1、潮流計算的基本算法及使用方法一、 潮流計算的基本算法1. 牛頓拉夫遜法11 概述牛頓拉夫遜法是目前求解非線性方程最好的一種方法。這種方法的特點就是把對非線性方程的求解過程變成反復對相應的線性方程求解的過程，通常稱為逐次線性化過程，就是牛頓拉夫遜法的核心。牛頓-拉夫遜法的基本原理是在解的某一鄰域內的某一初始點出發，沿著該點的一階偏導數雅可比矩陣，朝減小方程的殘差的方向前進一步，在新的點上再計算殘差和雅可矩陣繼續前進，重復這一過程直到殘差達到收斂標準，即得到了非線性方程組的解。因為越靠近解，偏導數的方向越準，收斂速度也越快，所以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂“某一鄰域”是指雅可比方向均指向解的范圍

2、，否則可能走向非線性函數的其它極值點，一般來說潮流由平電壓即各母線電壓(相角為0，幅值為1)啟動即在此鄰域內。12 一般概念對于非線性代數方程組即 (11)在待求量的某一個初始計算值附件，將上式展開泰勒級數并略去二階及以上的高階項，得到如下的線性化的方程組 (12)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (13)將和相加，得到變量的第一次改進值。接著再從出發，重復上述計算過程。因此從一定的初值出發，應用牛頓法求解的迭代格式為 (14) (15)上兩式中：是函數對于變量的一階偏導數矩陣，即雅可比矩陣；為迭代次數。由式（14）和式子（15）可見，牛頓法的核心便是反復形成求解修

3、正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。13 潮流計算的修正方程運用牛頓拉夫遜法計算潮流分布時，首先要找出描述電力系統的非線性方程。這里仍從節點電壓方程入手，設電力系統導納矩陣已知，則系統中某節點（節點）電壓方程為從而得 進而有 （16）式（16）中，左邊第一項為給定的節點注入功率，第二項為由節點電壓求得的節點注入功率。他們二者之差就是節點功率的不平衡量。現在有待解決的問題就是各節點功率的不平衡量都趨近于零時，各節點電壓應具有的價值。由此可見，如將式（16）作為牛頓拉夫遜中的非線性函數，其中節點電壓就相當于變量。建立了這種對應關系，就可列出修正方

4、程式，并迭代求解。但由于節點電壓可有兩種表示方式以直角做表或者極坐標表示，因而列出的迭代方程相應地也有兩種，下面分別討論。131 直角坐標表示的修正方程節點電壓以直角坐標表示時，令、，且將導納矩陣中元素表示為，則式（17）改變為 （17）再將實部和虛部分開，可得 （18）這就是直角坐標下的功率方程。可見，一個節點列出了有功和無功兩個方程。對于節點（），給定量為節點注入功率，記為、，則由式（28）可得功率的不平衡量，作為非線性方程 （19）式中、分別表示第節點的有功功率的不平衡量和無功功率的不平衡量。對于節點（），給定量為節點注入有功功率及電壓數值，記為、，因此，可以利用有功功率的不平衡量和電壓

5、的不平衡量表示出非線性方程，即有 （110）式中為電壓的不平衡量。對于平衡節點（），因為電壓數值及相位角給定，所以也確定，不需要參加迭代求節點電壓。因此，對于個節點的系統只能列出個方程，其中有功功率方程個，無功功率方程個，電壓方程個。將式（19）、式（110） 非線性方程聯立，稱為個節點系統的非線性方程組，且按泰勒級數在、（）展開，并略去高次項，得到以矩陣形式表示的修正方程如下 （111）上式中雅可比矩陣的各個元素則分別為 將（111）寫成縮寫形式 （112）對雅可比矩陣各元素可做如下討論：當時，對于特定的，只有該特定點的和是變量，于是雅可比矩陣中各非對角元素表示為 當時，雅可比矩陣中各對角元

