1、 在這種場合，如果能夠利用網絡變化前已有的信息快速在這種場合，如果能夠利用網絡變化前已有的信息快速計算出網絡變化后的解，則可以提高計算速度。計算出網絡變化后的解，則可以提高計算速度。 網絡方程的修正解法正是出于這樣的思路，利用網絡變網絡方程的修正解法正是出于這樣的思路，利用網絡變化前的解，進行少量的修正計算得到變化后網絡方程的修化前的解，進行少量的修正計算得到變化后網絡方程的修正解。正解。n 這一定理主要是給出的矩陣發生局部變化時，新矩陣這一定理主要是給出的矩陣發生局部變化時，新矩陣的逆的求解公式。的逆的求解公式。u 設設N N階非奇異矩陣階非奇異矩陣A發生如下變化發生如下變化:T=+AAMa

2、Nu 則有則有:1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN An 這一定理的前提條件是：這一定理的前提條件是： 可逆。可逆。11TaN A Mn 這一定理的意思是：這一定理的意思是：1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN Au 如果如果A-1已經在前次得到，則這一利用這一信息。已經在前次得到，則這一利用這一信息。u 如果如果a-1規模比較小，則整個（規模比較小，則整個（4-1b）的計算量則要）的計算量則要小得多。小得多。n 令令n維電力系統的網絡方程為：維電力系統的網絡方程為：(42)YVIn 當網絡結構或參數發生微小變七而節點注入電流不當網絡結

3、構或參數發生微小變七而節點注入電流不變時，這時有新的網絡方程為：變時，這時有新的網絡方程為：YY VIn 這其中，這其中，Y Y為導納矩陣的變化量，在電力為導納矩陣的變化量，在電力網絡分析中一般是由網絡分析中一般是由元件的增加元件的增加/移出或元件參數發生變化引起的，可表為：移出或元件參數發生變化引起的，可表為：(43)TYM yMVIn 這其中，這其中， y 為為m m階矩陣，通常是由支路導納參數組成的對角線階矩陣，通常是由支路導納參數組成的對角線矩陣。矩陣。M是和發生變化的元件相對應的是和發生變化的元件相對應的n m 階節點支路關聯矩陣。階節點支路關聯矩陣。111(44)TVYYMcM Y

4、I(43)TYM yMVIn 由前面給出的矩陣求逆輔助定理，可知：由前面給出的矩陣求逆輔助定理，可知：111(44 )TacyM YMn 這其中，這其中，111(44 )(44 )bc cIy zyczyzyn 如果如果(4-a)式右側括號內的項不可逆，說明變化后網絡中發生解式右側括號內的項不可逆，說明變化后網絡中發生解列現象，這時需要采取特殊的措施，否則這樣的修正不能進行。列現象，這時需要采取特殊的措施，否則這樣的修正不能進行。111(44 )TacyM YMn式（式（4-4a）還有另外兩種寫法，即：）還有另外兩種寫法，即：1T zM YMn 其中，其中，n 為實現式（為實現式（4-4）的補

5、償計算，依計算補償量的先后次序）的補償計算，依計算補償量的先后次序不同，有以下幾種計算模式：不同，有以下幾種計算模式：后補償。后補償。111(44)TVYYMcM YI前補償。前補償。中補償。中補償。（1） 后補償后補償111(44)TVYYMcM YIn 后補償法先計算網絡方程的解，然后再計算補償項，對式后補償法先計算網絡方程的解，然后再計算補償項，對式（4-4）重新排列次序，可得其計算模式為：）重新排列次序，可得其計算模式為：1(a)VYI(b)T VcM V 1T 或VYMcM V(c)VVV(45)1(46)這其中，=YM （2） 前補償前補償111(44)TVYYMcM YIn 這種

