數擬合，得到的正態方程也是（式2.2）。4解線性方程組（式2.2），得到解c,b,a，構造二次曲線f(c,b,a).（c,

12、b,a）即為通過試驗數據處理得到的滑行動力參數c,b,a。二次曲線f(c,b,a)即為制動力。線性方程組可以使用克萊姆法則求解。3 滑行試驗和結果解算3.1 試驗準備1 道路要求 道路應平直且具有足夠長度，以進行下面規定的測量。坡度必須恒定在±0.1%范圍內，且不得超過1.5%。2 大氣條件2.1 風 試驗時平均風速必須小于3m/s，最大風速小于5m/s。此外，試驗道路的側向風速分量必須小于，風速應在高出路面0.7m處測量。2.2 溫度 道路必須干燥3 大氣壓力及溫度 試驗時空氣密度與基準狀態（P=100kPa，T=293.2K）相差不得超過±7.5%3.2 滑行試驗1.試

13、驗環境以及車輛參數地點/道路狀況天氣狀況風速輪胎情況汽車整備質量天津港保稅區/路面干燥多云 191.2m/s胎壓240Kpa2520kg2 試驗準備2.1 將VBOX安裝在車輛上，設置好VBOX，使其可以記錄車輛運行的速度和時間。2.2 車輛裝載至其基準質量。車輛水平應調整至載荷的重心位于前排外側座椅兩“R”點的中間，并位于通過這兩點的直線上。2.3 車窗應關閉。空調系統及前照燈的罩蓋也都應處于關閉位置。2.4 車輛必須干凈。2.4 試驗開始前，采用適當的方式使車輛達到正常運行溫度。3 試驗方法3.1試驗車速列表V1(km/h)13070V2(km/h)70103.2將車輛加速到V1。3.3

14、將變速器置于“空擋”位置。3.4 在車輛減速至V2時停住。3.5 在相反方向進行同樣試驗。3.6 重復3.1至3.5三次。3.7 每組車速都進行3.1至3.6試驗。3.8 取=5，通過VBOX提取出v+5滑行至v-5所需時間，求其平均值T= ，求每一車速所受阻力Fi=2*m0 / T，得到如下數據記錄表。注意，制動力的計算需要將速度折算為m/s，采用公式F=2*m0*dv/td，其中dv=5km/h=5/3.6m/s。表1 滑行數據記錄表減速區間和中間速度km/h統計值減速過程時間T s導出值制動力N125à120à1156.741009.54105à100

15、24;959.75697.9285à80à7515.22447.0565à60à5524.25280.5845à40à3551.87131.1925à20à15171.6339.653.3 數據運算將得到的數據表中帶入（式2.2），得到關于a,b,c的一次方程組。為自動化求解，制作EXCEL解算表，使用克萊姆法則，借由EXCEL的MDETERM函數實現。使用二次曲線擬合畫出v,F數據點的趨勢線，得到的結果與方程計算吻合。求解方程組得到汽車滑行阻力參數a=13.8、b=0.18、c=0.0672,即F = 13.8 + 0.18v + 0.0672v2。圖線如下。圖3.1 F-v擬合圖線（橫坐標：速度km/h, 縱坐標：制動力N）圖3.2 EXCEL解算表四 結束語利用GPS道路綜合性能測試儀VBOX3i得到極為準確的滑行試驗數據，帶入滾動阻力、空氣阻力和傳動系阻力的計算模型，通過代數方法求解二次回歸，計算得出3個阻力系數。這樣可以自動化完成試驗數據的處理計算，得到比較準確的車輛道路阻力模型。參考文獻1 陳春梅，滑行法確定底盤測功機加載數值研究. 長安大學碩士論文，20092 Racelogic C