6、素的表示式為由上述表達式可知，直角坐標的雅可比矩陣有以下特點：1) 雅可比矩陣是階方陣，由于、等等，所以它是一個不對稱的方陣。2) 雅可比矩陣中諸元素是節點電壓的函數，在迭代過程中隨電壓的變化而不斷地改變。3) 雅可比矩陣的非對角元素與節點導納矩陣中對應的非對角元素有關，當中的為零時，雅可比矩陣中相應的、也都為零，因此，雅可比矩陣也是一個稀疏矩陣。132 極坐標表示的修正方程在牛頓拉夫遜計算中，選擇功率方程作為非線性函數方程，把式中電壓向量表示為極坐標形式則節點功率方程變為將上式分解成實部和虛部這就是功率方程的極坐標形式，由此可得到描述電力系統的非線性方程。對于節點，給定了 （113）對于節點

7、，給定了、，而未知，式（113）中將失去作用，于是節點僅保留方程，以求得電壓的相位角。（114）對于平衡節點，同樣因為、已知，不參加迭代計算。將式（113）、式（114）聯立，且按泰勒級數展開，并略去高次項后，得出矩陣形式的修正方程 （115）雅可比矩陣終，對節點，仍可寫出兩個方程的形式，但其中的元素以零元素代替，從而顯示了雅可比矩陣的高度稀疏性。式中電壓幅值的修正量采用的形式，并沒有什么特殊意義，僅是為了雅可比矩陣中各元素具有相似的表達式。雅可比矩陣的各元素如下將式（115）寫成縮寫形式（116）以上得到了兩種坐標系下的修正方程，這是牛頓拉夫遜潮流計算中需要反復迭代求解的基本方程式。2. 快

8、速分解法21 概述快速分解法的基本思想是：把節點功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，把有功功率和無功功率的迭代分開來進行。快速分解法根據電力系統實際運行狀態的物理特點，對牛頓-拉夫遜法潮流計算的數學模型進行合理的簡化。22 基本公式在交流高壓電網中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數矩陣中，偏導數和的數值相對于偏導數和是相當小的，作為簡化的第一步，可以將方程式（21）中的子塊和略去不計，即認為它們的元素

9、都等于零。這樣，階的方程式便分解為一個階和一個階的方程式，即將式（21）簡化為式（22）和式（23）。 (21) (22) (23)上述的簡化大大地節省了計算機的內存和解題時間，但是矩陣和的元素都是節點電壓幅值和相角差的函數，其數值在迭代過程中是不斷變化的。因此，快速分解法潮流計算的第二個簡化，也是最關鍵的一步簡化就在于把系數矩陣和簡化成在迭代過程中不變的常數對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（通常不超過）因此可以認為 ， （24）此外，與系統各節點無功功率相適應的導納必遠小于該節點自導納的虛部，即 或 考慮到上面的關系，矩陣和的元素的表達式便被簡化為 （i，j=1，2，n-

10、1） （25） (i，j=1，2，m) （26） （27） （28）將式（27）和式（28）分別代入式（22）和（23），便得到：用和分別左乘以上兩式便得簡化了的修正方程式，可展開寫成： （29） （210）式（29）和式（210）就是快速分解法潮流計算的修正方程式，其中系數矩陣都是由節點導納矩陣的虛部構成，只是階次不同，矩陣為階，不含平衡節點對應的行和列，矩陣為階，不含平衡節點和節點對應的行和列。 （211） （212）修正方程式（29）和（210）與功率誤差方程式（211）和（212）構成了快速分解法迭代的基本計算公式。23 快速分解法的特點快速分解法與牛頓法潮流計算的主要差別表現在它們的

11、修正方程上。快速分解法通過對電力系統具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅克比矩陣進行了有效的簡化和改進，得到式（29）、式（210）所示的修正方程式。這兩組方程式和牛頓法的修正方程相比主要有三個特點：a）快速分解法的修正方程式用兩個階線性方程組代替了一個階線方程組。b）快速分解法的修正方程式中系數矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數不變。c）快速分解法的修正方程式中系數矩陣是對稱矩陣。這些特點在提高計算速度和減少內存方面的作用是很明顯的：首先，因為修正方程式的系數矩陣是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次都要重新計算雅克比矩陣，這樣不僅減少了運算量，而且也大大簡化了程序；其次，