6、模式先計算補償項，然后再求解網絡方程，其計算模這種模式先計算補償項，然后再求解網絡方程，其計算模式是：式是：1(a)TT 或IMcIIMcM YI (b)III1(c)VYI(47)1(4 8)TT這其中，= M Y （3） 中補償中補償111(44)TVYYMcM YIn 這種模式利用原網絡導綱矩陣的因子表進行網絡方程求解這種模式利用原網絡導綱矩陣的因子表進行網絡方程求解計算，計算，“補償修正步補償修正步”夾在網絡方程求解的前代和團代計算夾在網絡方程求解的前代和團代計算之間。其思路是：之間。其思路是：YLUn 假設節點導納矩陣已經被分解成因子表：假設節點導納矩陣已經被分解成因子表：式中，式中

7、，L為單位下三角矩陣，為單位下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，其為單位上三角矩陣，其對角元素都是對角元素都是“1”。n 再定義中間矢量再定義中間矢量111(44)TVYYMcM YI1W = L M1TTW = M Un經過上述準備之后，可以給出如下計算模式中間矢量經過上述準備之后，可以給出如下計算模式中間矢量(b)TF = -WcW F(c)F = FF(4 10) 1aF = L I1(d)V =U F（4） 計算代價分析計算代價分析111(44)TVYYMcM YIn 以上幾種方法，一般說來：以上幾種方法，一般說來：u 采用中補償法的計算量最小，特別是當采用中補償法的計算量最小，特別是當Y

8、矩陣對稱的時矩陣對稱的時候，其計算量會更小一些。候，其計算量會更小一些。u 如果原網絡已經求解過，其結果已知，對于后補償法來如果原網絡已經求解過，其結果已知，對于后補償法來說，可以省去第一步的計算，其優勢比較明顯。說，可以省去第一步的計算，其優勢比較明顯。n 補償法在電網計算中得到了廣泛的應用補償法在電網計算中得到了廣泛的應用，主要用在電網在線靜態，主要用在電網在線靜態安全分析中，用于模擬各種不同的網絡元件開斷，計算元件開斷后安全分析中，用于模擬各種不同的網絡元件開斷，計算元件開斷后的電網潮流。的電網潮流。n 除此以外，在電力系統除此以外，在電力系統短路電流計算中也大量應用。短路電流計算中也大

9、量應用。n 應用補償法時，計算開斷后的潮流分布，應用補償法時，計算開斷后的潮流分布，關鍵是要合理地構造關鍵是要合理地構造Y Y，以正確反映網絡的變化，同時還要盡量減小計算量。構造的方法有以正確反映網絡的變化，同時還要盡量減小計算量。構造的方法有:l 面向支路的修正面向支路的修正l 面向節點的修正面向節點的修正（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 這種方法多用于這種方法多用于Y是對稱的情況。例如對支路開斷是對稱的情況。例如對支路開斷(或添加或添加)，導，導納矩陣的修正項納矩陣的修正項Y 可以寫成可以寫成:(4 11)T YM yMn 式中式中M是由節點支路關聯矩陣中和開斷支路對應的關聯矢量組成

10、的是由節點支路關聯矩陣中和開斷支路對應的關聯矢量組成的矩陣。對一條支路開斷矩陣。對一條支路開斷, M是是n 1列矢量，有列矢量，有:11(4 12)11/t對線路對變壓器Mi j（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 其中，其中，M只在開斷支路兩個端節點處有非零元。只在開斷支路兩個端節點處有非零元。(4 11)T YM yM11(4 12)11/t對線路對變壓器Mn y是標量，其值是支路導納的負值是標量，其值是支路導納的負值(對支路開對支路開斷斷)或取正值或取正值對添加支路對添加支路)。n當多條支路開斷時，例如開斷當多條支路開斷時，例如開斷m條支路時，條支路時，M是是n m階矩階矩陣陣,m是開

11、斷支路數。是開斷支路數。n y是標量，其值是支路導納的負值是標量，其值是支路導納的負值(對支路開對支路開斷斷)或取正值或取正值對添加支路對添加支路)。當。當m條開斷支路之間無互感藕合時，條開斷支路之間無互感藕合時， y是是n m階對角矩陣。階對角矩陣。（2） 面向節點的修正面向節點的修正n 這種方法對于這種方法對于Y是對稱和不對稱的情況都比較適用。是對稱和不對稱的情況都比較適用。n 對支路對支路l開斷的情況，導納矩陣的修正項開斷的情況，導納矩陣的修正項Y 可以寫成可以寫成:lllln nyyyy Yi ji j（2） 面向節點的修正面向節點的修正n i, j是開斷支路是開斷支路l 兩端的節點號

