1、.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式 教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);2.通過(guò)根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的才能和推理論證的才能;3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生浸透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。4.解決方法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必

2、須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。三、教學(xué)步驟一教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)提問(wèn)1寫出一元二次方程的一般式和求根公式。2解方程，。觀察、考慮兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。在老師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，老師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。設(shè)是方程的兩個(gè)根。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系結(jié)論1.假如的兩個(gè)根是，那么。假如把方程變形為。我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫結(jié)論2.假如方程的兩個(gè)根是，那么 。結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給

3、研究問(wèn)題帶來(lái)方便。練習(xí)1.口答以下方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?1;2;3;4;5;6此組練習(xí)的目的是更加純熟掌握根與系數(shù)的關(guān)系。3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。1驗(yàn)根。口答斷定以下各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：1要先把一元二次方程化成一般形式，2不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，3還要注意中的負(fù)號(hào)。2方程一根，求另一根。例：方程的根是2，求它的另一根及k的值。解法1：設(shè)方程的另一根為，那么。又 。答：方程的另一根是，k的值是-7。此題的解法是根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程到達(dá)目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)以下方法，并且

4、作比較。方法二 2是方程的根，原方程可變?yōu)榻獯朔匠獭７椒ㄈ?2是方程的根，答：方程的另一根是，k的值是-7。學(xué)生進(jìn)展比較，方法二不如方法一和三簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。練習(xí)：教材P32中2。學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。二總結(jié)、擴(kuò)展12 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的根底上進(jìn)展。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下根底。2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探究的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的才能及推理論證的才能3.一元二次方程

5、的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考察的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考察，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。四、布置作業(yè)死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。教材P32中1 P33中A1。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)

6、結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說(shuō)打下了根底。五、板書設(shè)計(jì)要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