12、由于系數矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時，不必每次都對系數矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前，將系數矩陣用三角分解形成因子表，然后反復利用因子表對不同的常數項或進行消去和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；第三，由于對稱矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關系，所以在計算機中可以只存儲上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進一步節約了內存。快速分解法所采用的一系列簡化假定只影響了修正方程的結構，也就是說只影響了迭代過程，但未影響最終結果。因為快速分解法和牛頓法都采用同樣的數學模型，最后計算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴格按照精確公式進行的，所以

13、快速分解法和牛頓法一樣都可以達到很高的精確度。為了改善快速分解法的收斂特性，修正方程的系數矩陣與一般并不簡單的是電力系統導納矩陣的虛部，下面討論一下與的構成。與的階數是不同的，為 階，低于階。因為式（210）不包含于節點有關的項，所以，如果系統有個節點，則應為階。式（29）以有功功率誤差為依據修正電壓向量的角度，式（210）以無功功率誤差依據修正電壓幅值。為了加速收斂，使它們能夠更有效地進行修正，可以考慮在中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關或影響較小的因素，而在中盡量去掉與無功功率及電壓幅值影響較小的因素。所以，我們以電力系統導納矩陣的虛部作為和時，可以在去掉充電電容和變壓器變比的影響

14、，在中去掉輸電線路電阻對的影響。和的非對角元素和對角元素可分別按式（213）和（214）計算： （2.13） （2.14）式（213）中和分別為支路ij的電阻和感抗，式（214）中為節點接地支路的電納。快速分解法改變了牛頓法迭代公式的結構，因此就改變了迭代過程的收斂性。牛頓法在迭代開始時收斂得較慢，當收斂到一定程度后，它的收斂速度非常之快，而快速分解法幾乎是按同一速度收斂的，快速分解法每次迭代的計算量很小，因此快速分解法的計算速度比牛頓法有明顯的提高。二、 潮流計算的使用方法1. 初始方式準備對任何潮流模擬操作計算，總是在某一個初始的運行方式上進行。這種初始方式可以是狀態估計提供的實時運行方式

15、，也可以是以往保存的歷史運行方式。2. 調度操作模擬在準備好的初始潮流斷面上，可以繼續修改方式，模擬預想的潮流運行方式，再進行詳細的潮流分析。模擬操作包括：1) 開關刀閘變位模擬2) 發電機功率調整3) 負荷功率設置4) 發電機分接頭設置5) 線路停運、投入6) 變壓器停運、投入7) 母線停運、投入8) 廠站停運、投入3. 運行參數維護潮流計算參數畫面上可以設置算法、收斂判據、迭代次數、單/多平衡機等運行參數。平衡發電機是電氣島內的電壓相角參考點，當采用“單平衡機”模式時，電網的不平衡功率（包括發電、負荷和網損）都將由設定平衡機吸收。當采用“多平衡機”模式時，電網的不平衡功率將由多臺發電機負責

16、平衡，多臺發電機之間的不平衡功率分配方式包括容量、系數和平均三種方式。選擇容量時將根據發電機的可調容量分配，選擇系數時根據人工設置的系數按比例分配，選擇平均時則平均分配不平衡功率。在分配過程中，確保發電機的出力在最大出力和最小出力范圍內。發電機參數中可以設置發電機的調節特性，包括節點類型（平衡節點、PQ 節點、PV節點等），對于PV節點可以設定控制機端電壓還是高壓側母線電壓以及控制的目標電壓值，對于按指定系數參與有功調節的機組可以設置比例系數。4. 計算結果分析潮流計算結束后，計算結果分析包括：1) 潮流計算狀態2) 電氣島、迭代信息3) 潮流計算結果4) 設備越限和重載監視5) 運行信息5. 誤差統計在潮流模擬計算完成后，如果現場很快發生了模擬的動作，可以從統計每個測點模擬計算值和實際量測值