12、。兩端的節點號。Y可以用下面的矩陣乘積表示可以用下面的矩陣乘積表示:lllln nyyyy Yi ji j22 221111llllnnyyyy Y(4 13)TM yM（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較n 對于給定的對于給定的Y的變化，我們可以的變化，我們可以用以上兩種方法之一表述之。從計算用以上兩種方法之一表述之。從計算代價上看，兩種表達方法不同。一般代價上看，兩種表達方法不同。一般我們應設法使我們應設法使M矩陣的階次盡可能低，矩陣的階次盡可能低，即即m盡可能小。顯然上面例中用面向盡可能小。顯然上面例中用面向支路的修正公式更為簡潔。支路的修正公式更為簡潔。n 當線路當線路l兩端有

13、充電電兩端有充電電容容.支路時，其等值電路支路時，其等值電路如圖如圖4. 1所示該支路開斷所示該支路開斷引起導納矩陣的變化為：引起導納矩陣的變化為：lclllcn nyyyyyy Yi ji j（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較n 用面向修正支路的表達式為：用面向修正支路的表達式為：11111111lcciiyyyjj Yi jij3 33311111(4 14)111lccnnyiyjy i jn 這里這里m=3。（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 這里這里m=2。n通過比較可以發現用面向的節點的方法更簡潔一些

14、。通過比較可以發現用面向的節點的方法更簡潔一些。n 用面向節點的表達式為：用面向節點的表達式為：2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 這里請大家回去思考一下，補償法的物理意義是什么呢？這里請大家回去思考一下，補償法的物理意義是什么呢？111(44)TVYYMcM YI例例4.1n 解，由例解，由例3.5的結果可知，當注入電流為：的結果可知，當注入電流為：0 1 00TI =時時有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 為表示方便，以下用為表示方便，以下用Y表示節點導納矩陣表示節點導納矩陣A。（1）后補償法）后補償法按前面的思路，準備用（按前面的思路，準備用（4-4a）

15、求）求c,為此先用式（為此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46) =YM1(46) =YM設求得的矢量為：設求得的矢量為：0.250.50.250T =例例4.1n 解，由例解，由例3.5的結果可知，當注入電流為：的結果可知，當注入電流為：0 1 00TI =時時有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 為表示方便，以下用為表示方便，以下用Y表示節點導納矩陣表示節點導納矩陣A。（1）后補償法）后補償法按前面的思路，準備用（按前面的思路，準備用（4-4a）求）求c,為此先用式（為此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46)

16、=YM1(46) =YM設求得的矢量為：設求得的矢量為：0.250.50.250T =例例4.1n 則可得：則可得：11110.250.54111 000.2570TcyM YM111(44 )TacyM YM1(46) =YM用式（用式（4-5b）計算，則有：）計算，則有：0.2510.07140.51.50.1429411000.2510.0714700.50T VcM V = -例例4.10.07140.14290.07140V111(44 )TacyM YM1(46) =YM最后，再由式（最后，再由式（4-5c），則有：），則有：10.07141.07141.50.14291.3571

17、10.07140.92860.500.5VVV例例4.1（2）前補償法）前補償法111(44 )TacyM YM0.250.50.250T =則有式（則有式（4-7a）式有：）式有：100.2857110.285740.250.50.2500007000T IMcI = -0.250.50.250T =例例4.1再由式（再由式（4-7b）有：）有：00.28570.285710.28570.7143000000 III最后，再由式（最后，再由式（4-7c）有：）有：11.07141.35710.92860.5V =YIG和前面用后補償法計算的結果相同。和前面用后補償法計算的結果相同。例例4.1（3）中補償法）中補償法111(44 )TacyM YM00.66670.50.5TF =n設利用迭代法已經得到：設利用迭代法已經得到：0.50.33330.250TW =1.00.50.33330TW =n 由此可以得到：由此可以得到：11134147TcyW W例例4.1（3）中補償法）中補