1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道向心力是物體沿半徑方向的合外力。 2、會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源。 3、會(huì)運(yùn)用受力分析及向心力公式解決圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：關(guān)于臨界問(wèn)題的討論與分析1.1.輕繩模型輕繩模型O O輕繩只能提供拉力輕繩只能提供拉力豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 1.1.輕繩模型輕繩模型 ：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好等于等于0 0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

2、動(dòng)所需的向心力。水流星問(wèn)題：例例1 1、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)=0.4m.=0.4m.求求（1 1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點(diǎn)速率為）水在最高點(diǎn)速率為3m/s3m/s時(shí)水對(duì)桶底時(shí)水對(duì)桶底的壓力？的壓力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )2m/s, 6.25N2.2.輕桿模型輕桿模型既可產(chǎn)生拉力又可產(chǎn)生推力既可產(chǎn)生拉力又可產(chǎn)生推力圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 2.2.輕

3、桿模型輕桿模型 ：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件（運(yùn)動(dòng)）：（運(yùn)動(dòng)）：0臨界vrgvrgv 歸納：歸納：桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過(guò)最高點(diǎn)能過(guò)最高點(diǎn)v臨界臨界0，此時(shí)支持力，此時(shí)支持力Nmg；rgv0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，N N為支持力，有為支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N隨隨v v的增大而減小；的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，N0；當(dāng)當(dāng) ，N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大 例例2、長(zhǎng)、長(zhǎng)L0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)

4、質(zhì)量m2kg的的小球小球A，A繞繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在A通過(guò)最高點(diǎn)，通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：試討論在下列兩種情況下桿的受力： 當(dāng)當(dāng)A的速率的速率v11ms時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng)A的速率的速率v24ms時(shí)時(shí)變化模型：變化模型：軌道內(nèi)側(cè)軌道內(nèi)側(cè)思考：這種軌道模型與輕繩模型有什么關(guān)系？思考：這種軌道模型與輕繩模型有什么關(guān)系？變化模型：變化模型： 內(nèi)外軌道內(nèi)外軌道 在最高點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種是一種典型

5、典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類(lèi)運(yùn)，該類(lèi)運(yùn)動(dòng)常有動(dòng)常有臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題，題中常出現(xiàn)題中常出現(xiàn)“最最大大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語(yǔ)，常分等詞語(yǔ)，常分析兩種模型析兩種模型輕繩模型和輕桿模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：分析比較如下：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mgC例例2 2、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為L(zhǎng) L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端有一質(zhì)量端有一質(zhì)量為為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球

6、以所示，小球以O(shè) O點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時(shí)細(xì)桿，則此時(shí)細(xì)桿OAOA受到受到（）（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B練習(xí)練習(xí):用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的光滑圓環(huán)(管徑遠(yuǎn)小管徑遠(yuǎn)小于于R)豎直放置豎直放置,一小球一小球(可看作質(zhì)點(diǎn)可看作質(zhì)點(diǎn),直徑略小于管徑直徑略小于管徑)質(zhì)質(zhì)量為量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求求:小球通過(guò)最高點(diǎn)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)時(shí),下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧ΑＯ铝袃煞N情況下球?qū)鼙诘淖饔昧Α?取取g=10m/s2A的速率為的速率為1.0m/sA的速率為的速率為4.0m/s 3/7/2022解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖所示如圖所示:AOmFN2mg得得 FN2 =4.4 N由牛頓第三定律由